Рассмотрено уравнение Гельмгольца y"+ k{sup}2ε(x)y=0, ε(x)≠0, представляющее собой так называемую обобщенную задачу на собственные функции для оператора d{sup}2/dx{sup}2 с собственным значением -k{sup}2 а замена переменных преобразует уравнение Гельмгольца в стандартную задачу на собственные функции для оператора с финитным потенциалом, вид которого тесно связан с видом асимптотической оценки коэффициента отражения; показано, как в рамках этого подхода изучение эволюции потенциала, сохраняющей спектр отражения, сводится к решению уравнений типа Кортвега-де Фриза; доказано, что с физической точки зрения эволюция потенциала соответствует изменению проводящих характеристик переходного слоя (например, таянию льда).
展开▼
