Исследуются задачи о максимальном независимом и минимальном зависимом множестве наследственной системы, которые могут быть рассмотрены как задачи о максимальном независимом множестве вершин и минимальном вершинном покрытии в пшерграфе соответственно. Для приближенного решения невзвешешюй задачи о независимом множестве предложен алгоритм градиентного типа. В предположении, что гиперграф не содержит ребер мощности 1, доказано, что этот алгоритм всегда дает решение, которое не более чем в (d-bar + 2)/2 раз хуже оптимального, где d-bar-средняя степень вершин гиперграфа. Показана эквивалентность задачи о минимальном зависимом множестве задаче о покрытии множества, что позволяет применить для ее решения известный алгоритм Хватала. Этот алгоритм находит решение, отличающееся от оптимального не более чем в 1 + ln Δ раз, где Δ - максимальная степень вершин гиперграфа.
展开▼
