К настоящему времени не известно ни одного примера линейно упорядоченной группы, не вложимой в полную линейно упорядоченную группу, и в тоже время очень мало известно о линейно упорядоченных группах, вложимых в полные (О-полные) линейно упорядоченные группы. По существу имеется только теорема из [1] о пополнении нильпотентных групп без кручения, на основании которой доказывается существование пополнения для локально нильпотентиых линейно упорядоченных групп (см. [2]). Для упорядочиваемых метабелевых групп теорема о пополнении (О-пополнении) получена в [3], однако там не рассматривался вопрос о пополнении линейно упорядоченных метабелевых групп с продолжением линейного порядка исходной группы на ее пополнение. Положительное решение этого вопроса приводится в настоящей работе (теор. 3.3.2 и следствие 3.3.3). При этом используется та же конструкция, что и в [3] - вложение в декартово сплетение. Однако при реализации этой конструкции для вложения линейно упорядоченных групп потребуется доказать существование в конечно порожденных линейно упорядоченных метабелевых группах конечной системы нормальных выпуклых подгрупп, удовлетворяющих групповым условиям упорядочиваемости (теор. 2.2.1). Отметим, что указанная теорема может также оказаться полезной при описании способов линейного упорядочения конечно порожденных метабелевых групп.
展开▼
