О ТЕОРЕМЕ ЛЕВЕНГЕЙМА-СКОЛЕМА-МАЛЬЦЕВА ДЛЯ Н1-СТРУКТУР

В. Г. ПУЗАРЕНКО

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机译：H1结构的LEWENHEIM-SKOLEM-MALTSEV定理

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Проблема существования элементарных расширений вида сколь угодно большой мощности для наследственно конечных надстроек поставлена в [1], где приведено одно достаточное условие для позитивного решения данной проблемы. Ожидать ответа, аналогичного теореме Левенгейма-Сколема-Мальцева классической теории моделей, нельзя. Например, серия наследственно конечных надстроек над счетными моделями конечной сигнатуры, приведенная в [2], не имеет элементарных расширений вида 1№(9Л). Более того, даже наличие несчетного элементарного расширения вида ИР(ЯЯ) для наследственно конечной надстройки над моделью не более чем счетной сигнатуры не влечет существование расширения произвольной мощности. Примером может служить наследственно конечная надстройка МПР(К) над полем К действительных чисел. Все модели вида ИПР(К') теории ТЬ(ИР(К)) (в силу определимости в наследственно конечной надстройке свойства архимедовости) являются подмоделями модели ИР(М), а последняя, в свою очередь, несчетна.

机译：在[1]中提出了遗传上有限结构的任意大基数形式的基本扩展存在的问题，其中给出了一个积极解决该问题的充分条件。人们无法期望得到类似于经典模型理论中的Levenheim-Skolem-Maltsev定理的答案。例如，在[2]中给出的在有限签名的可数模型上的一系列遗传有限的上层建筑，没有形式为1N（9L）的基本扩展。而且，即使在不超过可数签名的模型上存在遗传上有限的上层结构形式IR（RL）的不可数基本扩展也不意味着存在任意基数扩展。一个例子是实数字段K上的遗传有限的上层结构MPR（K）。理论Tb（IR（K））的形式为IPR（K'）的所有模型（由于遗传上有限的上阿基米德性质的可定义性）都是模型IR（M）的子模型，而后者则是不可数的。

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来源
《Алгебра и логика: Журн.》 |2004年第6期|共10页
作者
В. Г. ПУЗАРЕНКО;
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作者单位

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收录信息
原文格式 PDF
正文语种 rus
中图分类代数、数论、组合理论;
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