В [1] описаны счетные однородные булевы алгебры с точностью до изоморфизма, и найден простой критерий существования сильно конструктивного (разрешимого) представления для такой алгебры. Вопрос о критериях существования конструктивного (вычислимого) представления остался открытым. Эту проблему поставил С.С.Гончаров в [2]. В [3] на нее дан частичный ответ. В данной работе предлагается некоторый критерий, сформулированный только в алгоритмических терминах и усиливающий результаты из [3]. Для этого вводится новая иерархия 0(и)-вычислимых функций и множеств, более тонкая, чем иерархия Фейнера из [4]. Доказывается также одна метатеорема, связывающая вычислимые булевы алгебры и их гиперарифметические фактор-алгебры, она, в частности, обобщает некоторые конструкции из [3, 5].
展开▼
