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On Hom-Lie Superalgebras

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In this paper, first we show that (g,[.,.], alpha) is a hom-Lie superalgebra if and only if (Lambda g*, alpha*, d) is an (alpha*,alpha*)-differential graded commutative superalgebra. Then, we revisit representations of hom-Lie superalgebras, and show that there are a series of coboundary operators. We also introduce the notion of an omni-hom-Lie superalgebra associated to a vector space and an even invertible linear map. We show that regular hom-Lie superalgebra structures on a vector space can be characterized by Dirac structures in the corresponding omni-hom-Lie superalgebra. The underlying algebraic structure of the omni-hom-Lie superalgebra is a hom-Leibniz superalgebra.
机译：在本文中，首先，我们展示了（g，[。，。]，alpha）是一个HOM-LIE Superalgebra，如果（lambda g *，alpha *，d）是（alpha *，alpha *） - 差分 分级换向超级凝视。 然后，我们重新审视HOM-LIE SuperalgeBras的表示，并表明有一系列Coboundary运营商。 我们还介绍与向量空间和偶数可逆的线性图相关的Omni-Hom-Lie SuperAgebra的概念。 我们表明矢量空间上的常规HOM-LIE SuperAgebra结构可以通过相应的Omni-HOM-LIE Superalgebra中的Dirac结构来表征。 Omni-Hom-Lie Superalgebra的底层代数结构是Hom-Leibniz超级凝胶。

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