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A Remark on the Laplace Transform

机译：关于拉普拉斯变换的评论

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The study of the Cauchy problem for solutions of the heat equation in a cylindrical domain with data on the lateral surface by the Fourier method raises the problem of calculating the inverse Laplace transform of the entire function cos root z. This problem has no solution in the standard theory of the Laplace transform. We give an explicit formula for the inverse Laplace transform of cos root z using the theory of analytic functionals. This solution suits well to efficiently develop the regularization of solutions to Cauchy problems for parabolic equations with data on noncharacteristic surfaces.
机译：通过傅立叶方法对圆柱域中的圆柱形域中的热方程解决方案解决方案的研究提出了计算整个函数Cos根Z的逆拉普拉斯变换的问题。 这个问题在拉普拉斯变换的标准理论中没有解决方案。 我们使用分析功能理论提供COS根Z的反向拉普拉斯变换的明确公式。 该解决方案很好地适用于有效地开发对抛物线方程的抛物面问题的解决方案的正则化，以具有非相反的表面的数据。

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