Постановка проблемы. Актуальность исследований обусловлена интенсивным развитием систем связи и спросом на методы синтеза широкополосных сигналов, способствующих эффективному использованию ресурса частота-время. Объектом исследования являются автокорреляционные и взаимно ортогональные матрицы. Предметом исследования являются свойства и методы синтеза автокорреляционных и взаимно ортогональных матриц. Цель. Предложить и исследовать новый класс матриц с особой формой автокорреляционной функции, имеющей значительно доминирующий центральный всплеск над боковыми лепестками. Результаты. Предложен метод синтеза квадратных матриц размера N×N обладающих высокими автокорреляционными качествами, при возможности синтеза ортогональных множеств мощностью, равной N~2. Метод синтеза основан на поэлементном произведении унитарных матриц преобразования Фурье заданного размера N×N на матрицы, полученные на основе ортогональных функций Уолша. Таким образом, порождается новый класс матриц, образующий ортогональные формы унитарных матриц преобразования Фурье. Сформулированы и доказаны две теоремы: 1) о числе ортогональных матриц; 2) об образовании ортогональными матрицами коммутативной абелевой группы. Практическая значимость. Предложенный класс матриц позволяет синтезировать алфавиты взаимно ортогональных кодовых широкополосных сигналов, в том числе для систем множественного доступа с кодовым разделением сигналов (англ, code division multiple access, CDMA).
展开▼
