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Einstein計量，Ricci流，そして異種微分構造

机译：爱因斯坦测量，RICCI流量和异源差动结构

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摘要

Ric。 i曲率が定数であるリーマン計量をEinstein計量と言う．Einsねin計量をあする多様体をEinstein多様体と呼ぶ．Einstein多様体については古くから現在に至るまで数多くの数学者を魅了し，膨大な研究がなされてきた（c￡7］）"Einstein計量に関する研究における1つの金字塔は，1976年のAubin［1］とYau［76］によるKahler山Einstein計量の存在に関するCalabi予想の解決であると言ってよいであろう'数学紙上だけを見ても，Einstein計量に特に関連する論説3＝22j，［54］，［61］，［72］はこの予想に深く関連しているものがほとhどであり，Kahle卜Einstein討量とその周辺は現在に至るまでEinstein計量に関する研究の1つの主流となっている…しかし，Kahler構造などのある意味で特殊な幾何構造の存在を仮定しない場合，Einst占in計量の存在，非存在問題に関する現在の理解は残念ながら全く十分ではなく，さらに多くの研究が期待されて小る（cf．［77］）．例えば，5次元以上の全ての閉多様体はEinstein計量を許容するのだろうかという問いは，否定的であろうと想像されるが，少なくとも筆者の知る限り，5次元以上の閉多様体でEinstein計量を許容できない例は未だ知られていない．しかしながら4次元の場合，位相的な障害の存在が30年ほど前から知られていた．即ち，4次元にはEinstein計量を許容できない多様体が豊富に存在する1）．しかし，計量を考えるには当然であるが微分構造を必要とする．古くから知られていたその障害は，多様体の微分構造に制限を与え．る障害ではなく，多様体の下部構造としての位相構造にのみ制限を与える障害であった．
机译：ric。我的计量是一个常数的计量，称为爱因斯坦称重。与称重多功能性相比，欧辛斯称为爱因斯坦歧管。爱因斯坦多元化从古代到现在的数学家吸引了大量的数学家，并进行了巨大的研究（C£7）“爱因斯坦测量研究关于爱因斯坦测量的研究，1976年塔是Aubin [1]和yau [ 76]卡勒山爱因斯坦据说它将是Calabi预测的存在，因为只有数学纸张的数量，而第3条= 22J，[54]，[54]，[ 54]，[54]，[54]，[61]，[72]具有与本断相关的深度相关，并且对爱因斯坦称重及其周边地区的研究有一个主流。但是，如果没有假设特殊几何结构的存在不是在卡勒结构的意义上被假设的，当时对称重的占领时，不幸的是，当前对不存在问题的理解不够，并且预期更多的研究（CF. [77] ]）。例如，所有的五维闭合聚合物是否会使爱因斯坦称重，它被认为是消极的，但至少知道含有第五或更多封闭的多晶型身体的不可接受的爱因斯坦的一个例子尚未知道。然而，在四个方面，已知阶段障碍的存在约30年。即，在四个维度中，爱因斯坦它富含不可接受的变体1）。然而，考虑称重是自然的，但考虑称重但是需要一种差异结构。过去已知的病症仅限于多样性的差异结构。这是一种紊乱，只会将相位结构限制为各种较低的结构，而不是紊乱。

著录项

  • 来源
    《数学》 |2007年第4期|共18页
  • 作者

    石田政司;

  • 作者单位

    いしだまし·上智大学理工学部;

  • 收录信息
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 jpn
  • 中图分类 数学;
  • 关键词

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