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A Representation of Solutions for Periodic Linear Differential Equations

机译：周期性线性微分方程解的表示

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The purpose of the present paper is to give a new representation of solutions for the periodic linear differential equation of the form d/dtx(t) = A(t)x(t) + f(t), x(O) = w where A(t) is a t-periodic continuous p × p matrix function wiht period t > 0 and f : R → C~p a r-periodic continuous function. In general, we know the variation of constants formula as a representation of solutions for the inhomogeneous linear differential equation. However it is not easy to obtain the asymptotic behavior of solutions by analyzing the integral term of the variation of constants formula. For the case where A(t) is constant, we gave another, new representation of solutions as the sum of exponential like functions and periodic functions in [1]. This representation is powerful to investigate the asymptotic behavior of solutions.
机译：本文的目的是为形式的周期性线性微分方程提供新的解决方案的新表示D / DTX（t）= a（t）x（t）+ f（t），x（o）= w 其中（t）是T周周期连续P×P矩阵函数WiHT时段T> 0和F：R→C〜PA r-周期性连续功能。 通常，我们知道常数配方的变化作为非均匀线性微分方程的解决方案的表示。 然而，通过分析常数式的变化的整体术语，不容易获得溶解的渐近行为。 对于（t）是常量的情况，我们给出了另一个，解决了解决方案的新表示作为[1]中的指数函数和周期性函数的总和。 这种表示是强大的，可以调查解决方案的渐近行为。

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