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Fixed Point Theorems and Nonlinear Ergodic Theorems for Nonexpansive Mappings

机译：非扩张映射的定点定理和非线性遍布遍布遍布定理

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摘要

Let E be a Banach space and let C be a nonempty closed convex subset of E. Then, a mapping T: C→C is said to be nonexpansive if ‖Tx-Ty‖≤‖x-y‖ for all x,y ? C. The first fixed point theorem for a nonexpansive mapping whose domain C is not compact was established in 1965 by Browder [11]. He proved that if C is a bounded closed convex subset of a Hilbert space E and T is a nonexpansive mapping of C into itself, then T has a fixed point in C. Almost immediately, both Browder [12] and Gohde [21] proved that the same is true if E is a uniformly convex Banach space. Kirk [27] also proved the following theorem: Let E be a reflexive Banach space and let C be a nonempty bounded closed convex subset of E which has normal structure. Let T be a nonexpansive mapping of C into itself. Then the set F(T) of fixed points of T is nonempty.
机译：让e成为Banach空间，让C成为E的非空的闭合凸子集。然后，如果‖tx-ty‖≤‖x-y‖为所有x，y表示，映射t：c→c映射为notxpansive C.第一个固定点定理，用于非扩张映射，其域C不紧凑成立于1965年Browder [11]。 他证明，如果C是Hilbert Space E的有界闭合凸子集，而T是C的非百分比映射，则T在C中有一个固定点。几乎立即，兄弟[12]和GOHDE [21]证明 如果e是均匀凸起的Banach空间，那样是真的。 Kirk [27]还证明了以下定理：让E成为反身的Banach空间，让C成为具有正常结构的非空的界面凸形子集。 让T成为C进入本身的非派分映射。 然后T的固定点的SET F（T）是非空的。

著录项

  • 来源
    《数理解析研究所讲究录》 |2007年第1561期|共16页
  • 作者

    高橋渉; Wataxu Takahashi;

  • 作者单位

    東京工業大学·大学院情報理工学研究科;

    Department of Mathematical and Computing Sciences Tokyo Institute of Technology;

  • 收录信息
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 jpn
  • 中图分类 数学;
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