К современным вычислительным методам предъявляются традиционные требования аппроксимации, устойчивости, сходимости, однородности, консервативности, экономичности. Очень важно также получить максимальный порядок точности численного алгоритма приминимальном числе узлов сетки, участвующих в шаблоне. Оказывается, что можно конструировать такие разностные схемы, которые при некоторых соотношениях на шаги сетки были точными, т. е. когда решение разностной схемы в узлах сетки совпадает с точным. Первые серьезные попытки в конструировании таких вычислительных методов были предприняты в работах [1-3]. Однако построенные в этих работах точные вычислительные методы, например для параболических уравнений, оказывались неустойчивыми. Это, естественно, затрудняло их использование в других ситуациях.
展开▼
