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【24h】

Non-Existence and Uniqueness Results for Supercritical Semilinear Elliptic Equations

机译：超临界半线性椭圆型方程的不存在和唯一性结果

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Non-existence and uniqueness results are proved for several local and non-local supercritical bifurcation problems involving a semilinear elliptic equation depending on a parameter. The domain is star-shaped and such that a Poincare inequality holds but no other symmetry assumption is required. Uniqueness holds when the bifurcation parameter is in a certain range. Our approach can be seen, in some cases, as an extension of non-existence results for non-trivial solutions. It is based on Rellich–Pohozaev type estimates. Semilinear elliptic equations naturally arise in many applications, for instance in astrophysics, hydrodynamics or thermodynamics. We simplify the proof of earlier results by K. Schmitt and R. Schaaf in the so-called local multiplicative case, extend them to the case of a non-local dependence on the bifurcation parameter and to the additive case, both in local and non-local settings.
机译：针对涉及参数的半线性椭圆方程的几个局部和非局部超临界分叉问题，证明了不存在和唯一性结果。该域是星形的，因此庞加莱不等式成立，但不需要其他对称假设。当分叉参数在一定范围内时，保持唯一性。在某些情况下，我们的方法可以看作是对非平凡解的不存在结果的扩展。它基于Rellich–Pohozaev类型估计。半线性椭圆方程在许多应用中自然会出现，例如在天体物理学，流体力学或热力学中。我们简化了K. Schmitt和R.Schaaf在所谓的局部乘法情况下的早期结果的证明，将它们扩展到非局部依赖分叉参数的情况以及加性情况（在局部和非局部情况下） -本地设置。

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