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Spectral Networks

机译：光谱网络

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We introduce new geometric objects called spectral networks. Spectral networks are networks of trajectories on Riemann surfaces obeying certain local rules. Spectral networks arise naturally in four-dimensional N = 2 theories coupled to surface defects, particularly the theories of class S. In these theories, spectral networks provide a useful tool for the computation of BPS degeneracies; the network directly determines the degeneracies of solitons living on the surface defect, which in turn determines the degeneracies for particles living in the 4d bulk. Spectral networks also lead to a new map between flat GL(K,?) connections on a two-dimensional surface C and flat abelian connections on an appropriate branched cover Σ of C. This construction produces natural coordinate systems on moduli spaces of flat GL(K, ?) connections on C, which we conjecture are cluster coordinate systems.
机译：我们介绍了称为光谱网络的新几何对象。光谱网络是遵循某些局部规则的Riemann表面上的轨迹网络。光谱网络自然而然地出现在与表面缺陷相关的四维N = 2理论中，尤其是S类理论。在这些理论中，光谱网络为BPS简并度的计算提供了有用的工具。网络直接确定存在于表面缺陷上的孤子的简并性，进而确定存在于4d体中的粒子的简并性。光谱网络还导致二维表面C上的平面GL（K ,?）连接与C的适当分支覆盖Σ上的平面阿贝尔连接之间的新映射。此构造在平面GL（）的模空间上产生自然坐标系我们猜想C上的K，？）连接是集群坐标系。

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