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On the optimal Voronoi partitions for Ahlfors-David measures with respect to the geometric mean error

机译:关于AHLFORS-DAVID措施的最佳VORONOI分区关于几何平均误差

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摘要

Let mu be an Ahlfors-David probability measure on R-q with support K-mu. For every n >= 1, let C-n(mu) denote the collection of all the n-optimal sets for mu with respect to the geometric mean error. We prove that, there exist constants d(1), d(2) > 0, such that for each n >= 1, every alpha(n) is an element of C-n (mu) and an arbitrary Voronoi partition {P-a(alpha(n))}(a is an element of alpha n )with respect to alpha(n), we have
机译:设mu是R-q上支持K-mu的Ahlfors-David概率测度。对于每n>=1,让C-n(mu)表示关于几何平均误差的所有n-最优集的集合。我们证明了,存在常数d(1),d(2)>0,这样对于每个n>=1,每个alpha(n)是C-n(mu)的一个元素,并且对于alpha(n),我们有一个任意的Voronoi划分{P-a(alpha(n))}(a是alpha n的一个元素)

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