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Error bounds and enclosures: The development of numerical analysis and the impact of the contributions by Lothar Collatz

机译：错误界限和围栏：Lothar Collatz的数值分析的发展和贡献的影响

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In 1933 Lothar Collatz published his very first article in Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM) on error estimates for finite difference methods for partial differential equations. At that time, numerics meant calculations of approximations by hand andmechanical calculators. Then, in the next decades, parallel to the progress in computer technology, more and more methods were developed. Nevertheless, in all cases the accuracy of numerical approximations is limited, so that at least rough error bounds or, at best, tight enclosures are required for the reliability of the numerical scheme and the validation of the approximate results.Here,we recall the early development of numerical analysis of differential equations, of numerical iterations, and for the approximation of eigenvalues.
机译：1933年，Lothar Collatz在Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik（ZAMM）上发表了关于偏微分方程有限差分法误差估计的第一篇文章。当时，数字意味着用手工和机械计算器计算近似值。然后，在接下来的几十年里，随着计算机技术的进步，越来越多的方法被开发出来。然而，在所有情况下，数值近似的精度都是有限的，因此，为了数值格式的可靠性和近似结果的验证，至少需要粗略的误差范围，或者最好是严密的封闭空间。在这里，我们回顾了微分方程数值分析、数值迭代和特征值近似的早期发展。

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