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A new definition of conjugacy for semigroups

机译：半群共轭的新定义

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The conjugacy relation plays an important role in group theory. If a and b are elements of a group G, a is conjugate to b if g(-1) ag = b for some g is an element of G. The group conjugacy extends to inverse semigroups in a natural way: for a and b in an inverse semigroup S, a is conjugate to b if g(-1)ag = b and gbg(-1) = a for some g is an element of S-1. In this paper, we define a conjugacy for an arbitrary semigroup S that reduces to the inverse semigroup conjugacy if S is an inverse semigroup. (None of the existing notions of conjugacy for semigroups has this property.) We compare our new notion of conjugacy with existing definitions, characterize the conjugacy in basic transformation semigroups and their ideals using the representation of transformations as directed graphs, and determine the number of conjugacy classes in these semigroups.
机译：共轭关系在群论中起着重要作用。如果a和b是群G的元素，如果G（-1）ag=b对于某些G是群G的元素，a与b是共轭的。群共轭以一种自然的方式扩展到逆半群：对于逆半群S中的a和b，如果G（-1）ag=b，a与b是共轭的，而gbg（-1）=a对于某些G是群S-1的元素。在本文中，我们定义了任意半群S的一个共轭，如果S是一个逆半群，则该共轭可化为逆半群共轭。（现有的关于半群的共轭性的概念都没有这个性质。）我们将新的共轭概念与已有的定义进行了比较，利用有向图表示变换，刻画了基本变换半群及其理想中的共轭性，并确定了这些半群中共轭类的数目。

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