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首页> 外文期刊>Journal of algebra and its applications >An Engel condition with b-generalized derivations for Lie ideals
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An Engel condition with b-generalized derivations for Lie ideals

机译：具有B-Generalizative Derivations的engel条件是理想的

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Let R be a prime ring with the extended centroid C, L a noncommutative Lie ideal of R and g a nonzero b-generalized derivation of R. For x, y epsilon R, let [x, y] = xy - yx. We prove that if [[. . . [[g(x(n0)), x(n1)], x(n2)],...], x(nk)] = 0 for all x epsilon L, where n(0), n(1), . . . , n(k) are fixed positive integers, then there exists lambda epsilon C such that g(x) = lambda(x) for all x epsilon R except when R subset of M-2(F), the 2 x 2 matrix ring over a field F. The analogous result for generalized skew derivations is also described. Our theorems naturally generalize the cases of derivations and skew derivations obtained by Lanski in [C. Lanski, An Engel condition with derivation, Proc. Amer. Math. Soc. 118 (1993), 75-80, Skew derivations and Engel conditions, Comm. Algebra 42 (2014), 139-152.]
机译：设R是质心C扩展的素环，L是R的非交换李理想，g是R的非零b-广义导子。对于x，yεR，设[x，y]=xy-yx。我们证明了如果[…[[g（x（n0）），x（n1）]，x（n2）]，…]，对于所有xεL，x（nk）]=0，其中n（0），n（1），n（k）是固定的正整数，则存在λεC，使得g（x）=λ（x）对于所有xεR，除了当M-2（F）的R子集，域F上的2x2矩阵环外。还描述了广义斜导子的类似结果。我们的定理自然地概括了Lanski在[C.Lanski，《带导数的Engel条件》，Proc.Amer.Math.Soc.118（1993），75-80，《斜导和Engel条件》，Comm.代数42（2014），139-152]中获得的导子和斜导子的情况

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