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首页> 外文期刊>Journal of algebra and its applications >On the minimum degree of the power graph of a finite cyclic group
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On the minimum degree of the power graph of a finite cyclic group

机译：关于有限循环组的电源图的最小程度

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The power graph P(G) of a finite group G is the undirected simple graph whose vertex set is G, in which two distinct vertices are adjacent if one of them is an integral power of the other. For an integer n >= 2, let Cn denote the cyclic group of order n and let r be the number of distinct prime divisors of n. The minimum degree delta(P(Cn)) of P(Cn) is known for r is an element of{1, 2}, see [R. P. Panda and K. V. Krishna, On the minimum degree, edge-connectivity and connectivity of power graphs of finite groups, Comm. Algebra 46(7) (2018) 3182-3197]. For r >= 3, under certain conditions involving the prime divisors of n, we identify at most r - 1 vertices such that delta(P(Cn)) is equal to the degree of at least one of these vertices. If r = 3, or that n is a product of distinct primes, we are able to identify two such vertices without any condition on the prime divisors of n.
机译：有限群G的幂图P（G）是顶点集为G的无向简单图，其中两个不同的顶点相邻，如果其中一个是另一个的整数幂。对于整数n>=2，设Cn表示n阶的循环群，r表示n的不同素数因子的个数。已知P（Cn）的最小度数delta（P（Cn）），因为r是{1,2}的元素，参见[r.P.Panda和K.V.Krishna，关于有限群幂图的最小度数，边连通性和连通性，Comm.代数46（7）（2018）3182-3197]。对于r>=3，在涉及n的素因子的某些条件下，我们最多识别r-1个顶点，使得delta（P（Cn））等于这些顶点中至少一个的阶。如果r=3，或者n是不同素数的乘积，我们能够识别两个这样的顶点，而不需要对n的素数因子施加任何条件。

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