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Highly accurate computation of volume fractions using differential geometry

机译：使用差分几何体积高度计算体积分数

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This paper introduces a novel method for the efficient and accurate computation of the volume of a domain whose boundary is given by an orientable hypersurface which is implicitly given as the iso-contour of a sufficiently smooth level-set function. After spatial discretization, local approximation of the hypersurface and application of the GAUSSIAN divergence theorem, the volume integrals are transformed to surface integrals. Application of the surface divergence theorem allows for a further reduction to line integrals which are advantageous for numerical quadrature. We discuss the theoretical foundations and provide details of the numerical algorithm. Finally, we present numerical results for convex and non-convex hypersurfaces embedded in cuboidal domains, showing both high accuracy and third-to fourth-order convergence in space. (C) 2019 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：本文介绍了一种新的方法，用于高效、准确地计算边界由一个可定向超曲面给出的区域的体积，该超曲面隐式地表示为一个足够光滑的水平集函数的等值线。在空间离散、超曲面的局部逼近和高斯散度定理的应用后，将体积积分转化为曲面积分。应用表面发散定理可以进一步简化线积分，这有利于数值求积。我们讨论了理论基础，并提供了数值算法的细节。最后，我们给出了嵌入立方域的凸超曲面和非凸超曲面的数值结果，显示了高精度和空间中的三到四阶收敛性。（C） 2019爱思唯尔公司版权所有。

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