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【24h】

Dimension, comparison, and almost finiteness

机译：维度，比较和几乎有限性

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We develop a dynamical version of some of the theory surrounding the Toms-Winter conjecture for simple separable nuclear C*-algebras and study its connections to the C*-algebra side via the crossed product. We introduce an analogue of hyperfiniteness for free actions of amenable groups on compact spaces and show that it plays the role of Z-stability in the Toms-Winter conjecture in its relation to dynamical comparison, and also that it implies Z-stability of the crossed product. This property, which we call almost finiteness, generalizes Matui's notion of the same name from the zero-dimensional setting. We also introduce a notion of tower dimension as a partial analogue of nuclear dimension and study its relation to dynamical comparison and almost finiteness, as well as to the dynamical asymptotic dimension and amenability dimension of Guentner, Willett, and Yu.
机译：我们发展了关于简单可分核C*-代数的Toms Winter猜想的一些理论的动力学版本，并研究了它通过交叉积与C*-代数边的联系。我们在紧致空间上引入了一个可顺从群自由作用的超有限性的类似物，并证明了它在Toms-Winter猜想中与动力学比较的关系中起到了Z-稳定性的作用，而且它还暗示了交叉乘积的Z-稳定性。这个属性，我们称之为几乎有限性，从零维环境中推广了Matui的同名概念。我们还引入了塔维度的概念，作为核维度的部分类似物，并研究了它与动力学比较和几乎有限性的关系，以及与Guentner、Willett和Yu的动力学渐近维度和适应性维度的关系。

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