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首页> 外文期刊>Journal of the European Mathematical Society: JEMS >A sheaf-theoretic model for SL(2, C) Floer homology
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A sheaf-theoretic model for SL(2, C) Floer homology

机译：SL（2，C）Floer同源性的一个捆 - 理论模型

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Given a Heegaard splitting of a three-manifold Y, we consider the SL(2, C) character variety of the Heegaard surface, and two complex Lagrangians associated to the handlebodies. We focus on the smooth open subset corresponding to irreducible representations. On that subset, the intersection of the Lagrangians is an oriented d-critical locus in the sense of Joyce. Bussi associates to such an intersection a perverse sheaf of vanishing cycles. We prove that in our setting, the perverse sheaf is an invariant of Y, i.e., it is independent of the Heegaard splitting. The hypercohomology of the perverse sheaf can be viewed as a model for (the dual of) SL(2, C) instanton Floer homology. We also present a framed version of this construction, which takes into account reducible representations. We give explicit computations for lens spaces and Brieskorn spheres, and discuss the connection to the Kapustin-Witten equations and Khovanov homology.
机译：考虑到三流形Y的HeeGaad分裂，我们考虑HieGaAd表面的SL（2，C）字符多样性和与把手体相关的两个复拉格朗日。我们主要研究对应于不可约表示的光滑开子集。在该子集上，拉格朗日算子的交集是Joyce意义下的定向d-临界轨迹。布西将这样一个交叉点与一组反常的消失周期联系在一起。我们证明了在我们的环境中，反常层是Y的不变量，即它独立于Heegaard分裂。反常层的超同调可以看作是SL（2，C）瞬子Floer同调的（对偶）模型。我们还提出了这种结构的框架版本，其中考虑了可约表示。我们给出了透镜空间和Brieskorn球面的显式计算，并讨论了与Kapustin-Witten方程和Khovanov同调的联系。

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