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A New Recurrence Formula for Efficient Computation of Spherical Harmonic Transform

机译：一种新的复发公式，用于高效计算球面谐波变换

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A new recurrence formula to calculate the associated Legendre functions is proposed for efficient computation of the spherical harmonic transform. This new recurrence formula makes the best use of the fused multiply-add (FMA) operations implemented in modern computers. The computational speeds in calculating the spherical harmonic transform are compared between a numerical code in which the new recurrence formula is implemented and another code using the traditional recurrence formula. This comparison shows that implementation of the new recurrence formula contributes to a faster transform. Furthermore, a scheme to maintain the accuracy of the transform, even when the truncation wavenumber is huge, is also explained.
机译：为了有效地计算球谐变换，提出了一种新的计算关联勒让德函数的递推公式。这种新的递推公式充分利用了现代计算机中实现的融合乘加（FMA）运算。比较了一个采用新递推公式的数值程序和另一个采用传统递推公式的程序在计算球谐变换时的计算速度。这种比较表明，新递推公式的实现有助于更快的变换。此外，还解释了在截断波数较大的情况下保持变换精度的方案。

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