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ON COMMUTATIVE PFGI-RINGS

机译：在交换性PFGI环上

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Let R be a ring. An R-module M is called purely co-Hopfian if for any injective endomorphism f : M → M, Imf is pure in M, i.e., IM ∩ Imf = IImf for any ideal I of R. Let F_R be the class of finitely generated R-modules and P_R the class of purely co-Hopfian R-modules. In [1] Vasconcelos proved that the class of finitely generated R-modules is included in the class of co-Hopfian R-modules if R is a commutative ring whose all prime ideals are maximal. Hence from the transitivity of inclusion, we have: F_R ? P_R. In this article, we characterize commutative rings R on which an R-module M is purely co-Hopfian if and only if M is finitely generated; i.e., P_R = F_R.
机译：让R为戒指。 如果对任何注射式内态f：m→m，IMF在m中纯净，即IM∩IMF= iimf = iimf pus f _R是有限生成的类别 R模型和P_R纯粹的共依属R模型。 在[1]中，Vasconcelos证明，如果r是一个交换环，则在共依恋R模型的类别中包含了有限生成的R模型，其所有主要理想都是最大的。 因此，由于包容的传递性，我们有：f_r？ p_r。 在本文中，我们表征了r-module m纯粹是同事的交换环R，并且仅当M有限地生成时; 即，p_r = f_r。

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