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Words, permutations, and the nonsolvable length of a finite group

机译：话说,排列,nonsolvable长度一个有限集团

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We study the impact of certain identities and probabilistic identities on the structure of finite groups. More specifically, let w be a nontrivial word in d distinct variables and let G be a finite group for which the word map w(G): G(d) -> G has a fiber of size at least rho vertical bar G vertical bar(d) for some fixed rho > 0. We show that, for certain words w, this implies that G has a normal solvable subgroup of index bounded above in terms of w and rho. We also show that, for a larger family of words w, this implies that the nonsolvable length of G is bounded above in terms of w and rho, thus providing evidence in favor of a conjecture of Larsen.
机译：我们研究特定的身份和所带来的影响概率身份的结构有限的群体。重要的词,让G d截然不同的变量是一个有限群的字地图w (G):G (d) - > G的纤维尺寸至少ρ竖线G竖线(d)对一些固定的ρ> 0。意味着G正常可解的子群指数上有界的w和ρ。也表明,一个更大的家庭的单词w,这意味着nonsolvable G的长度上有界的w和ρ,如此提供证据支持的猜想拉森。

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