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On unbounded operators and applications

机译：关于无限制的运算符和应用

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Assume that Au = f is a solvable linear equation ill a Hilbert space H, A is a linear, closed, densely defined, unbounded operator ill H, which is not boundedly invertible, so problem (1) is ill-posed. It is proved that the Closure of the operator (A*A + alpha I)(-1) A*, with the domain D(A*), where alpha > 0 is a constant, is a linear bounded everywhere defined operator with norm <= 1/2 root alpha. This result is applied to the variational problem F(u) :=parallel to Au - f parallel to(2) +alpha parallel to u parallel to(2) = min, where f is all arbitrary element of H, not necessarily belonging to the range of A. Variational regularization of problem (1) is constructed, and a discrepancy principle is proved. (C) 2007 Elsevier Ltd. All rights reserved.
机译：假定Au = f是希尔伯特空间H上的可解线性方程，A是线性，封闭，密集定义的无界算子I H，它不是有界可逆的，因此问题（1）不适定。证明算子（A * A + alpha I）（-1）A *的闭域为D（A *），其中alpha> 0是一个常数，它是随范数定义的线性有界<= 1/2根alpha。此结果应用于变分问题F（u）：=平行于Au-f平行于（2）+α平行于u平行于（2）= min，其中f是H的所有任意元素，不一定属于构造了问题（1）的变分正则化，并证明了差异原理。 （C）2007 Elsevier Ltd.保留所有权利。

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