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【24h】

Sensitivity of low-rank matrix recovery

机译：低秩基质回收的灵敏度

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We characterize the first-order sensitivity of approximately recovering a low-rank matrix from linear measurements, a standard problem in compressed sensing. A special case covered by our analysis is approximating an incomplete matrix by a low-rank matrix. This is one customary approach to build recommender systems. We give an algorithm for computing the associated condition number and demonstrate experimentally how the number of measurements affects it. In addition, we study the condition number of the best rank-r matrix approximation problem. It measures in the Frobenius norm by how much an infinitesimal perturbation to an arbitrary input matrix is amplified in the movement of its best rank-r approximation. We give an explicit formula for its condition number, which shows that it depends on the relative singular value gap between the rth and (r + 1)th singular values of the input matrix.
机译：我们表征了从线性测量中近似恢复低秩矩阵的一阶灵敏度，这是压缩传感中的一个标准问题。我们的分析涵盖的一个特例是用低秩矩阵来逼近不完整的矩阵。这是构建推荐系统的一种习惯方法。我们给出了一种计算相关条件数的算法，并通过实验演示了测量数如何影响它。此外，我们还研究了最佳秩-r矩阵近似问题的条件数。它在 Frobenius 范数中通过任意输入矩阵的无穷小扰动在其最佳秩 r 近似的运动中被放大的程度来衡量。我们给出了一个明确的条件数公式，这表明它取决于输入矩阵的 rth 和 （r + 1） th 奇异值之间的相对奇异值差距。

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