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Mixed and hybrid Petrov-Galerkin finite element discretization for optimal control of the wave equation

机译：混合和混合 Petrov-Galerkin 有限元离散化，用于波动方程的最优控制

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A mixed finite element discretization of an optimal control problem for the linear wave equation with homogeneous Dirichlet boundary condition is considered. For the temporal discretization, a Petrov-Galerkin scheme is utilized and the Raviart-Thomas finite elements for spatial discretization is used. A priori error analysis is proved for this numerical scheme. A hybridized formulation is proposed and if the Arnold-Brezzi post-processing method is applied, better convergence rates with respect to space are observed. The interchangeability of discretization and optimization holds both for mixed and hybrid formulations. Numerical experiments illustrating the theoretical results are presented using the lowest-order Raviart-Thomas elements.
机译：考虑了具有齐次狄利克雷边界条件的线性波动方程的最优控制问题的混合有限元离散化.对于时间离散化，采用Petrov-Galerkin方案，并使用Raviart-Thomas有限元进行空间离散化。对该数值方案进行了先验误差分析。提出了一种杂交公式，如果应用Arnold-Brezzi后处理方法，则观察到相对于空间的更好收敛率。离散化和优化的可互换性适用于混合配方和混合配方。使用最低阶的Raviart-Thomas单元进行了数值实验，以说明理论结果。

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