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Convergent adaptive hybrid higher-order schemes for convex minimization

机译：面向凸最小化的收敛自适应混合高阶方案

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This paper proposes two convergent adaptive mesh-refining algorithms for the hybrid high-order method in convex minimization problems with two-sided p-growth. Examples include the p-Laplacian, an optimal design problem in topology optimization, and the convexified double-well problem. The hybrid high-order method utilizes a gradient reconstruction in the space of piecewise Raviart-Thomas finite element functions without stabilization on triangulations into simplices or in the space of piecewise polynomials with stabilization on polytopal meshes. The main results imply the convergence of the energy and, under further convexity properties, of the approximations of the primal resp. dual variable. Numerical experiments illustrate an efficient approximation of singular minimizers and improved convergence rates for higher polynomial degrees. Computer simulations provide striking numerical evidence that an adopted adaptive HHO algorithm can overcome the Lavrentiev gap phenomenon even with empirical higher convergence rates.
机译：该文针对具有双侧p增长的凸最小化问题，提出了两种混合高阶方法的收敛自适应网格细化算法。示例包括拓扑优化中的最优设计问题 p-Laplacian 和凸化双阱问题。混合高阶方法在分段 Raviart-Thomas 有限元函数空间中利用梯度重构，在三角剖分到单纯化或分段多项式空间中在多位网格上稳定化。主要结果表明，在进一步的凸性特性下，能量的收敛性以及原始对偶变量的近似性。数值实验表明，奇异最小化器的有效近似和更高多项式次数的收敛率得到提高。计算机模拟提供了惊人的数值证据，表明即使经验上收敛率较高，采用的自适应HHO算法也可以克服Lavrentiev间隙现象。

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