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New analysis of mixed FEMs for dynamical incompressible magnetohydrodynamics

机译：用于动态不可压缩磁流体动力学的混合有限元分析

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This paper focuses on a new error analysis and a recovering technique of frequently-used mixed FEMs for a dynamical incompressible magnetohydrodynamics (MHD)system. The methods use the standard inf-sup stable Taylor-Hood/MINI velocity-pressure space pairs to solve the Navier-Stokes equations and the Nedelec's edgeelement for solving the magnetic field. We establish new and optimal error estimates.In particular, we prove that the method provides the optimal accuracy for the MINIelement inL2-norm and for the Taylor-Hood element inH1-norm. The analysis isbased on a modified Maxwell projection and the corresponding estimates in negativenorms, while all the existing analysis is not optimal due to the strong coupling ofsystem and the pollution of the lower-order Nedelec's edge approximation in analy-sis. In addition, at any given time step, we develop a simple recovery technique fornumerical approximation to the magnetic field of one order higher accuracy in thespatial direction.
机译：本文重点介绍了一种新的误差分析和动态不可压缩磁流体动力学（MHD）系统中常用的混合有限元的恢复技术。这些方法使用标准的 inf-sup 稳定 Taylor-Hood/MINI 速度-压力空间对来求解 Navier-Stokes 方程，并使用 Nedelec 的边缘元素来求解磁场。我们建立了新的和最佳的误差估计。特别是，我们证明了该方法为L2范数中的MINIelement和H1范数中的Taylor-Hood元素提供了最佳精度。该分析基于修正的Maxwell投影和相应的负范数估计值，而由于系统的强耦合和分析中低阶Nedelec边缘近似的污染，现有的分析都不是最优的。此外，在任何给定的时间步长下，我们开发了一种简单的恢复技术，用于在空间方向上精确度提高一个数量级的磁场的数值近似。

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