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Adaptive efficient estimation for generalized semi-Markov big data models

机译：广义半马尔可夫大数据模型的自适应高效估计

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摘要

In this paper we study generalized semi-Markov high dimension regression models in continuous time, observed at fixed discrete time moments. The generalized semi-Markov process has dependent jumps and, therefore, it is an extension of the semi-Markov regression introduced in Barbu et al. (Stat Inference Stoch Process 22:187-231, 2019a). For such models we consider estimation problems in nonparametric setting. To this end, we develop model selection procedures for which sharp non-asymptotic oracle inequalities for the robust risks are obtained. Moreover, we give constructive sufficient conditions which provide through the obtained oracle inequalities the adaptive robust efficiency property in the minimax sense. It should be noted also that, for these results, we do not use neither sparse conditions nor the parameter dimension in the model. As examples, regression models constructed through spherical symmetric noise impulses and truncated fractional Poisson processes are considered. Numerical Monte-Carlo simulations confirming the theoretical results are given in the supplementary materials.
机译：本文研究了在固定离散时间矩下观察到的连续时间中的广义半马尔可夫高维回归模型。广义半马尔可夫过程具有依赖跳跃，因此，它是 Barbu 等人（Stat Inference Stoch Process 22：187-231,2019a）中引入的半马尔可夫回归的扩展。对于此类模型，我们考虑非参数设置中的估计问题。为此，我们开发了模型选择程序，为该程序获得了鲁棒风险的尖锐非渐近预言机不等式。此外，我们给出了构造充分条件，通过得到的预言机不等式提供了极小最大意义上的自适应鲁棒效率特性。还应该注意的是，对于这些结果，我们既不使用稀疏条件，也不使用模型中的参数维度。例如，考虑了通过球对称噪声脉冲和截断分数阶泊松过程构建的回归模型。数值蒙特卡罗模拟证实了理论结果，在补充材料中给出了结果。

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