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【24h】

Systole length in hyperbolic n-Manifolds

机译：双曲 n 流形中的收缩期长度

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Abstract We show that the length R of a systole of a closed hyperbolic n-manifold (n≥3)documentclass12pt{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} begin{document}$$(n ge 3)$$end{document} admitting a triangulation by tn-simplices can be bounded below by a function of n and t, namely R≥12(nt)O(n4t).documentclass12pt{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} begin{document}$$begin{aligned} R ge frac{1}{2^{(nt)^{O(n^4t)} }} . end{aligned}$$end{document}We do this by finding a relation between the number of n-simplices and the diameter of the manifold and by giving explicit bounds for a well known relation between the length of the core curve of a Margulis tube and its radius. We prove the same result for finite volume manifolds, with a similar but slightly more involved proof.
机译：摘要 结果表明，闭合双曲n流形（n≥3）documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} begin{document}$$（n ge 3）$$end{document} 承认 tn-simplices 的三角剖分可以用 n 和 t 的函数来限定， 即 R≥12（nt）O（n4t）.documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} begin{document}$$begin{aligned} R ge frac{1}{2^{（nt）^{O（n^4t）} }} .end{aligned}$$end{document}我们通过找到 n 个单纯数与流形直径之间的关系，并为 Margulis 管的核心曲线长度与其半径之间的众所周知的关系给出明确的边界来做到这一点。对于有限体积流形，我们证明了相同的结果，并具有类似但稍微复杂的证明。

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