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【24h】

Universal algorithms for computing spectra of periodic operators

机译：用于计算周期算子频谱的通用算法

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Schrodinger operators with periodic (possibly complex-valued) potentials and discrete periodic operators (possibly with complex-valued entries) are considered, and in both cases the computational spectral problem is investigated: namely, under what conditions can a 'one-size-fits-all' algorithm for computing their spectra be devised? It is shown that for periodic banded matrices this can be done, as well as for Schrodinger operators with periodic potentials that are sufficiently smooth. In both cases implementable algorithms are provided, along with examples. For certain Schrodinger operators whose potentials may diverge at a single point (but are otherwise well-behaved) it is shown that there does not exist such an algorithm, though it is shown that the computation is possible if one allows for two successive limits.
机译：考虑了具有周期性（可能是复值）电位的薛定谔算子和离散周期性算子（可能具有复值条目），并在这两种情况下研究了计算谱问题：即，在什么条件下可以设计出一种“一刀切”的算法来计算它们的谱？结果表明，对于周期性带状矩阵，以及周期性势足够平滑的薛定谔算子，都可以做到这一点。在这两种情况下，都提供了可实现的算法以及示例。对于某些薛定谔算子，其电位可能在某一点发散（但在其他方面表现良好），表明不存在这样的算法，尽管表明如果允许两个连续的极限，计算是可能的。

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