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On degenerating finite element tetrahedral partitions

机译：关于退化有限元四面体分区

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Degenerating tetrahedral partitions show up quite often in modern finite element analysis. Actually the commonly used maximum angle condition allows some types of element degeneracies. Also, mesh generators and various adaptive procedures may easily produce degenerating mesh elements. Finally, complicated forms of computational domains (e.g. along with a priori known solution layers, etc) may demand the usage of elements of various degenerating shapes. In this paper, we show that the maximum angle condition presents a threshold property in interpolation theory, as the interpolation error may grow (or at least does not decay) if this condition is violated (which does not necessarily imply that FEM error grows). We also demonstrate that the popular red refinements, if done inappropriately, may lead to degenerating partitions which break the maximum angle condition. Finally, we prove that not all tetrahedral elements from a family of tetrahedral partitions are badly shaped when the discretization parameter tends to zero.
机译：退化四面体分区在现代有限元分析中经常出现。实际上，常用的最大角度条件允许某些类型的元素简并。此外，网格生成器和各种自适应程序可能很容易产生退化的网格单元。最后，复杂形式的计算域（例如，以及先验已知的解层等）可能需要使用各种简并形状的元素。在本文中，我们证明了最大角度条件在插值理论中呈现出阈值属性，因为如果违反该条件，插值误差可能会增加（或至少不会衰减）（这并不一定意味着有限元误差增加）。我们还证明，流行的红色细化，如果做得不恰当，可能会导致分区退化，从而破坏最大角度条件。最后，我们证明了当离散化参数趋于零时，并非四面体分区族中的所有四面体单元的形状都很糟糕。

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