Die Aufgabe, eine Regressionsfunktion nicht vorgegebener funktionaler Gestalt zu bestimmen, die die Likelihoodfunktion der statistischen Daten zu einem Maximum und ein gegebenes Funktional zu einem Minimum macht, wird als lineares Approximationsproblem formuliert. Für gewisse Statistiken und quadratische Funktionale wird die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung gezeigt und die Herleitung der Lösung beschrieben. Für eine reelle Veränderliche und gewisse Funktionale ergeben sich als Lösungen Spline-Polynome, für die ein numerisches Ausgleichsverfahren angegeben wird, das die polynomiale Regression als Spezialfall e
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