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On characterization of a.s. convergence of all conditionings for sequences of random variables

机译：On characterization of a.s. convergence of all conditionings for sequences of random variables

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We prove that in a non-atomic probability space, for a sequence of any integrable r.v. ( X n ) we have the following equivalence: ?( X n ?) → 0 a.s. for any σ-field ? of events iff X n → 0 a.s. and ? sup n ≥1 X n ∞.

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