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Tractability of Tensor Product Linear Operators in Weighted Hilbert Spaces

机译：加权希尔伯特空间中张量积线性算子的可处理性

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We study tractability in the worst case setting of tensor product linear operators defined over weighted tensor product Hilbert spaces. Tractability means that the minimal number of evaluations needed to reduce the initial error by a factor of ɛ in the d-dimensional case has a polynomial bound in both ɛ-1and d. By one evaluation we mean the computation of an arbitrary continuous linear functional, and the initial error is the norm of the linear operator Sdspecifying the d-dimensional problem. We prove that nontrivial problems are tractable iff the dimension of the image under S1(the one-dimensional version of Sd) of the unweighted part of the Hilbert space is one, and the weights of the Hilbert spaces, as well as the singular values of the linear operator S1, go to zero polynomially fast with their indices. © 2001, Heldermann Verlag. All rights reserved.
机译：我们研究了在加权张量积希尔伯特空间上定义的张量乘积线性算子的最坏情况设置下的可处理性。可处理性意味着在 d 维情况下，将初始误差减少 ɛ 因子所需的最少计算次数在 ɛ-1 和 d 中都具有多项式边界。通过一种评估，我们指的是任意连续线性泛函的计算，初始误差是线性算子 Sdspecify d 维问题的范数。我们证明了，如果希尔伯特空间的未加权部分的 S1（Sd 的一维版本）下的图像维数为 1，并且希尔伯特空间的权重以及线性算子 S1 的奇异值在多项式上快速变为零，则非平凡问题是可以解决的。© 2001年，Heldermann Verlag。保留所有权利。

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