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Atomic surfaces, tilings and coincidence I. Irreducible case

机译：原子表面，平铺和巧合I.不可约情况

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An irreducible Pisot substitution defines a graph-directed iterated function system. The invariant sets of this iterated function system are called the atomic surfaces. In this paper, a new tiling of atomic surfaces, which contains Thurston's beta-tiling as a subclass, is constructed. Related tiling and dynamical properties are studied. Based on the coincidence condition defined by Dekking [Dek], we introduce the super-coincidence condition. It is shown that the super-coincidence condition governs the tiling and dynamical properties of atomic surfaces. We conjecture that every Pisot substitution satisfies the super-coincidence condition.
机译：不可约的Pisot替换定义了一个图导向的迭代函数系统。该迭代函数系统的不变集称为原子表面。在本文中，构造了一个新的原子表面切片，其中包含Thurston的beta-tiling作为子类。研究了相关的平铺和动力特性。基于Dekking [Dek]定义的重合条件，我们介绍了超重合条件。结果表明，超符合条件控制着原子表面的平铺和动力学特性。我们推测每个Pisot替代都满足超符合条件。

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