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Nonassociative quaternion algebras over rings

机译：环上的非缔合四元数代数

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Non-split nonassociative quaternion algebras over fields were first discovered over the real numbers independently by Dickson and Albert. They were later classified over arbitrary fields by Waterhouse. These algebras naturally appeared as the most interesting case in the classification of the four-dimensional nonassociative algebras which contain a separable field extension of the base field in their nucleus. We investigate algebras of constant rank 4 over an arbitrary ring R which contain a quadratic etale subalgebra S over R in their nucleus. A generalized Cayley-Dickson doubling process is introduced to construct a special class of these algebras.
机译：Dickson和Albert首次在实数上首次发现了场上的非分裂非缔合四元数代数。后来，沃特豪斯将它们划分为任意领域。在四维非缔合代数的分类中，这些代数自然地成为最有趣的情况，这些代数的原子核中包含基本场的可分场扩展。我们研究在任意环R上恒定秩4的代数，这些环在它们的原子核中包含一个相对于R的二次方etale子代数S。引入了通用的Cayley-Dickson加倍过程来构造这些代数的特殊类。

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