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Generalizations and new proof of the discrete-time positive real lemma and bounded real lemma

机译：离散时间正实引理和有界实引理的推广和新证明

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There are three different restatements claimed to be equivalent to the definition of discrete-time positive realness (DTPR) in the literature. These restatements were obtained by assuming that they are similar to the results of continuous-timepositive realness when the transfer function has poles on the stability boundary. In this paper it is shown that only one of them is equivalent to the DTPR lemma and others are disproved by counter-examples. Furthermore, the DTPR lemma is specialized forminimal systems which have all poles on the unit cycle, the DTPR lemma is also generalized for nonminimal systems, the discrete-time bounded real (DTBR) lemma is proven by a simple method, and then the DTBR lemma is extended to the nonminimal case.Continuous-time results are also briefly considered in the Appendix.
机译：有三种不同的重述声称等同于文献中离散时间正实数 （DTPR） 的定义。这些重述是通过假设它们类似于传递函数在稳定性边界上具有极点时连续时间正实数的结果而获得的。在本文中，表明其中只有一个等价于DTPR引理，其他引理则被反例反驳。此外，DTPR引理专门用于单位周期上具有所有极点的最小系统，DTPR引理也适用于非极小系统，通过简单方法证明了离散时间有界实数（DTBR）引理，然后将DTBR引理扩展到非极小情况。附录中还简要考虑了连续时间结果。

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