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CMC hypersurfaces with canonical principal direction in space forms

机译：在空间形态中具有规范主方向的CMC超曲面

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A hypersurface M subset of (M) over bar of the space form (M) over bar has a canonical principal direction (CPD) relative to the closed and conformal vector field Z of (M) over bar if the projection Z(T) of Z to M is a principal direction of M. We show that CPD hypersurfaces with constant mean curvature are foliated by isoparametric hypersurfaces. In particular, we show that a CPD surface with constant mean curvature of space form (M) over bar is invariant by the flow of a Killing vector field whose action is polar on (M) over bar. As consequence we show that a compact CPD minimal surface of the sphere S-3 is a Clifford torus. Finally, we consider the case when a CPD Euclidean hypersurface has zero GaussKronecker curvature. (C) 2016 WILEY-VCH Verlag GmbH Co. KGaA, Weinheim
机译：如果 Z 到 M 的投影 Z（T） 是 M 的主方向，则空间形式 （M） over bar 的 （M） over bar 的超曲面 M 子集相对于 （M） over bar 的闭合和共形向量场 Z 具有规范主方向 （CPD）。我们表明，具有恒定平均曲率的CPD超曲面被等参数超曲面叶化。特别是，我们表明，在条形上具有恒定平均曲率 （M） 的 CPD 曲面在条形上是不变的，因为 Killing 向量场的作用在 （M） 上是极性的。因此，我们证明了球体 S-3 的紧凑 CPD 最小表面是克利福德环面。最后，我们考虑了 CPD 欧几里得超曲面的高斯克罗内克曲率为零的情况。（C） 2016 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA， Weinheim

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