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Contractivity properties of Ornstein-Uhlenbeck semigroup for general commutation relations

机译：一般换向关系的Ornstein-Uhlenbeck半群的收缩性质

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We study a certain class of von Neumann algebras generated by selfadjoint elements omega(i) = a(i) + a(i)(+), where a(i), a(i)(+) satisfy the general commutation relations:a(i)a(j)(+) = Sigma(r,s) t(js)(ir) a(r) + a(s) + delta(ij)Id.We assume that operator T for which the constants t(js)(ir) are matrix coefficients satisfies the braid relation. Such algebras were investigated in [BSp] and [ K] where the positivity of the Fock representation and factoriality were shown. In this paper we prove that T-Ornstein-Uhlenbeck semigroup U-t = Gamma(T) (e(-t)), t > 0 arising from the second quantization procedure is hyper- and ultracontractive. The optimal bounds for hypercontractivity are also discussed.
机译：我们研究由自伴元素omega（i）= a（i）+ a（i）（+）生成的一类冯·诺依曼代数，其中a（i），a（i）（+）满足一般的换向关系： a（i）a（j）（+）= Sigma（r，s）t（js）（ir）a（r）+ a（s）+ delta（ij）Id。我们假设其常数为算子T t（js）（ir）是满足编织关系的矩阵系数。在[BSp]和[K]中研究了此类代数，其中显示了Fock表示的正性和阶乘。在本文中，我们证明T-Ornstein-Uhlenbeck半群U-t = Gamma（T）（e（-t）），第二个量化过程引起的t> 0具有超收缩性和超收缩性。还讨论了超收缩性的最佳界限。

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