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Nonlinear Schr?dinger equation on graphs: Recent results and open problems (Review)

机译：图上的非线性Schr？dinger方程：最近的结果和未解决的问题（综述）

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In this paper, an introduction to the new subject of nonlinear dispersive Hamiltonian equations on graphs is given. The focus is on recently established properties of solutions in the case of the nonlinear Schr?dinger (NLS) equation. Special consideration is given to the existence and behaviour of solitary solutions. Two subjects are discussed in some detail concerning the NLS equation on a star graph: the standing waves of the NLS equation on a graph with a ? interaction at the vertex, and the scattering of fast solitons through a Y-junction in the cubic case. The emphasis is on a description of concepts and results and on physical context, without reporting detailed proofs; some perspectives and more ambitious open problems are discussed.
机译：本文介绍了图上的非线性色散哈密顿方程的新主题。在非线性薛定ding（NLS）方程的情况下，重点是解决方案最近建立的性质。特别考虑了孤立解的存在和行为。关于星形图上的NLS方程的两个主题进行了更详细的讨论：带有？的图上NLS方程的驻波。在立方情况下，其在顶点处的相互作用以及快速孤立子通过Y型结的散射。重点在于概念和结果的描述以及物理环境，而不报告详细的证据;讨论了一些观点和更宏大的公开问题。

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