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首页> 外文期刊>Physica Scripta: An International Journal for Experimental and Theoretical Physics >Freeman Dyson was right about analyticity and perturbation series
【24h】

Freeman Dyson was right about analyticity and perturbation series

机译：Freeman Dyson关于分析和扰动序列是正确的

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Here we wish to study the exact eigenvalues of a family of one-dimensional, positive, symmetric potentials with two turning points, which includes the simple harmonic oscillator. The eigenvalues are shown to depend on branch point singularities in the coupling constant by both Bohr-Sommerfeld and canonical quantization procedures, thus ruling out convergent power series expansions in the coupling constant and severely restricting the analytic continuation of the coupling constant g in the complex plane. In particular, analytic continuation of the eigenvalues from positive to negative values in the usual inertial Hilbert space is not possible because of the branch point singularities as Dyson argued long ago.
机译：在这里，我们希望研究具有两个转折点的一维，正，对称势一族的精确特征值，其中包括简单的谐波振荡器。通过Bohr-Sommerfeld和规范化量化程序，表明特征值取决于耦合常数中的分支点奇异性，因此排除了耦合常数中的收敛幂级数展开，并严重限制了复杂平面中耦合常数g的解析连续性。特别是，由于戴森（Dyson）很久以前就提出了分支点的奇异性，因此不可能在惯性的希尔伯特空间中将特征值从正值连续解析为负值。

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