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Regularization in Astrodynamics: applications to relative motion, low-thrust missions, and orbit propagation = Regularización en Astrodinámica: aplicaciones al movimiento relativo, misiones de bajo empuje, y propagación de órbitas

机译：天体动力学正则化：应用于相对运动，低推力任务和轨道传播=天体动力学正则化：应用于相对运动，低推力任务和轨道传播

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摘要

Regularized formulations of orbital motion provide powerful tools for solving various problems in orbital mechanics, both analytically and numerically. They rely on a collection of dynamical and mathematical transformations that yields a more convenient description of the dynamics. The goal of the present thesis is to recover the foundations of regularization, to advance the theory toward practical applications, and to use this mathematical contrivance for solving three key challenges in modern astrodynamics: the dynamics of spacecraft formations, the design of low-thrust trajectories, and the high-performance numerical propagation of orbits. The introduction of a fictitious time is a typical practice when regularizing the equations of motion. This technique leads to a new theory of relative motion, called the theory of asynchronous relative motion. It improves the accuracy of the linear propagation by introducing nonlinear terms through simple dynamical mechanisms, and simplifies significantly the derivation of analytic solutions. In addition, it admits any type of orbital perturbation. The method is compact and seems well suited for its implementation in navigation filters and control laws. Universal and fully regular solutions to the relative dynamics follow naturally from this theory. They are valid for any type of reference orbit (circular, elliptic, parabolic, or hyperbolic) and are not affected by the typical singularities related to the eccentricity or inclination of the orbit. The nonlinear corrections proposed by the method are generic and can be applied to existing solutions to improve their accuracy without the need for a dedicated re-implementation. We present a novel shape-based method for preliminary design of low-thrust trajectories: the family of generalized logarithmic spirals. This new solution arises from the search for sets of orbital elements in the accelerated case. It is fully analytic and involves two conservation laws (related to the equations of the energy and angular momentum) that make the solution surprisingly similar to the Keplerian case and simplify the design process. The properties of the solution to the Keplerian Lambert problem find direct analogues in the continuous-thrust case. An analysis of the dynamical symmetries in the problem shows that the perturbing acceleration can be generalized and provides two additional families of analytic solutions: the generalized cardioids and the generalized sinusoidal spirals. As the complexity of space missions increases, more sophisticated orbit propagators are required. In order to integrate flyby trajectories more efficiently, an improved propagation scheme is presented, exploiting the geometry of Minkowski space-time. The motion of the orbital plane is decoupled from the in-plane dynamics, and the introduction of hyperbolic geometry simplifies the description of the planar motion. General considerations on the accuracy of the propagation of flyby trajectories are presented. In the context of N-body systems, we prove that regularization yields a simplified Lyapunov-like indicator that helps in assessing the validity of the numerical integration. Classical concepts arising from stability theories are extended to higher dimensions to comply with the regularized state-space. In this thesis, we present, for the first time, the gauge-generalized form of some element-based regularized formulations. Resumen Las formulaciones regularizadas del movimiento orbital son potentes herramientas para resolver diversos problemas en mecánica orbital, tanto analítica como numéricamente. Se basan en un conjunto de transformaciones físico-matemáticas que proveen una descripción más conveniente de la dinámica. El objetivo de esta tesis es recuperar las bases de la regularización, avanzar en sus fundamentos teóricos para abordar cuestiones prácticas, y emplear este artificio matemático para resolver tres retos fundamentales en la astrodinámica moderna: el movimiento de formaciones de satélites, el diseño de trayectorias de bajo empuje, y la propagación numérica de órbitas de alta precisión. Introducir un tiempo ficticio es una práctica habitual cuando se regularizan las ecuaciones del movimiento. Esta técnica da lugar a toda una nueva teoría del movimiento relativo, denominada teoría del movimiento relativo asíncrono. Mejora la precisión de la propagación al introducir términos no lineales mediante mecanismos dinámicos sencillos, y simplifica notablemente la obtención de soluciones analíticas. Además, la teoría admite cualquier tipo de perturbación. El método es compacto y adecuado para su implementación en algoritmos de navegación y leyes de control. Soluciones universales y completamente regularizadas surgen de forma natural al emplear esta teoría. Dichas soluciones son válidas para cualquier tipo de órbita de referencia (circular, elíptica, parabólica, hiperbólica) y no se ven afectadas por las típicas singularidades relacionadas con la excentricidad o la inclinación de la órbita. Las correcciones no lineales introducidas por este método son generales, y pueden aplicarse a soluciones ya existentes para mejorar su precisión sin necesidad de reimplementarlas. Se ha desarrollado un nuevo método basado en la forma para el diseño preliminar de trayectorias con bajo empuje: las espirales logarítmicas generalizadas. Esta solución surge de buscar conjuntos de elementos orbitales que permanezcan constantes en el caso acelerado. Es completamente analítica y admite dos leyes de conservación (relacionadas con las ecuaciones de la energía y el momento angular) que hacen que la solución sea sorprendentemente parecida al caso kepleriano, lo que simplifica el proceso de diseño. Las propiedades de la solución al problema de Lambert kepleriano pueden traducirse al problema con empuje continuo, donde aparecen propiedades similares. Un análisis detallado de las simetrías dinámicas del problema revela que la aceleración de perturbación puede generalizarse, dando lugar a dos familias de soluciones adicionales: los cardioides generalizados, y las espirales sinusoidales generalizadas. Conforme aumenta la complejidad de las misiones espaciales, se necesitan propagadores orbitales más avanzados. Para integrar trayectorias con flybys de forma más eficiente, se presenta un esquema de propagación mejorado que se sirve de la geometría sobre la que se fundamenta el espacio-tiempo de Minkowski. El movimiento del plano orbital se desacopla de la dinámica dentro del plano, que se ve simplificada al emplear la geometría hiperbólica. La discusión incluye consideraciones generales sobre la precisión de la propagación. En el contexto de sistemas de N-cuerpos, se demuestra que la regularización da lugar un indicador de Lyapunov simplificado que ayuda a evaluar la validez de la integración numérica. Los conceptos clásicos que se derivan de las teorías de estabilidad serán extendidos a dimensiones más altas de acuerdo con el espacio de fases regularizado. En esta tesis se presenta, por primera vez, la generalización gauge de ciertas formulaciones regularizadas basadas en elementos.
机译：正则化的轨道运动公式为解决轨道力学中的各种问题（无论是解析上还是数字上的问题）提供了强大的工具。他们依赖于动力学和数学变换的集合，这些变换可以更方便地描述动力学。本论文的目的是恢复正则化的基础，将理论推向实际应用，并利用这一数学上的创新来解决现代航天动力学中的三个关键挑战：航天器编队动力学，低推力轨迹设计，以及轨道的高性能数值传播。虚拟化时间的引入是对运动方程进行正则化的一种典型做法。这种技术导致了一种新的相对运动理论，称为异步相对运动理论。它通过简单的动力学机制引入非线性项，从而提高了线性传播的精度，并显着简化了解析解的推导。另外，它允许任何类型的轨道扰动。该方法结构紧凑，似乎非常适合在导航过滤器和控制法则中实施。相对动力学的通用和完全规则的解决方案自然地源于该理论。它们对于任何类型的参考轨道（圆形，椭圆形，抛物线形或双曲线形）均有效，并且不受与轨道的偏心率或倾斜度有关的典型奇异性的影响。该方法提出的非线性校正是通用的，可以应用于现有解决方案以提高其准确性，而无需进行专门的重新实现。我们提出了一种基于形状的低推力轨迹初步设计方法：广义对数螺旋族。这种新的解决方案源于在加速情况下搜索轨道元素集。它是完全解析的，涉及两个守恒律（与能量方程和角动量方程有关），这使解决方案出奇地类似于开普勒斯案例并简化了设计过程。 Keplerian Lambert问题的解的性质在连续推力情况下找到直接类似物。对问题中的动力学对称性的分析表明，扰动加速度可以被广义化，并且提供了两个附加的解析解系列：广义心形和广义正弦螺旋。随着太空任务的复杂性增加，需要更复杂的轨道传播器。为了更有效地整合飞越轨迹，提出了一种改进的传播方案，它利用了Minkowski时空的几何形状。轨道平面的运动与平面内动力学是分离的，而双曲线几何的引入简化了平面运动的描述。提出了关于飞越轨迹传播的准确性的一般考虑。在N体系统的背景下，我们证明了正则化可产生简化的Lyapunov样指标，有助于评估数值积分的有效性。由稳定性理论产生的经典概念被扩展到更高的维度，以符合正规化的状态空间。在本文中，我们首次提出了一些基于元素的正则化公式的规范广义形式。定期解决轨道问题的法律法规，解决轨道上的各种问题，从经济上说，解决了这个问题。在不方便描述的情况下，可以方便地在任何情况下都可以进行转换。定期翻新的基础设施，从基础设施购买到的价格，从现代的基础设施到生产的基础设施， bajo empuje，再加上点对点的宣传。习惯性介绍和常规介绍。 Estatécnicada lugar a toda una nuevateoríadel movimiento relativo，denominadateoríadel movimiento relativoasíncrono。预防性入门和预防性入门指南简化和简化解释的注意事项。 Además，lateoríaadmite cualquier tipo deperturbación。控制权和执行权的法令》。普遍适用的自然法典Dichas soluciones sonválidaspara cualquier tipo deórbitade referencia（圆形，elíptica，parabólica（双曲线），并且不受与轨道的偏心率或倾斜度有关的典型奇异性的影响。这种方法引入的非线性校正是通用的，可以应用于现有解决方案以提高其精度，而无需重新实现它们。已经为低推力轨迹的初步设计开发了一种基于形式的新方法：广义对数螺旋。该解决方案来自寻找在加速情况下保持恒定的轨道元素集。它是完全解析的，并支持两个守恒定律（与能量和角动量方程有关），这使解决方案出奇地类似于开普勒斯案例，从而简化了设计过程。 Keplerian Lambert问题的解的性质可以转化为连续推动的问题，出现相似的性质。对问题的动态对称性的详细分析表明，可以对摄动加速度进行广义化，从而产生两个附加的解决方案系列：广义心形和广义正弦螺旋。随着太空飞行任务的复杂性增加，需要更先进的轨道传播器。为了更有效地将路径与飞越进行整合，提出了一种改进的传播方案，该方案使用了Minkowski时空所基于的几何形状。轨道平面的运动与平面内的动力学是分离的，这可以通过使用双曲线几何来简化。讨论包括对传播精度的一般考虑。在N体系统中，正则化显示出简化的Lyapunov指标，该指标有助于评估数值积分的有效性。源自稳定理论的经典概念将根据规则化的相空间扩展到更高的维度。本文首次提出了某些基于正则化元素的公式的规范推广。

著录项

  • 作者

    Roa Vicens Javier;

  • 作者单位
  • 年度 2016
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  • 正文语种 eng
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