用于分析信号、提供瞬时频率和短时傅里叶变换的方法以及用于分析信号的设备

背景技术

从音频信号(特别是音乐信号和语音信号)中提取信息的方法变得 日益重要。尤其是，这些方法被被用于越来越多的应用中，例如：语音 识别、音乐信号分析、具有语音信号的电话应用的业务信号的检测(在 英语文献中为DTMF)。

更确切地说，这些应用包括提取频域信息(通常：从信号中提取的 窄频带的振幅与振幅演化)的步骤，随后是使用该频域信息(经常作为 主要信息)的识别或辨别步骤。这两个步骤使用不同的技术：第一步骤 使用信号处理，第二步骤使用模式识别。提取频域信息的步骤经常是通 过滑动傅里叶变换(TFG：STFT，短时傅里叶变换，法语为《Transformée  de Fourier Glissantes》)实施。

在本文中，在频域信息提取步骤期间收集的信息的性质与丰富度对 随后的识别或辨别步骤起到非常显著的作用，因此对作为整体应用的性 能起到非常显著的作用。

目前音频信号处理主要是通过并行运行的音频滤波器组(根据音码 器(英文术语词汇《vocoder》)的原理)，或等效地通过加窗傅里叶变换 (对先前被乘以窗的信号进行操作)完成的。音频信号可已进行了滤波 操作，该滤波操作的目的在于消除频率或增强频率，例如对于将被处理 的信号来增强高频和/或限制频带宽度。另一方面，这些处理对通常的音 频信号进行处理而不对信号做任何频率修改。

因此，这些处理对声频频带的一部分进行操作，该声频频带的一部 分包括允许语音识别或来源辨别的信息的主要部分，即包括从300Hz至 3200Hz的频带(电话频带)。频域信息由时域窗得到，其中时域窗持续时 间约为10到20毫秒，在该持续时间期间音频信号被假定是稳定的(或 准稳定的)。

该稳定或准稳定的假定被大体上遵守，但是阻止了看清信号是稳定 (或准稳定)的期间的周期之间的过渡。

与在提取频率期间收集的每个频率相关的信息是与以下有关的频率 和振幅信息：

a)一组预定的频率(实际上频带具有以该组预定频率为中心的预定 宽度)

b)给定的时间窗，其通常进行不连续的变化

识别或辨别步骤通常使用这个事实，即在给定的瞬间或在连续的瞬 间期间，一组限定明确的频率一起出现。

从这个角度来看，以下因素特别重要：

a)检测频率的精度(频带宽度以每个预定频率为中心)是重要的参 数：至少对于低频，特别是约低于800赫兹的频率，重要的是以最可能 的振幅与相位的精度得知这些频率

b)与因此被检测的每个频率相关的信息的丰富度(例如：振幅，瞬 时频率，信息在时间上的变化)

本发明的目的是以简单经济的方式获得与频率相关的这种信息，并 且连续地获得这种信息。

这种频域信息可改进包括该频率提取步骤的应用的性能。

可有利地是获得与滑动傅里叶变换(STFT)相关的信息、以及瞬时 频率和振幅信息。实际上，有利的是在一些应用中能得到被分析信号的 合成，特别是在被分析信号已经进行了频域变换之后，并且STFT可逆性 的条件是已知的。

已知的是分析STFT对信号的影响的一种方法是实施STFT与使信号 通过本发明准许的通带滤波器组是相当的。然后注意本发明可以被置于 STFT可逆的条件中。

最后注意到，根据之前观察(根据该观察本发明允许进行可逆STFT)， 可以使用本发明执行Hilbert变换。

对于本发明能够处理的电信号，我们发现音频信号是传感器(CA) 产生的电信号的特例，并表示在物理媒介中传播的物理波。作为这种波 的示例，其包括：声波，电磁波，震波，超声波，除空气之外的媒介(水、 人或动物体)中的声波。

在本发明的范围内，将特别关注传感器(CA)产生的信号，即称为 《实》的电信号，与称为《复》的信号相对，该复信号是指实信号的结 合。

发明目的

本发明的目的是能够从信号中进行提取，该信号例如是传感器(CA) 产生的并表示物理波的音频信号或电信号：

a)时间-频率分析，其数量和质量比得上由再分配方法(法语为 《méthode de la réallocation》)获得的数量和质量(参照图1与图2)

b)与被分析信号同步

c)使用低成本计算平台并可以制造嵌入式设备与独立设备

d)哪个可以与滑动傅里叶变换的经典分析相比？

发明内容

为了该目的，如将在后面看到的，本发明提出表示在物理媒介中传 播的波的原始信号(SI)的分析方法，以提供表示所述原始信号特征的参 数，所述方法是在计算平台(PC)上实施的，通过由具有可分辨的中心 频率(FN)的多个(NF)频率选择滤波器(FSF)实施的滤波器组，对 通过以恒定的采样频率(FE)采样原始信号(SI)得到的输入信号(SE)的采 样进行操作，其包括下列步骤：

a)预处理操作，为了将输入信号(SE)的采样变换为样本序列(SM)

b)多个(NF)频率变换操作(TFE)，其每一个对应于多个(NF) 频率中的分析频率(FN)中的一个，其每一个适于将该频率(FN)变为 频率(F4)(等于采样频率(FE)的1/4)，并提供频率变化为样本序列(SM) 的频率(F4)的多个(NF)信号(ST)

c)多个(NF)频率选择滤波操作(FSE)，其对多个(NF)这些信 号中的频率变化的信号中的每一个进行操作，并且每一个是在频率(F4) 执行的，并提供多个(NF)被滤波的信号(SF)，这些被滤波的信号(SF) 中的每一个均具有以频率(F4)为中心的频带宽度(BF)

d)基于多个被滤波的信号(SF)的参数(PA)的多个(NF)提取 操作(EXP)，其包括对于被滤波的信号(SF)中的每一个，估计以下参数 中至少一个：

-瞬时相位(PI)

-瞬时振幅(AI)

-瞬时频率(FI)

-滑动傅里叶变换(TFG)

在本发明的优选实施中，可使用以下布置中的一个或另一个：

-步骤a)包括频域滤波操作和/或上采样操作，其适于将输入信号(SE) 的最大频率(FB)限制到小于所述频率(F4)的最大频率(FB)

-通过以下额外的步骤实施滑动傅里叶变换(TFG)：

e)多个(NF)频率变换操作(TF0)，对具有以频率(F4)为中心的 频带宽度(BF)的多个(NF)实被滤波的信号(SF)进行操作，其每一 个适于将频率(F4)变换为零频率

-步骤c)包括多个(NF)频率选择滤波操作(FSE)并且是以两个 步骤实施的：

c1)前置滤波步骤(PFC)，在任何频率变换操作(TFE)之前对实输入 信号进行操作

c2)频域滤波步骤(FFR)，对多个(NF)这种信号中的每个频率变 换的实信号(ST)进行操作

-前置滤波步骤(PFC)是以梳状滤波器(PE)或一连串(NP)梳状 滤波器(PE)的方式实施的，频域滤波步骤(FFR)是以多个共振器(RS4) 或多个一连串(NR)共振器(RS4)(其中每一个均被调谐到频率(F4) 上的)的方式实施的，其中：

i)对分析频率(FN)的每一个，一连串(NP)梳状滤波器(PE) 中梳状滤波器(PE)的数目(NP)等于一连串(NR)共振器(RS4)中共 振器的数目(NR)

ii)梳状滤波器(PE)的频率零点包括多个(NF)频率中分析频率 (FN)的每一个

iii)每个频率变换操作(TFE)，其每一个与多个(NF)频率中的分 析频率(FN)中的一个对应，适于将梳状滤波器(PE)从频率零点变为 共振器(RS)的频率(F4)

调谐到接近于(F4)的频率(FD)的共振器(RSD)与共振器(RS4) 并行操作从而在频域中实施时域窗，并且调谐到接近于(F4)的频率(FD) 的每个共振器(RSD)被替换为之前进行频率变换操作(TFD)的共振器 (RS4)，其适于将频率(F4)变换为每个替换的共振器(RSD)的频率 (FD)，随后是频率变换操作(TFC)，适于将频率(FD)变换为频率(F4)， 或变换为零频率

-频率选择滤波操作(FSE)中使用的频带(BF)具有修改的带宽从而使 多个(NF)频率中的每个频率(FN)进行的这些操作所产生的输出，即 滤波采样的序列，每一个本质上仅包括输入信号(SE)的一个频域分量

-被滤波的信号(SF)的瞬时频率(FI)是由被滤波的信号(SF)的瞬时相 位(PI)的连续测量的差得到的

-所有的操作是以这样的速度执行的，即适于允许多个频率(NF)的 所有频率(FN)的连续处理

此外实施这样的信号分析设备是有利的，其包括：

a)产生原始信号(SI)的传感器(CA)

b)连接至传感器(CA)并适于根据前面的权利要求中任一项实施本方 法的计算平台(PC)，具体地如适于定点计算的计算平台(PC)

本发明还涉及这样的方法，其用于在频域中进行选择滤波，实施对 多个(NF)分离的频率(FN)并行地操作的同样多个(NF)频率选择滤 波器(FS)，其每一个具有通带(BF)，并对以采样频率(FE)采样的输入 信号(SE)的采样进行操作，其通带在最低频率(FA)与最大频率(FB)之间， 该方法包括以下步骤：

a)输入存储操作(MEN)，连续地存储输入信号(SE)的采样

b)分析操作(ANA)，对多个(NF)频率的频率(FN)中的一个进行， 其包括以下步骤：

b1)读取(LM)在操作(MEN)期间存储的输入信号(SE)的具有采样 长度(NM)的采样的序列(SM)

b2)频率变换操作(TFE)，应用于输入信号(SE)的采样的序列(SM)， 产生具有相同长度(NM)的输入信号(SE)的频率变换的采样的新的序 列(ST)

b3)对频率进行的频率选择滤波(FSE)，应用于具有频带宽度(BF) 的输入信号(SE)的频率变换的采样的序列(ST)，产生具有相同长度(NM) 的被滤波的采样的序列(SF)

c)释放操作(LEN)，用于在输入存储操作(MEN)期间长度为(NM) 的输入信号(SE)的采样的序列(SM)的存储资源

其特征在于：

aa)分析操作(ANA)是对多个频率(NF)的频率(FN)的数个执行的， 其在输入存储操作(MEN)之后并在用于长度为(NM)的输入信号(SE) 的采样的序列(SM)的存储资源的释放操作(LEN)之前

bb)频率变换操作(TFE)，应用于多个(NF)频率的每一个分析频率 (FN)，其适于将频率(FN)变为大体上等于输入信号(SE)的采样的采样 频率(FE)的1/4的恒定频率(F4)

cc)频率选择操作(FSE)，在恒定频率(F4)执行

在本发明的优选实施中，可使用以下配置中的一个或另一个：

-分析操作(ANA)是以这样的速度执行的，即适于允许多个频率(NF) 的所有频率(FN)的连续处理

-频率选择滤波操作(FSE)中使用的通带(BF)具有修改的带宽，从而使 多个(NF)频率中的每个频率(FN)进行的这些操作所产生的输出，即 被滤波的采样(的序列SF)，每一个本质上仅包括输入信号(SE)的一 个频域分量

-该方法前面是变化输入信号的采样频率的操作(CFE)

-该方法前面是应用于原始信号(SI)将其变换为输入信号(SE)的 选择频率滤波操作(FIS)，原始信号(SI)的通带宽度比输入信号(SE) 的通带宽度更宽

-该方法后面是从被滤波的采样的序列(SF)提取用于多个(NF)分 析频率的每个频率(FN)的参数(PA)的步骤(EXP)

-从被滤波的采样序列(SF)提取的参数(PA)包括被滤波的信号(SF) 的瞬时振幅(AI)

-从被滤波的采样序列(SF)提取的参数(PA)包括被滤波的信号(SF) 的瞬时频率(FI)

-从被滤波的采样序列(SF)提取的参数(PA)包括被滤波的信号(SF) 的瞬时相位(PI)

-被滤波的信号(SF)的瞬时频率(FI)是基于被滤波的信号(SF)的瞬时 相位(PI)的连续测量的差得到的

-从被滤波的采样序列(SF)提取的参数(PA)包括计算输入信号(SE) 的实倒频谱(CR)所必需的信息

-从被滤波的采样序列(SF)提取的参数(PA)包括计算输入信号(SE) 的对数谱(CC)所必需的信息

与本发明有关的参考文献

在可用于提取音频信息的滤波器与信号处理的领域中，可引用以下 参考文献：

参考文献1.Richard G.Lyons″Understanding Digital Signal Processing (了解数字信号处理)″Second edition(第二版)，2004，Prentice Hall  editor，

参考文献2.Chapter6(Nawab，Quatieri″Short Term Fourier Transform (短时傅里叶变换)″)of the book″Advanced topics in Signal Processing (《信号处理中的高级主题》一书中第6章)″(″Edited by Lim，Oppenheim″， Prentice Hall editor，1988)

参考文献3.Chapter8(″Communication Systems(通讯系统)″)of the  book″Signal and Systems(《信号与系统》一书中第8章)″，Alan V. Oppenheim and Alan S.Wilsky，Second edition，1997，Prentice Hall editor

参考文献4.Kuldik K Paliwal et al″Frequency related representation of  speech(语音表示的相关频率)″Proceedings Eurospeech2003(2003-09-01) Pages 65-68 XP007006696

与本发明有关的主要技术要素

a)现有方法的限制

传统的时间-频率分析，如通常与加窗傅里叶变换(英语术语为《短时 傅里叶变换》)相关的频谱图，经常地遇到已知的限制，其有时被称为“不 确定原理”：频率准确度越高，获得这些信息所需的时间就越多。

实际上，标准傅里叶变换引入这种限制，其意味着不可能同时具有 好的时间准确度和好的频率准确度。例如，利用3毫秒至4毫秒长的时 间窗，频率分辨率分别地最多为300Hz或250Hz。还注意到时间频率图 (通常称为“频谱图”)缺乏清晰度和准确度。

采用“再分配”的技术可以消除该限制，可以看出通过该技术非常 明显地增加了频谱图的清晰度和准确度。然而这些计算的任务非常繁重， 特别地其需要进行浮点计算以便计算再分配中使用的比值。

其他技术也是可能的，特别是小波的使用(在英语术语中为wavelets “小波”)。然而，实际上必须使用比被分析信号的频率高得多的工作频 率。

b)用于本发明的优选计算平台

本发明的目的尤其在于在特别经济的计算平台(PC)上实施性能特 别良好的信号处理操作，该信号处理操作目前需要并不非常经济的计算 平台。

以下是本发明涉及的计算平台：

a)低端或中端微控制器(高端为8比特，低端和中端为16比特)

b)可编程序逻辑器件(在英语术语中为“FPGA”)，特别地但是非 限制性地是以约为100MHz的时钟频率操作的低成本FPGA

c)专用集成电路(在英语术语中为《ASIC》)

需要注意，这些计算平台允许实施嵌入式系统和独立系统，例如由 电池或蓄电池供电。

而且，这些平台具有很高的操作频率(MHz的数十倍或更多倍的时钟 频率)，但是它们不作为浮点计算的标准设备。可以在这些平台上执行浮 点计算，但是这类计算非常消耗资源(在时间和集成电路面积方面)。

因此，通常使用的解决方案将执行定点计算。然而，在大多数情况 中，将造成准确度显著降低。

相反地，本发明使用特定技术，其可以摆脱定点计算的绝大多数限 制。

上述平台的列举是示例性的，也可使用其他种类的计算平台。

c)与本发明相关的信号的主要类型

本发明允许以特别有利的方式处理信号，该信号具有至少比计算平 台工作频率低一个数量级的有用频率。

因此这些信号包括音频信号(其基于应用以通常从8KHz(电话)到96 KHz(专业的hi-fi)变化的频率被采样)。

具有与音频信号频率可比相当或更低的频率的所有类型信号(例如 来源于医用传感器(具体地用于身体的治疗)或工业传感器)可有利地被本 发明处理。

前面列举的信号类型是示例性的，并且本发明可处理其他种类的信 号。

e)时间-频率分析讨论

以下是再分配方法中突出的要点：如果在时间-频率面的给定区域中， 在该域中仅存在信号的一个频率分量，那么，在时间频率面中信号的定 位的准确度可像所要求的一样好。但是如果在给定域存在一个以上的频 率分量，那么由不确定原理引发的限制就会应用。因此必须一方面分辨 可在时间频率面定位点的准确度，另一方面分离在时间频率面中彼此接 近的两个点。

该讨论与以下讨论相当：只有当该信号包括仅一个频率分量，信号 的瞬时频率的概念才有意义，否则即使相关的频率分量在时间上具有恒 定频率，该信号的值在时间中非常显著地波动。

附图简要说明

参照附图，通过以下作为非限制性示例的描述，本发明的其他特征 与优越性将是显而易见的，附图如下：

图1示出在再分配操作之前由标准傅里叶变换产生的音频信号的频 谱图的示例。

图2示出在再分配操作之后由标准傅里叶变换产生的相同音频信号 的频谱图的示例。

图3、图4、图5、图6是本发明的总框图。

图7、图8、图11、图12、图13、图14以及图15示出在本发明的 方法的范围内处理的信号的时序表示。

图9、图10以及图16示出可有利地在本发明的范围内使用的频率选 择滤波器的特征。

图17示出可有利地在本发明的范围内使用的另一频率选择器的脉冲 响应。

图18与图19示出图16确定的形状。

图20、图21、图22以及图23示出实施频率选择动作的可能结构。

图24、图25以及图26来自参考文献2并且示出与本发明相关的涉 及TFG的要素。

图27将滑动傅里叶变换的计算与在本发明范围内执行的计算进行比 较。

图28是将根据本发明和根据传统方法执行滑动傅里叶变换的乘法与 加法的次数进行比较的表格。

具体实施方式

在不同的附图中，相同的参考标记表示相同的部分或相似的部分。

1)本发明总览

根据本发明的方法的目的是使用滤波器组实施分析，该滤波器组以 具有不同中心频率(FN)的多个(NF)频率选择滤波器(FS)进行操作， 对以采样频率(FE)处采集的实际输入信号(SE)的样本进行操作，该 样本提供瞬时频率信息与振幅信息以及允许同时执行滑动傅里叶变换的 信息。

该方法具体地包括以下4个步骤：

a)预处理操作，以将输入信号(SE)的样本变换为样本序列(SM)；

b)多个(NF)频率变换操作(TFE)，每个频率变换操作(TFE)对 应于多个(NF)频率中的被分析频率(FN)中的一个，每一个适于将该 频率(FN)变换为等于采样频率(FE)的1/4的频率(F4)，并基于样本 序列(SM)提供其频率变换为频率(F4)的多个(NF)信号(ST)；

c)多个(NF)频率选择滤波操作(FSE)，对多个(NF)这些信号 (ST)中的被频率变换的每个信号(ST)进行操作，并且每个以频率(F4) 执行以及提供多个(NF)被过滤的信号(SF)，这些被过滤的信号(SF) 中的每一个均具有以频率(F4)为中心的频带宽度(BF)；

d)基于多个被滤波的信号(SF)进行的参数(PA)的多个(NF) 提取操作(EXP)，包括对于每个被滤波的信号(SF)，估计以下参数中的 至少一个：

-瞬时相位(PI)

-瞬时振幅(AI)

-瞬时频率(FI)

-滑动傅里叶变换(TFG)

并且步骤a)可包括频率选择滤波和/或上采样，适于将输入信号(SE) 的最大频率(FB)限制为小于所述频率(F4)的最大频率(FB)，并且 滑动傅里叶变换(TFG)通过以下其他步骤实施：

e)多个(NF)频率变换操作(TF0)，对具有以频率(F4)为中心的 频带(BF)的多个(NF)实际被滤波的信号(SF)进行操作，多个(NF) 频率变换操作(TF0)的每个均适于将频率(F4)变换成零频率。

在详细描述本发明的本节的以下部分中将描述与这些步骤对应的技 术方面：

部分2)与3)        ：步骤a)、b)和c)

部分4、6、8       ：步骤b)

部分5、7          ：步骤a)

部分9、10、10(二)、11 ：步骤c)

部分12、13、14    ：步骤d)

部分15、16        ：所有步骤

根据本发明的方法还可具有这样的目的，即对该相同的多个(NF) 不同频率(FN)并行地执行多个(NF)频率选择滤波器(FS)，接着提 取这些滤波器的每一个的输出信号的参数。该方法包括以下4个步骤：

1)在输入数字化信号时存储；

2)分析输入信号，对信号的样本序列进行操作并为信号的每个样本 序列与每个被分析的频率来提供被频率变换的且被滤波的信号；

3)当与这些样本有关的所有分析都已经被执行时，释放用于样本序 列的存储器；

4)从被频率变换的且被滤波的信号中提取参数。

这4个步骤的部分以及可以在这4个步骤的动作将依次进行描述。

2)在输入数字化信号时的存储以及存储器的释放

根据本发明的方法处理以采样频率(FE)采集的数字化信号(SE) 的输入样本。

这些样本进行输入存储操作(MEN)，连续地将数字化信号(SE)的 样本存储到数字存储器(MN)中。然后该数字存储器(MN)将是读取 操作(LM)的对象，按要求被多次读取以处理被分析的多个(NF)不同 频率(FN)。当存储器的时钟频率明显高于数字化信号的采样频率时，数 字存储器(MN)的多次读取将不是问题。

所使用的存储器可以是计算平台的内部存储器或外部存储器(例如 对于FPGA：内部存储器或外部RAM存储器部件)。

当所有需要的读取操作(LM)都被执行时，将在释放操作期间(LEN) 对在输入存储操作(MEN)期间分配给输入信号(SE)样本序列(SM) (长度为(NM))的存储资源执行释放操作(LEN)。

3)分析操作(ANA)

分析操作(ANA)涉及每个被分析的频率(FN)，并且包括下面的步 骤：

b1)读取样本序列(SM)(之前检查的)；

b2)频率变换(TFE)(以后检查的)；

b3)频率选择滤波(FSE)(以后检查的)。

图3是包括步骤(MEN)、(ANA)与(LEN)的方法的流程图形式的 总体视图，其示出了这些步骤以及各中间信号。

图4是频率变换操作(CFE)之后的图3方法的流程图形式的概要视 图，该频率变换操作将在之后描述。图5是在频率选择滤波操作(FIS) 之后的图3方法的流程图形式的概要视图，该频率选择滤波操作将在之 后描述。

图6是信号参数提取操作(EXP)之前的图3方法的流程图形式的概 要视图，该信号参数提取操作(EXP)将在之后描述。

4)频率变换(TFE)

对于多个(NF)频率的每个频率(FN)，存储在数字存储器(MN) 中的输入信号(SM)样本是频率变换动作(TFE)的对象，该频率变换 动作(TFE)是根据具有本地振荡器(OL)产生的改变后频率的数字信 号(优选正弦的)由传统的乘法操作实施，基于输入信号(SE)产生被 频率变换的信号(ST)的序列。参考文献3详述了可用于使用实正弦波 或利用复指数来实施频率变换操作(在操作中称为“振幅调制”)的主要 方法。图24((A)部分为参考文献2的图6.7，(B)部分为参考文献2 的图6.16)在其(B)部分中描述通过乘以复指数对复数进行操作的频率 变换的实操作(正弦和余弦)(在(A)部分中示出)的实施。

在(B)部分中存在与符号有关的差错，因为复数没有验证：(a+ib)x (c+id)＝(ac-bd)+i(ad+bc)。

将归一化频率(fn)用作多个(NF)频率的频率(FN)可能是有利 的并且与傅里叶变换中使用的频率类似，其中归一化频率(fn)等于(2x PI x(n/N))，n能够从0到N-1变化，归一化频率(fn)对应于赫兹 从0至((N-1)/N)x(FE))变化的频率，(FE)为信号采样频率， 并且(PI)是近似等于3,14159265的已知数。

实信号/复信号变换

执行这种频率变换有两个主要方法。实际上，频率变换通常可通过 乘法执行：

M1)实的(对实输入信号的每个样本仅进行一次乘法)

M2)复的(对实输入信号的每个样本由两个正交信号进行两次乘法) 复频率变换(使用两个正交信号)更准确，但是需要更高的计算负 荷，以用于频率变换与之后的信号滤波。

实频率变换需要更少的计算，但是可能产生镜像频率(成为同一变 换后频率的两个最初频率)。

频率变换动作(TFE)的目的

频率变换动作(TFE)的目的是将信号的频率变换成等于信号采样频 率的1/4的频率(F4)，采样频率是可以成为被分析频率(FN)的任何频 率。动作(TFE)处理每个被分析频率(FN)的输入，即输入信号的序 列(SE)，并在频率(F4)附近产生具有相同长度(NM)的频率变换后 的样本的序列(ST)。原则上频率(F4)等于采样频率(FE)的1/4。实 践中，频率(F4)大体上可等于这个理论值，这是因为通过该理论值观 测的结果也可在本发明方法所使用的应用的情况下使用。

如下所述，变换成频率(F4)将带来独特的优越性，其不仅涉及频 率选择滤波操作而且涉及在频率变换和滤波后从输入信号中提取的大量 参数。

实施频率变换动作(TFE)的方法

如前所述，可使用实信号或复信号实施频率变换操作。以下计算将 示出使用实信号或复信号所产生的差别。

在本文的其余部分中，将使用以下符号：

a)exp<>表示指数(示例：exp<ix(PI)>＝-1＝i X PI的指数)

b)频率(F)，以采样频率(FE)与采样速率TE(两个采样之间的 时间，其为采样频率的倒数)采样，以赫兹表示的频率(F)由以下两个 数字序列之一表示，由标号N标示：

-实正弦：cos(2xPIxFxTExN)

-复指数：exp<2xPIxFxTExN>

取决于指的是实信号(正弦)还是复信号(复指数)

还可得到以下等式：

cos(2xPIxFxTExN)＝(1/2)x(exp<2xPIxFxTExN>+ exp<2xPIx(-F)xTExN>))

(由余弦限定的频率(F)的实波(real wave)是频率(F)处的复指数 与频率(-F)处的复指数的和的一半)

使用这些符号，频率变换与以下等式对应：

a)实信号(具有频率(FE)的正弦)被通过乘以另一实信号(具有 频率(FN)的正弦)进行频率变换：

cos(2xPIxFExTExN)x cos(2xPIxFNxTExN)＝

(1/2)x(exp<2xPIxFExTExN>+exp<2xPIx(-FE)xTExN>))x

(1/2)x(exp<2xPIxFNxTExN>+exp<2xPIx(-FN)xTExN>))＝

(1/4)x(exp<2xPIx(FE+FN)xTExN>+exp<2xPIx(-FE+-FN)xTExN>+ exp<2xPIx(FE-FN)xTExN>+exp<2xPIx(-FE+FN)xTExN>)＝

(1/2)x(cos(2xPIx(FE+FN)xTExN)+cos(2xPIx(FE-FN)xTExN))

再一次发现已知结果，根据该结果通过两个实频率相乘的结合来产 生包括频率和与频率差的实信号。

b)实信号(具有频率(FE)的正弦)被通过乘以复信号(具有频率 (+FN)的复指数)来进行频率变换：

cos(2xPIxFExTExN)x exp<2xPIxFNxTExN>＝

(1/2)x(exp<2xPIxFExTExN>+exp<2xPIx(-FE)xTExN>))x (exp<2xPIxFNxTExN>＝

(1/2)x(exp<2xPIx(FE+FN)xTExN>+exp<2xPIx(-FE+FN)xTExN>))

通过实正弦与复指数相乘的结合是复信号，等于两个复指数的和， 其中一个复指数具有和频率，另一个复指数具有差频率。

相对于输入信号通带的频率(F4)位置的结果

输入信号(SE)通带被包括在最小频率(FA)与最大频率(FB)之 间，并且所有的频率变换操作与随后的动作均相对于包括在这两个频率 之间的频率。

对于实信号，之前的计算表明频率(F4)不能位于通带内，这是因 为通过乘以实正弦，信号通带的两个频率可被变换为频率(F4)。如果频 率(F4)在输入信号(SE)通带外，例如位于比输入信号(SE)通带的 频率更高的频率处，该问题就不会发生。下面将看到，使频率(F4)位 于输入信号(SE)通带外的简单方法是以因子2对输入信号(SE)进行 过采样。

对于复信号，相反地，不存在镜像频率并且频率(F4)可位于输入 信号(SE)通带内。

注意：上述说明与总体说明一致，根据总体说明，原则上复信号(对 于每个采样包括两个实值)包括与两倍频率采样的实信号相同多的信息。

在本文的以下部分中，除非另作说明，对被分析信号进行的频率变 换操作将通过乘以实信号来实施。

交换频率变换动作与滤波动作的可能性

注意以下要素：

a)正被考虑的滤波操作是分析期间系数恒定的线性频率滤波操作； 因此这些滤波操作是线性时不变的操作(在英语术语中：LTI《线性时不 变》)

b)由恒定频率进行的频率变换操作(乘以复指数或用于乘以正弦的 两个复指数和)也是线性时不变的操作

公知的是，可以对两个或多个线性时不变操作进行交换。因此在本 发明的范围内，可交换滤波操作和频率变换操作。如果两个复指数的乘 积与最初的复指数相同，还可由两个复指数乘法运算的序列替换复指数 乘法。

5)预上采样

为了在本发明的范围内能使用由实信号执行的频率变换，对于以采 样频率(FE)采集的信号，有利地是仅考虑具有小于(F4)的频率的信 号，而不考虑具有小于(F2)的频率的信号，(F4)等于采样频率的1/4， (F2)等于采样频率的1/2并且通常是包括在采样信号内的最大频率。在 本发明的范围内，本文实际上允许抑制镜像频率的可能性。

考虑具有小于(F4)的频率的信号的简单且有利的方法是，以因子2 对原始信号(SI)进行过采样以产生输入信号(SE)。另一可替代的方法 是执行频率选择滤波操作，以仅将低于(F4)的频率或低于比(F4)更 低频率的频率保留在输入信号中。

例如，对于传统的电话音频信号(通带为从300Hz到3400Hz且信 号以每秒8000次进行采样)，频谱的全部或一部分可以通过传统方法以 16000次每秒的速率再采样。实际上，这种再采样将产生4000Hz频率， 该4000Hz频率最初是信号的可能的最大频率，因为其等于采样频率的 1/2，再采样之后变成等于新采样频率的1/4的频率(F4)。在采样频率从 8000Hz倍增至16000Hz后，频率变换被朝向频带的高端进行，并且因 此被分析频带的仅一个频率将被变换至频率(F4)。

6)被频率变换的信号的示例

在前文中，如果被分析的频率(FN)是频率(FI)，那么本地振荡器 (OL)的频率(FO)可以是(F4)-(FI)。

注意：在与信号和从这些信号提取的参数有关的所有附图中：

-横轴表示时间；信号被以8000Hz采样，这意味着在横轴上长度为 100的间隔表示1/8000秒的100倍，即12.5毫秒，以及长度为50的间隔 表示6.25毫秒；

-纵轴表示振幅值或用度数表示的角度值。

图7示出在频率与振幅上被调制的输入信号(SE)的时域变化，该 信号以8000Hz的频率进行采样(横轴上50单位表示6.25毫秒)：

a)频率是以597Hz为中心并连续地且线性地从约(597-45)Hz到 (597+45)Hz进行变化(在英语术语中为“线性调频(chirp)”)；初始 相位被设为-30度

b)该频率被调制的信号还在153Hz频率处被振幅调制，其中调制指 数等于0.75。

图8示出在向频率(F4)的频率变换后变换为信号(ST)的频率与 振幅调制后的图7的信号(ST)。

7)可能的预动作(CFE)与(FIS)

对于被分析信号的一些频率，可能有利的是对信号进行下采样而不 是上采样。例如，以8000次每秒进行的最初采样对应于2000Hz的频率 (F4)。为了在存储操作之前产生输入信号(SE)而对原始信号(SI)进 行的频率选择操作例如可以将待分析的信号分成两个频带，一个频带从 0Hz延伸至2000Hz的截止频率或略小的频率，另一个频带从该截止频率 延伸至4000Hz的最大信号频率。

对原始信号(SI)进行操作以产生输入信号(SE)的预频率选择滤 波动作(FIS)可以重复进行，并且频谱的一部分可以被下采样以减少后 续步骤所需的计算操作的数量。例如从0Hz延伸至500Hz的频谱的部分 可以等于原始采样频率的1/4、2000Hz的采样频率进行分析。

为了产生输入信号(SE)而进行的原始信号(SI)的下采样动作或 上采样动作将被根据采样频率变化(CFE)的名称来分组。可以将数个采 样频率变化(CFE)和/或对原始信号(SI)进行操作的预频率选择滤波 (FIS)动作组合，以产生输入信号(SE)。

这些频率选择滤波动作与上采样或下采样动作是传统动作，对于它 们而言，根据所需计算操作的数量存在许多有效技术。此外，上述的采 样频率与信号频率范围是相对于电话传输的语音信号的重要频域。所使 用的例子仅作为示例，以及与其他例子有关的值，例如以44.1KHz采样 的高保真度音频信号可以以传统方式得到。在所有情况下，在后续操作 过程中被分析的频率将被包括在被分析信号的频带中。

8)本地振荡器多路复用管理

在本发明的运行中，由于存在数个将被并行处理的频率，本发明在 时间上多路复用，本地振荡器(OL)必须经常改变其频率，并且当本地 振荡器(OL)再次回到被分析频率时，本地振荡器(OL)必须找到允许 其产生精确跟随以相同频率产生的上次采样的信号样本的环境。因此该 本地振荡器的相位与频率都必须灵敏(能够快速地变化)。

可以通过使用直接数字合成(在英语术语中为“DDS”)技术，以经 济方式数字地实现这种快速变化灵敏的本地振荡器的实施，该直接数字 合成技术主要需要加法与查表操作，且不需要乘法操作。

环境(context)管理是指本地振荡器(OL)工作变量的值与执行用 于每个被分析频率(FN)的具体计算的其他要素的值，通过在被分析频 率的每一变化处将这些工作变量存储或保存在存储器中以及通过当再次 分析频率(FN)时再次参考这些工作变量，可传统地实施环境管理。

9)频率选择滤波器动作(FSE)

对于每个被分析频率(FN)，频率变换动作(TFE)产生的频率(F4) 周围的被频率变换的样本序列(ST)然后进行应用于序列(ST)的频率 选择滤波动作(FSE)，以去除远离频率(F4)的频率，产生具有相同长 度的被滤波样本序列(SF)。

频率选择滤波动作(FSE)的目的在于：对于频率(F4)周围的被频 率变化的每个样本序列(ST)(存在被分析的频率(FN)的这种序列)， 仅将与频率(F4)邻近的频率保持在通带(BF)中，并且该通带(BF) 可取决于被分析的频率(FN)。

实际上，如果信号的瞬时振幅与频率的分析涉及单一频率分量，其 可以仅是相关的，并且频率选择滤波动作(FSE)的目的在于尽可能地确 保多个(NF)被滤波信号(SF)与该条件一致。通带(BF)被调整使得 每个通带(BF)本质上仅包括输入信号(SE)的一个频率分量。

在多个出版物中限定了用于语音信号的这种频带。对于电话的语音 信号，第一方法可以是对每个被分析频率(FN)这些频带约加上或减去 50或100赫兹，当中心频率增加时，相关频带变宽。如果被分析频谱被 加宽以便更高或更低，可以考虑其他频带，例如具有从加减5Hz至加减 200Hz的宽度。与8000或16000赫兹的采样频率相比，100或200赫兹 (加减50或100赫兹)的通带原则上在其实施时不会引发任何问题，无 论该通带限定在例如-3dB或-6dB。

10)有利的选择滤波器的示例

本发明滤波器的选择限制条件

用于选择滤波器的限制条件具有多种类型：

a)通过定点实施的最佳可能精确度

b)作为频率的函数的可预测延迟(对于选择滤波器的输出中给定的 样本序列，通过最佳可能精确度想要知道什么是与输出中的样本序列对 应的输入中的样本序列)

c)选择滤波器通带的能力

滤波器的有利类型

通过有利的方式，在频率(F4)周围滤波的情况下，存在具有以下 特性的一种滤波器类型：

a)100％精确的计算

b)线性相位滤波器，意味着该滤波器具有恒定的群延迟(group delay) (这意味着滤波器的响应延迟是频率的函数)

c)选择期望通带的能力

这种滤波器是“频率采样滤波器”(FEF)(参考文献1详细描述了这 种类型的滤波器)，并且包括两个级联的部分：

1)“梳状滤波器”，包括加法器与延迟线；这种滤波器只有零点而没 有极点

2)具有位于复平面的单位圆上(具有一个极点的滤波器具有复系数， 具有两个共轭极点的滤波器具有实系数)的一个极点(或两个共轭极点) 的滤波器

该滤波器的重点在于零点必须精确地补偿极点，并且对于该滤波器 的正确运行，重点是该补偿的准确度。

在本发明中这种类型的滤波器的应用

在本发明的范围内：

a)滤波器的中心频率是频率(F4)，这意味着极点位于Y轴上(除 位于单位圆上之外)；因此这些极点的坐标是(0，+1)与(0，-1)(+i与-i 是复数表示法)。

b)因此，零点与极点之间的补偿可以是精确的，并且通过极点计算 滤波器响应仅需要加法和减法，这意味着计算可以是精确的。

c)延迟线的长度决定滤波器的通带：长度越大，通带就越窄

d)为了获得更多选择滤波器，可以级联多个以上类型的滤波器

然而仍然可以使用其他类型的滤波器。

这种类型的滤波器的示例

图9示出这种滤波器的频率响应(振幅与相位)，图10示出这种滤 波器的极点和零点。

注意图9上的线性相位响应，其间接表示群延迟(滤波器的响应时 间是信号频率的函数)，该群延迟等于22个采样。

在图10上注意到：

-由于梳状滤波器的长度为24而在在单位圆上的多个零点(表示为o)

-在(0，+1)与(0，-1)处的两个极点(表示为x)

-极点与相应零点的精确重合

-对于每个极点或零点而写的数字2，意味着这是二阶滤波器

所使用的滤波器的脉冲响应的分析

图16示出该滤波器的脉冲响应，其可被分析(利用一个采样的可能 时移)，作为以下两个时域信号的积：

i)形状为等腰三角形的包络线

ii)以下特定的数字序列：1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，...，其对应于采集 频率F4的正弦(参见参考文献1的13.1.2节《以-fs/4进行频率变换》)

图17示出可在本发明范围内使用的另一滤波器的脉冲响应。注意的 是，如在图16上，存在正值、零值、负值、零值...的序列，然而其具有 不同形状的包络。

所用滤波器的结构与脉冲响应的产生

图20示出用于实施频率选择滤波步骤(FSE)的这种滤波器的结构， 为级联的四个部分：

i)级联的两个梳状滤波器(PE)

ii)级联的调谐到频率(F4)的两个共振器(RS4)

通过该结构，梳状滤波器(PE)与共振器(RS4)可对多个(NF) 被变换信号进行操作。

图18与19以符号化方式示出了基于梳状滤波器(PS)与共振器的脉冲 响应的图16所示的脉冲响应的产生：

i)符号*表示其是两个脉冲响应的卷积(在时域中)，其与这些脉冲 响应相应于被级联的部分的事实对应

ii)图18(参照参考文献1的图7-4-a和图7-7-a)示出梳状滤波器(PE) 的脉冲响应的卷积，其由两种符号相反的脉冲组成并且由延迟(即梳状 滤波器(PE)的阶数)分开，并具有无穷序列1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，...， 该无穷序列是产生有穷序列1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，...的共振器(RS4)的 脉冲响应，该有穷序列是由梳状滤波器(PE)与调谐到频率(F4)的共 振器(RS4)组成的“频率采样滤波器”(FEF)的脉冲响应

iii)图19(参见参考文献1的图5至图45)示出了级联的两个该滤 波器产生脉冲响应，该脉冲响应是具有有限宽度和无穷序列 1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，...的等腰三角形的积

图17示出可通过级联4个梳状滤波器(PE)与4个共振器(RS4) 以相同结构实施另一滤波器的脉冲响应。在该图上可以看到：

-脉冲响应的起点和终点附近的响应振幅非常接近于零

-脉冲响应的包络线的形状非常接近于高斯曲线形状(已知的是：4 个矩形的卷积产生接近于高斯曲线形状的形状)

这种类型的滤波器的其他结构的可能性

在前面的描述中，梳状滤波器(PE)与共振器(RS4)都是线性时不 变系统，因此梳状滤波器(PE)与共振器(RS4)可以被交换，这意味着 梳状滤波器(PE)与共振器(RS4)可被设置成先验(priori)的任何顺 序。可替代地，卷积是可结合的并且是可交换的，这产生相同的结论。

10二)实施频率选择滤波操作(FSE)的可能的与有利的结构

用于这种类型的滤波器的三种其他结构

为了实施频率选择滤波动作(FSE)，其他结构也是可能且有利的。 图21、图22以及图23示出了这些结构，其中：

-图21：多个(NF)频率选择滤波操作(FSE)中共享的单个梳状滤 波器(PE)或单级联(NP)的梳状滤波器(PE)

-图22：使用并行工作的具有不同频率的多个共振器产生非矩形的时 间窗，以及将其结果乘以固定系数以及相加

-图23：多个(NF)频率选择滤波操作(FSE)中共享的梳状滤波器 (PE)，以及并联使用具有不同频率的多个共振器而获得的非矩形时间窗 (图21与图22的结构的组合)

这种类型滤波器的第一其他结构

用于实施频率选择滤波步骤(FSE)的图21结构如下：

i)级联的两个梳状滤波器(PE)，在前置滤波操作(PFC)的情况下 对输入信号(SE)进行操作

ii)级联两个共振器(RS4)，调谐在频率(F4)上并作用于被频率(ST) 变换的多个(NF)信号

iii)设置在之前步骤之间的多个(NF)频率变换(TFE)操作，将 由前置滤波操作(PFC)前置滤波的输入信号(SE)变换为频率被变换的 多个(NF)信号(ST)

实际上，对于资源消耗，有利的是能够在多个被滤波的信号(ST) 之间共享梳状滤波器(PE)。

通过分析与实验得知，如果频率选择滤波器(FSF)的结构被遵守(级 联的梳状滤波器(PE)的数目与级联的共振器(RS4)的数目相等)以及 经由频率变换操作(TFE)梳状滤波器(PE)的零点与共振器的频率(F4) 相对应，则在图21所示的结构的情况中，该共用(pooling)就是可能的。 因此以下条件必须被遵守：

i)对于每个被分析频率(FN)，级联(NP)的梳状滤波器(PE)的 梳状滤波器数目(NP)与调谐到频率(F4)的级联(NR)的共振器(RS)的 共振器的数目(NR)相等

ii)梳状滤波器(PE)的频率零点包括多个(NF)频率的每个被分 析频率(FN)

iii)与多个(NF)频率的被分析频率(FN)的一个对应的每一个频 率变换操作(TFE)，适于将梳状滤波器(PE)的频率零点变化到共振器 (RS4)的频率(F4)

这种类型滤波器的第二其他结构

以下是为了实施频率选择滤波步骤(FSE)的图22的结构：

i)梳状滤波器(PE)，对频率被变换的信号(ST)的一个进行操作

ii)并联的多个(RSN)共振器((RS4)，(RSD))，在用于共振器 (RS4)的频率(F4)上进行调谐并且在用于共振器(RSD)的附近频率 (FD)上进行调谐，多个共振器的输出信号与固定系数相乘然后相加从而输 出被滤波的信号(SF)

该结构的优点在于能够改进附近频率的抑制，同时尽可能短的时间 窗的保持梳状滤波器；以附加乘法作为代价来获得该性能改善。

通常根据频率选择滤波器(FSF)的设计原则以及根据参考文献1的 7.1.9节(《利用过渡带系数来改进性能》)，来实现根据该结构的滤波器设 计。

该结构的另一优点在于能够通过将被应用到被处理信号的时间窗的 纯频率来实现，如参考文献1的13.3节(《频域加窗》)中所描述的。

这种类型滤波器的第三其他结构

用于实施频率选择滤波步骤(FSE)的图23部分(A)的结构基于图 22的结构，增加了与图21对应的结构中描述的梳状滤波器(PE)的共享； 如下所示：

i)梳状滤波器(PE)，对输入信号(SE)进行操作并输出信号(SPF)

ii)多个频率变换操作(TFE)，适于产生多个频率被变换的信号(ST)

iii)对于每个频率被变换的信号(ST)，并联的多个(RSN)共振器 ((RS4)，(RSD))，在用于共振器(RS4)的频率(F4)上进行调谐并调 谐成用于共振器(RSD)的附近频率(FD)，多个共振器的输出信号被乘 以固定系数然后相加，从而输出被滤波的信号(SF)

对于复信号以及通过图27(尤其是部分(C))，可以看到，可将调谐 到频率(FD)的共振器(RSD)替换为频率变换操作(TFD)之后的共 振器(RS4)，其适于将频率(F4)变换成每个被替换的共振器(RSD) 的频率(FD)以及随后进行频率变换操作(TFC)，频率变换操作(TFC) 适于将频率(FD)变换至频率(F4)，或可能变换至零频率以实施滑动傅 里叶变换(TFG)；相应结构在图23的部分(B)中示出以及如下所示：

i)与ii)：相同

iii)对于每个频率被变换的信号(ST)，并联的多个(RSN)共振器 ((RS4)，(RSD))被替换为：

-与部分(A)中的共振器(RS4)相同的共振器(RS4)

-部分(A)中示出的调谐到接近于(F4)的频率(FD)的每个共振 器(RSD)被替换为频率变换操作(TFD)之后的共振器(RS4)，共振 器(RS4)适于将频率(F4)变换为每个被替换的共振器(RSD)的频率 (FD)以及随后进行频率变换操作(TFC)，频率变换操作(TFC)适于 将频率(FD)变换为频率(F4)，或可能变换为零频率

可以看出，当数个并联的多个(RSN)共振器适于对与附近频率(FN) 相对应的数个频率被变换的信号(ST)进行操作时，可以简化图23的部 分(B)中所示的结构，因为此后一些频率变换(TFD)可证明是多余的。

11)频率被变换的且被滤波的信号的示例

图11示出被滤波的信号(SF)，该信号基于图8的频率变换的信号 (ST)通过图9与图10中所示的滤波器而产生。

可以看到，由于在所考虑频率处滤波器提供的振幅增益，所以被滤 波的信号(SF)的振幅比频率被变换的信号(ST)的振幅约大60倍。

还可以看出滤波器的起始周期(在零点初始化)。该起始周期接近所 考虑的滤波器的群延迟，为22个采样。

图11的信号(SF)示出被分析信号的振幅调制；相反地，未直接示 出频率信息。

12)参数提取(EXP)

对于频率选择滤波(FSE)，使用图9与图10中示出的滤波器或具有 相近特征的滤波器。具体地，这些滤波器为具有实系数的滤波器。当使 用具有类似特征的复系数滤波器时，可能要进行调整。

被滤波的信号(SF)的参数(PA)提取(EXP)基于频率(F4)的 重要特性，该频率(F4)等于采样频率(FE)的四分之一：因为频率(F4) 的每周期有4个采样，所以连续的信号采样(SF)被偏移90°。

被滤波的信号(SF)的参数(PA)提取(EXP)的中心思想是利用 连续信号之间的该90°偏移，并将信号(SF)作为分析信号处理。因此， 分析不是基于被滤波的信号(SF)的单个采样，而是基于连续的采样对。

该方法是矛盾的，因为这意味着在仅通过实系数的计算而实施的传 统信号处理操作后基于实输入信号(SE)产生的实信号，被像复信号一 样处理。该方法可能具体地跟随至频率(F4)的频率变换(TFE)。

对于由k标示的被滤波的信号采样(SF)(k)与(SF)(k-1)的每 对连续值，执行以下计算，该计算为将笛卡儿坐标中表示的复数转换到 表示为模与幅角的复数的传统转换：

a)瞬时振幅(AI)＝模(k)＝((SF)(k)*(SF)(k)+(SF)(k-1) *(SF)(k-1))的平方根：

b)瞬时幅角(ARI)＝幅角(k)＝((SF)(k)/(SF)(k-1))的反 正切

对于两个连续值对：

a)平方的和的平方根

b)比值的反正切

此外，为了验证两个连续采样之间的偏移真的是90°，有利的是执 行以下计算，该计算基于差值计算控制信号(SC)：

c)差值(D)＝(对于k与k-1的比值的反正切)-(对于k-1与k-2 的比值的反正切)

计算c)的结果应等于90°或-90°。实践中，通过以下方式来基于 差值(D)计算控制信号(SC)：

d)SC(k)＝差值(D-90°)的绝对值

图12示出基于图11的被滤波信号(SF)的以上计算a)和d)的结 果：

1)位于幅值10与幅值20之间的平滑正弦曲线表示被滤波信号(SF) (该信号是通过中和滤波增益并通过使振幅乘以20以使图表更易读而产 生的)的瞬时振幅(模)

2)以0为中心的信号用度数表示并且表示控制信号(SC)；可以看 出：将以零为中心的信号的起始周期，该起始周期对应于滤波器的起始 周期；该信号的前2个值被迫为0以使得图表更易读

可以看出，在稳态运行中，控制信号(SC)值的绝对值几乎总是小 于5°，并且这些5°是很少获得的峰值。

图13示出基于图11的被滤波信号(SF)的以上计算b)和d)的结 果：

1)快速振荡曲线用度数表示并表示被滤波信号(SF)的瞬时相位(幅 角)

2)以0为中心的信号与图12的信号2)相同

图14是与图13类似的信号的放大视图，并目的是更好示出图13的 曲线1)的结构，即当曲线的许多点彼此非常接近时的结构。

图15与图13相同，以相同的操作产生，并具有与图7相同的输入 信号(SE)(图13中使用的信号)，但是仅有一个差别：图15中初始相 位不是-30°而是0°。

可以看出，图15与图13的曲线1)实际上是偏移了30°。因此图15 与图13的这些曲线1)有效地示出被滤波信号(SF)的瞬时相位。对于 这些曲线，还可以看到：

-在稳态运行中的两个连续值之间的差值非常接近于90°

-该瞬时相位在两个连续的奇数或偶数采样之间缓慢增加(偶数采样 对应于曲线上端，奇数采样对应于曲线下端，或反之亦然)

-两个连续的偶数或奇数采样之间的该相位差基于信号的瞬时频率的 计算

实际上，如果采样N1的瞬时相位(PI)为A1并且如果采样N2的 瞬时相位(PI)为A2，在不考虑符号的情况下，瞬时频率(FI)由以下 公式以度数给出：

(FI)＝((A2-A1)/(N2-N1))x((FE)/360)

(FE)是被滤波信号(SF)的采样频率，并且不失一般性假设：

a)N1与N2，是奇数或偶数并彼此接近

b)在A1和A2之间没有瞬时相位的90°或90°倍数的不连续 该公式尤其遵照图13与图15的信号的瞬时频率(FI)的演变。而且 可以看出：

a)可在稳态运行中为输入信号(SE)的每个新采样计算瞬时频率 (FI)、瞬时振幅(AI)以及瞬时相位(PI)，这意味着通常对被分析的信 号类型进行每秒数千次的计算

b)因为与相位不连续(90°或180度)的大小相比瞬时相位(PI) 的变化非常小，所以补偿瞬时相位(PI)的不连续是非常容易的，

实践中有利地是，只有当控制信号(SC)具有接近零的值时，才计 算瞬时频率(FI)、瞬时振幅(AI)、以及瞬时相位(PI)，这样尤其是确 保操作是稳态，而不是通常短暂的或非公知的瞬态。

最后可以看出，一方面被滤波信号(SF)的瞬时频率(FI)、瞬时振 幅(AI)和瞬时相位(PI)以及另一方面输入信号(SE)的瞬时频率(FI)、 瞬时振幅(AI)和瞬时相位(PI)以简单方式相关：

a)输入信号(SE)的频率(FN)的瞬时频率(FI)等于与一方面被 分析频率(FN)与另一方面频率(F4)之间的差值相加的相应被滤波信 号(SF)的瞬时频率，相应被滤波信号(SF)的瞬时频率可以为正也可 以为负

b)输入信号(SE)的频率(FN)的瞬时振幅(AI)等于与在被滤 波信号(SF)的瞬时频率(FI)处的滤波器增益(该增益是预先已知的) 相乘的相应被滤波信号(FI)的瞬时振幅

c)输入信号(SE)的频率(FN)的瞬时相位(PI)等于相应被滤波 信号(SF)的瞬时相位，直到恒定

13)可提取的参数

上面示出信号的参数(PA)提取步骤(EXP)怎样允许：

1)按照被滤波信号的参数(PA)：瞬时频率(FI)、瞬时振幅(AI)、 瞬时相位(PI)来进行提取

2)在这些相同参数(PA)与输入信号(SE)的被分析频率(FN) 的参数之间建立连接

通过选择改变后的被分析频率(FN)，例如有规则地间隔开，可基于 前面的参数(PA)计算(尤其通过使用对数)所需的全部信息，以计算 实倒谱(CR)或复倒谱(CC)。

参考文献4示出使用瞬时振幅与频率的概念的可能性与适当性，以 描述语音信号。

还可提取(见下文)滑动傅里叶变换(TFG)作为参数。

14)与滑动傅里叶变换的联系

在本文其余部分中，除非另作说明，信号与变换操作为复信号与复 操作。

参考文献2描述滑动傅里叶变换的技术方面与应用示例(在该参考 文献中称作短时傅里叶变换或STFT)，在本文中称作滑动傅里叶变换 (TFG)。

被认为是滤波操作的TFG分析

图25复制参考文献2的图6.8，以及示出因为并行动作的滤波器组 的实采样信号x(n)的TFG，滤波器的每个分支包括以下元件：

a)滤波器，其脉冲响应被给出并取决于滤波器每个分支的中心频率 (fn)(假设是正的)

b)滤波器的输出信号与复指数相乘，该复指数的频率为滤波器分支 频率的负数(-fn)

图24详细示出图25中滤波器的每个分支的工作。在图25中：

-w(n)是TFG的时域窗(假定时间有限并且具有实系数)

-exp<-i x 2 x PI x(n/N)＞为具有归一化频率(fn)的复指数，n的范 围为0到N-1，其对应于赫兹为从0到((N-1)/N)x((FE)/2)的频率，(FE) 为信号采样频率。

图27(部分(A)与部分(B))在频域上解释了图25中滤波器的每 个分支的操作：

a)时域窗w(n)经过傅里叶变换对应于频域窗W(f)，频域窗W (f)通常以零频率为中心，因此在部分(A)中称作W(0)

b)将被分析的信号可被分解为复指数的和；假设该复指数之一具有 频率(f)，该频率(f)接近滤波器分支之一的中心频率

c)在图25的滤波器的每个分支中。输入滤波器的脉冲响应为时域积 w(n)x exp<-i x 2 x PI x(n/N)>

d)在频域中，这与频率响应W(0)和复指数的频率的卷积对应， 该频率响应W(0)对应于w(n)

e)已知的是，这与频率响应W(0)向频率(fn)的频率变换相对 应，以产生W(fn)，W(fn)是偏移到频率(fn)的频率响应W(0)(部分 (B)的操作(1))

f)通过频率响应W(fn)，在振幅和相位上而不在频率上修改频率为 (f)的被分析信号

g)然后，通过频率响应W(fn)修改的该信号通过乘以与具有频率 为(-fn)的复指数相乘来被朝向频率零进行变换(部分(B)的操作(2))。

视为与TFG(复信号)相似的滤波操作的本发明的分析

对于本发明，可以执行与之前的分析类似的分析(图27的部分(C)， 使用相同标记)：

a)将频率(fn)变换为具有频率(ff)的复指数(部分(C)的操作 (0)，对应于后面为频率选择滤波(FSE)操作的频率变换(TFE))，频率(ff) 通过将频率(fn)变换成频率(F4)的频率变换操作(TFE)来接近于(F4)

b)在频率(F4)处执行的频率选择滤波操作(FSE)的频率响应被 指定为W(F4)

c)通过频率响应W(F4)在振幅和相位上而不是在频率上修改具有 频率(f)的被分析信号

d)然后，通过频率响应W(F4)修改的该信号可通过乘以序列 1，-i，-1，+i，...来被朝向零频率的频率变换操作(TF0)变换，序列1，-i，-1，+i，... 是对应于频率(-F4)的序列exp<-i x 2 x PI x(-1/4)>(部分(C)的操作(2))。

注意：通过乘以序列1，i，-1，-i，...而朝向零频率的频率变换操作(TF0) 是之前未提到的操作，并且不需要任何乘法，而是可仅通过加减法来实 施。

视为与TFG(实信号)类似的滤波操作的本发明分析

前面的分析涉及复信号，对于复信号，频率(F4)可以在信号的有 效带宽之内。可以对实信号执行这种分析，该分析通过用相同频率的正 弦曲线替换复指数并且注意频率(F4)必须在信号的有效带宽之外的情 况(当原始信号的有效带宽占从零到采样频率的1/2的频带的重要部分 时，可以通过因子2对原始信号进行上采样来获得)：

a)将具有频率(fn)的实正弦曲线变换为具有频率(ff)的实正弦曲 线(部分(C)的操作(0)，对应于后面为频率选择滤波(FSE)操作的频率 变换(TFE))，通过将频率(fn)变换成频率(F4)的频率变换操作(TFE)， 频率(ff)接近(F4)。

b)在频率(F4)处执行的频率选择滤波操作(FSE)的频率响应被 指定为W(F4)

c)通过频率响应W(F4)在振幅和相位上而不是在频率上修改具有 频率(f)的被分析信号

d)然后，通过频率响应W(F4)修改的该信号可通过乘以序列 1，0，-1，0，...来被朝向零频率的频率变换操作(TF0)变换，该序列1，0，-1，0，... 为对应于频率(-F4)的序列cos(-i x 2 x PI x(-1/4))(部分(C)的操作(2))。

注意：通过乘以序列1，0，-1，0，...而朝向频率零的频率变换操作(TF0) 是之前未提到的操作，并且不需要任何乘法并可仅以加减法实施。

在频域中TFG的和本发明的之前分析的比较

为了在频域中比较在参考文献2(参照图25)与本发明中描述的TFG， 我们考虑这种情况，即多个(NF)频率(FN)是之前限定的一组频率(fn)。

参考图27中示出的处理，可以看到对于具有接近频率(fn)且与频 率(fn)相差频率(df)的频率(f)的复指数，exp<-i x 2 x PI x(fn+df)>：

a)对于TFG：

-操作(1)(频率选择滤波器操作(FSE)之前的频率变换(TFE)) 产生结果exp<-i x 2 x PI x(fn+df)>x(在与中心频率W(fn)相差df 的频率处的W(fn)的值)

-操作(2)(频率变换(TF0))产生结果exp<-i x 2 x PI x(df)x(在 与中心频率W(fn)相差df的频率处的W(fn)的值)

b)对于本发明(复信号)：

-操作(0)产生结果exp<-i x 2 x PI x(F4+df)>x(在与中心频率(F4) 相差df的频率处的W(F4)的值)

-操作(2)产生结果exp<-i x 2 x PI x(df)>x(在与中心频率(F4) 相差df的频率处的W(F4)的值)

因此，可以看到如果频率响应W(fn)与W(F4)具有相同形状和 相同值并且仅中心频率不同，相同的结果就被产生

c)对于本发明(实信号)：

-可以执行与复信号相似的计算，该计算通过用相同频率的正弦曲线 替换复指数，并且注意频率(F4)必须在信号的有效带宽之外的情况(当 原始信号的有效带宽占范围为从零到采样频率的1/2的频带的重要部分 时，可以通过因子2来对原始信号进行上采样而获得)，并注意频率变换 操作(TFE)将频率(fn)变换为频率(F4)，因此还将频率(f)＝(fn)+(df) 变换为频率和(F4)+(df)而且变换为频率差(F4)-(df)-2x(fn)：

-操作(0)(频率选择滤波操作(FSE)之前的频率变换(TFE))产 生结果(cos(-i x 2 x PI x(F4+df))+cos(-i x 2 x PI x(F4-df-2fn)))x (在与中心频率(F4)相差df的频率处的W(F4)的值)，由于在(F4) 周围的窄带滤波操作，在实践中该结果等于(cos(-i x 2 x PI x(F4+df)) x(在与中心频率(F4)相差df的频率处的W(F4)的值)

-操作(2)(频率变换(TF0))产生结果(cos(-i x 2 x PI x(df))+cos(-i  x 2 x PI x(-df-2F4)))x(在与中心频率(F4)相差df的频率处的W(F4) 的值)

可以看到，频率2x(F4)与频率(F2)相等，频率(F2)为采样频 率的一半，因此具有等于(F4)的截止频率的低通滤波操作(FB4)将产 生结果(cos(-i x 2 x PI x(df))x(在与中心频率(F4)相差df的频率 处的W(F4)的值)

因此可以看出，对于复信号，当多个(NF)频率(FN)是以上限定 的一组频率(fn)时，本发明中限定为频率变换(TFE)与频率选择滤波 (FSE)(向频率零点的变换操作(TF0)之前)的操作，产生与滑动傅里 叶变换(TFG)相同的结果

对于实信号，当原始信号的有效带宽占范围为从0到采样频率一半 的频带的重要部分时，得到类似结果，但是以下是必须的：

-(在操作(TFE)与(FSE)前)，通过因子2对原始信号进行上采样， 从而获得在信号有效带宽之外的频率(F4)

-限制在低于频率(F4)的频率处使用的频率(fn)

-(在操作(TFE)与(FSE)后)执行低通滤波，其截止频率等于频 率(F4)

在频域中的TFG与本发明的之前分析的比较

在时域中，比较TFG与本发明的脉冲响应，得到相同的结果。

计算表明，图25(由图24的部分(A)代表)中滤波器的一个分支的 脉冲响应(对于在时间零点施加的单位脉冲)为序列w(n)。

对于频率(F4)可以直接验证该结果：

-对于频率(F4)与复指数对应的序列为：1，+i，-1，-i，...，并且对于频 率(-F4)为：1，-i，-1，+i，...

-因此，具有脉冲响应w(n)x exp<i x(F4)>的滤波器的脉冲响应 是：w(0)，-iw(1)，-w(2)，+iw(3)

-在乘以指数exp<i x(-F4)>之后的该滤波器的响应因此是w(0)， w(1)，w(2)，w(3)

对于本发明(参见图27的部分(C))：

-可以看出，频率响应是以频率(F4)为中心的滤波器的脉冲响应可 表示成形式w(n)x exp<i x(F4)>(尤其是，w(n)为朝向零频率变换 后的滤波器频率响应，因此w(n)x exp<i x(F4)>是朝向频率(F4)的 新变换后的滤波器响应)

-操作(2)产生结果exp<-i x2x PI x(df)>x(在与中心频率W(F4) 相差df的频率处的W(F4)的值)

注意：可以看出，对于复信号(是指对于在信号有效带宽内的频率 (F4))，本发明的脉冲响应表示为形式w(n)x exp<i x(F4)>，其与图 24的部分(A)中TFG滤波器的分支的第一部件的滤波器的响应相同。

还可以看出，通过将复脉冲响应变换为实数，可以获得序列：(w(0)，0)， (0，-w(1))，(-w(2)，0)，(0，+w(3))，...，其可以以下方式分解：

-实部：w(0)，0，-w(2)，0

-虚部：0，-w(1)，0，+w(3)

该脉冲响应根据复数进行计算，该计算通过信号有效带宽内的频率 (F4)进行操作，因此没有对原始信号进行上采样。

图16与图17示出了用于频率选择滤波操作(FSE)的本发明的脉冲 响应(RIP)的两个示例，其用实信号计算，以信号的有效带宽之外的频 率(F4)进行操作，因此在通过因子2对原始信号上采样之后。

通过将图16与图17的每个脉冲响应(RIP)的包络指定为w(n)， 并一方面通过考虑图16与图17的各自采样频率，并另一方面通过考虑 复信号脉冲响应，可以得到以下重要的结论：

一方面的图16与17和另一方面对于(F4)的复信号脉冲响应，包 括完全相同信息：

-实包络w(n)

-乘以频率(F4)

但是具有以下的差别：

-关于频率(F4)的信息在图16与图17为实信号，形式为： 1，0，-1，0，1，0，-1，0...

-对于复信号脉冲响应，该信息为复信号，形式为：(1，0)，(0，-1)，(-1，0)， (0，+1)，...

对于TFG的倒置(inversion)可能性

图26(是参考文献2的图6.17)在TFG的传统实施的范围内描述了 TFG的倒置，TFG的倒置是指通过称为《滤波器组总和(FBS)方法》的方 法基于TFG结果的原始信号的合成。该方法(FBS)在于：通过执行由 具有相反频率(即频率(-fn))的复指数执行变换，来通过频率(fn)的 复指数来取消图25中的滤波器的每条分支的处理末端执行的频率变换 (参照图24的部分(A))，并且图26详述了取决于所使用的滤波器的包 络w(n)特征的本方法适用性的条件。

在本发明的框架内，由于已经将不同频率(fn)向共同频率(F4)变 换的频率变换操作(FTE)，需要以相似但不同的方式进行操作：因此有 必要执行频率变换操作(TFN)，将滤波器每个分支的频率(F4)朝向起 始频率(fn)进行变换。

参考图27与在本文件的《在频域中TFG与本发明的之前分析的比较》 部分，对于本发明(复信号)：

-操作(0)产生结果exp<-i x 2 x PI x(F4+df)>x(在与中心频率W (F4)相差df的频率处的W(F4)的值)

-操作(2)产生结果exp<-i x 2 x PI x(df)>x(在与中心频率W(F4) 相差df的频率处的W(F4)的值)

在本文中，在操作(0)后执行的并且代替操作(2)的朝向频率(fn) 的频率变换操作(TFN)产生以下结果，该频率变换操作(TFN)通过与 频率为(fn-F4)的复指数相乘进行实施：

exp<-i x 2 x PI x(F4+df)>x exp<-i x 2 x PI x(fn-F4)>＝exp<-i x 2 x  PI x(fn+df)>，为在操作(0)之前的初始频率

利用实信号的计算产生类似结果，分析与前述的相同，需要截止频 率等于(F4)的低通滤波器以恢复起始频率。需要注意，具有截止频率 (F4)的该低通滤波器可在滤波器的所有分支中被共享。

还应注意，在本发明的框架中，通过使用的滤波器来实现可逆性与 包络w(n)特性所要求的条件，更具体地通过如图27中的窗；因此可 以基于本发明产生的被滤波的信号(SF)重建原始信号。

15)所需资源与连续操作

已知的是，可以以很经济的方式和通过《CORDIC》类型算法的定点 计算来进行基于笛卡儿坐标的复数的振幅与辐角的计算。

根据上述条件，实施本方法所需的所有计算以及所有操作(更具体 地是分析操作(ANA))可通过非常有限的资源执行，并且执行速度适于 允许具有多个频率(NF)的一组频率(FN)的连续处理。

16)本发明的优点

总体优点

因此根据本发明的方法允许实施多个(NF)频率选择滤波(FS)，该 多个(NF)频率选择滤波(FS)对相同多个不同频率(FN)进行并行操 作，允许提取被滤波的信号(SF)瞬时频率(FI)、瞬时振幅(AI)和瞬 时相位(PI)，并以简单的方式将它们关联到用于输入信号(SE)的每个 被分析频率(FN)的相同参数。

对输入信号(SE)的每次新采样可以一次性地求出这些参数，这意 味着对于音频信号每秒计算数千次，并且这是基于对参数的有效性给出 指示的控制信号(SC)的控制。

在实施嵌入系统的平台上用简单装置和定点计算得到这些结果。

最后，通过使用线性相位响应的频率选择滤波器，可以通过预知的 延迟来执行所有计算与所有操作，因此在时间中精确定位被分析的输入 信号(SE)。

运算误差的本质的比较

在实际计算平台上执行的每个计算中，无论平台可能是什么，计算 的准确度不能是无限的。因此重要的是分析运算误差的本质和位置，以 能够估计其重要性和影响，这些重要性和影响基于这些误差的本质而不 同。

在仅使用调谐到频率(F4)的共振器(RS4)的本发明的实施结构中， 可以看到：

a)如果使用的数的表示具有足够大的大小，由梳状滤波器(PE)执 行的操作、由共振器(RS4)执行的操作和朝向零频率的频率变换操作 (TF0)都是100％准确的

b)频率变换操作(TFE)不能是100％准确的，因为本地振荡器的波 形不能100％准确，即使这些波形可具有很高的数值精度

因此，频率变换操作(TFE)中使用的波形可被分析为等于波的实际 值加上残差(ERO)，其值可以被准确地知道，下面的两个操作在数学上 相等：

-通过包含已知残差(ERO)的波形乘以被精确假设的信号

-通过包括残差(ERS)的信号乘以被精确假设的波形，相对于信号 的残差(ERS)振幅在第一近似中等于误差(ERO)的相对振幅

因此注意到，在本文中：

a)在本发明的范围内，运算误差仅在于基于加上残差(ERS)的信 号执行准确的计算

b)这些残差(ERS)可被精确地计算，并直接取决于用于频率变换 操作(TFE)的本地振荡器使用的波形的准确度，其准确度可以很高

c)没有误差引入反馈路径(然后其进行累积)，如对于在(F4)之 外的频率上被调谐每个共振器的情况

d)因此使用共振器(RS4)没有稳定性问题，虽然使用在其他频率 上调谐的共振器不能避免这些问题

例如《FPGA》类型的可编程元件提供集成乘法器，该集成乘法器在 其低成本版本中利用18位二进制数字快速地乘以带符号数。

但是在传统的解决方案中：

-对于有限脉冲响应滤波器，乘法的数量更大：通过每个信号采样和 每个滤波器系数的乘法

-对于无限脉冲响应滤波器，结果的运算误差可被再次带入计算中(当 滤波器的极点接近单位圆时，该行为更重要)，并且导致在无限脉冲响应 滤波器中误差分析的公知难度

本发明的定量比较

通过计算《滑动DFT》(参见参考文献1的13.18节)，可以定量地比 较本发明，尤其是其计算滑动傅里叶变换(TFG)的能力，对于给定频率 和输入信号的每个新采样，《滑动DFT》是滑动傅里叶变换(TFG)的更 新值的计算。

目标在于以最经济的方式执行通过复数进行的计算，尤其是按照实 加法与乘法。测量将涉及输入信号的新采样到达后的傅里叶变换的新值 的计算所需的实加法与乘法的数目。

比较将相对于可以具有实际应用的结构：

-对于《滑动DFT》：在《确保的稳定》的版本中，即确保稳定，设 备通过频域-时域汉明窗生成3个共振器(与副瓣的差约为45dB)；参照 用于描述该设备的图13-50与参考文献1的图13-49

-对于本发明：还在确保的稳定的版本中，具有与关于与副瓣分离的 汉明窗类似特征的2个结构：

a)与并行的3个共振器相当的结构，该结构近似参考文献1的图13 至图50中的结构，被根据图23的部分(B)中示出的结构实施，并具有 以相同频域方法(同样的计算以及同样的系数)产生的相同汉明窗

b)具有高斯型时域窗的结构，根据图21中示出的结构实施，具有 与级联的4个共振器(RS4)串联的级联的4个梳状滤波器(PE)。与副 瓣的分离为大约53dB。(具有级联的3个共振器(RS4)与3个梳状滤波 器(PE)的类似结构具有约为40dB的与副瓣的分离。级联的4个共振器 (RS4)与4个梳状滤波器(PE)的脉冲响应类似于图17所示的脉冲响 应。

应当注意(参见之前部分《运算误差的本质的比较》)为了实施稳定 的版本不需要参考文献1的滑动DFT的系数r。

图28是比较在不同实施中更新滑动傅里叶变换所需的操作数量的表 格。

在参考文献1中示出的数量(表13-5)为19次实乘法与14次实加 法。

对于与并联的3个共振器相当的本发明的结构a)，通过以下方式计 算操作次数：

-梳状滤波器(实信号)：1次加法

-向频率(F4)的频率变换(TFE)(实信号)：2次乘法(1次正弦+1 次余弦)

-在频率(F4)上调谐的共振器(RS4)：通过实部与虚部的0，+1，-1 的乘法，以及加法：2次实加法与3个共振器：6次加法

-频率变换(TFD)与(TFC)：用于每个频率变换的2次实乘法，以 及4个频率变换(注意到在频率(F4)处信号的实部或虚部总是等于零) 为8次乘法

-共振器之后乘以3个实系数：6次乘法

-3个复数的和(2次加法)：4次加法

-朝向频率(零)的频率变换(TF0)：通过实部与虚部的0，+1，-1的乘 法，以及加法：2次实加法(仅对于中心共振器(RS4))

对于具有级联的4个共振器与4个梳状滤波器(PE)的本发明的结 构b)，通过以下方式计算操作次数：

-梳状滤波器：用于每个滤波器的1次实加法；因为利用共振器(RS4) 的计算是精确的，因此不需要系数r，这样在该情况中不进行乘法

-朝向频率(F4)的频率变换(TFE)：2次乘法(1次正弦+1次余弦)

-在频率(F4)上调谐的共振器(RS4)：通过实部与虚部的0，+1，-1 的乘法，以及加法：2次实加法

-朝向频率(零)的频率变换(TF0)：通过实部与虚部的0，+1，-1的乘 法，以及加法：2次实加法

总的次数如下：

a)参考文献1的滑动DFT：19次乘法+14次加法

b)根据本发明的与并联的3个共振器相当的结构：16次乘法+9次加法

c)具有高斯型时域窗(4个梳状滤波器+4个共振器(RS4))的结 构：2次乘法+14次加法

d)具有高斯型时域窗(3个梳状滤波器+3个共振器(RS3))的结 构：2次乘法+11次加法

需要注意，在使乘法次数增加的方面，共振器(RS4)起到的重要作 用：

-对于与并联的3个共振器相当的结构，其故意近似于传统结构，尽 管频率变换操作(TFE)与(TF0)特定于本发明，但是对于乘法减少约 20％而且对于加法减少约33％

-在具有高斯型时域窗的结构中共振器(RS4)的单独使用使乘法操 作明显增加，尽管频率变换操作(TFE)与(TF0)特定于本发明

优选的计算平台(PC)

已知的是，一些类型的滤波器，比如梳状滤波器与用于计算平均数 (平均数接近)的递归滤波器，优选地与使用整数的计算实施，即定点 计算。在频率(F4)上调谐的共振器(RS4)也适于与整数数字计算。

因此，本发明的实施可有利利用定点计算执行，特别是在频率(F4) 上调谐的共振器(RS4)的单独使用的情况中。