梁桥的主梁实际弯矩推算方法及梁桥承载能力评定方法

技术领域

本发明涉及一种基于裂缝高度的混凝土梁桥的主梁弯矩推算方法及混凝土梁桥承载能力评定方法。

背景技术

采用《公路桥梁承载能力检测评定规程》中的规范体系法对混凝土梁桥承载能力进行评定时，对每一个评定对象都要进行结构检算，甚至需要进行荷载试验，过程比较繁杂，技术要求高。

规范体系法主要包括桥梁技术状况调查和荷载试验，通过桥梁技术状况调查得到检算系数Z₁，带入《公路桥梁承载能力检测评定规程》中公式（7.3.1）中计算，根据计算的结果判断是否需要进行荷载试验：

当γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁(1-ξ_e)时，被评定梁桥无需进行荷载试验；

当γ₀S＞R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁(1-ξ_e)时，被评定梁桥需进行荷载试验，通过荷载试验得到检算系数Z₂，将该检算系数Z₂作为公式（7.3.1）中检算系数Z₁的取值对梁桥的承载能力进行评定。

γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁(1-ξ_e)（7.3.1）

公式（7.3.1）中：γ₀：结构的重要性系数；S：荷载效应函数；R(·)：抗力效应函数；f_d：材料强度设计值；a_dc：构件混凝土几何参数值；a_ds：构件钢筋几何参数值；Z₁：承载能力检算系数；ξ_e：承载能力恶化系数；ξ_c：配筋混凝土结构的截面折减系数；ξ_s：钢筋的截面折减系数。

通过桥梁技术状况调查得到检算系数Z₁存在比较大的人为主观性，没有考虑结构的受力情况，对于判别桥梁是否需要进行荷载试验的情况存在比较大的人为主观性。尤其是当出现误判的情况下，导致对整座桥梁承载能力的评定出现错误。

发明内容

本发明的目的之一在于提供一种基于裂缝高度的梁桥的主梁实际弯矩推算方法，以快速而准确地求取混凝土梁桥的主梁横截面弯矩。

为此，本发明提供的梁桥的主梁实际弯矩推算方法，该方法是对混凝土梁桥的主梁横截面弯矩进行计算，特征是以该横截面区域的平均实测裂缝高度为依据，从该横截面的弯矩-裂缝高度图中读取该横截面的弯矩；所述该横截面区域为：顺桥向，该横截面前后0.5m的区域；所述该横截面的弯矩-裂缝高度图按下述方法作取：

设所述该横截面为A截面：

步骤1，根据桥梁设计参数建立桥梁的A截面分析模型，并进行截面非线性全过程分析，得到各级荷载下的A截面的弯矩、曲率和形心应变；

步骤2，分别求取每级荷载下A截面中的裂缝高度，其中一级荷载下A截面中的裂缝高度为y′_cr，且：

y'_cr＝(ε_c-γf_tk/E_c)/φ+y_c  （式1）

（式1）中：ε_c为该级荷载下A截面的形心应变；γ为受拉区混凝土塑性影响系数；f_tk为桥梁所用混凝土轴心抗拉标准值；E_c为桥梁所用混凝土弹性模量；φ为级荷载下A截面的曲率；y_c为开裂前A截面的形心轴距离梁底面的垂直距离；

之后，得到每级荷载下的A截面中的裂缝高度；

从而，结合步骤1中的相应荷载下的A截面的弯矩可得到每级荷载下A截面的弯矩-裂缝高度；

步骤3，以各级荷载下的弯矩-裂缝高度作图，得到该横截面的弯矩-裂缝高度图。

上述步骤1中在进行截面非线性全过程分析时，逐级施加荷载为f₁,f₂,f₃,...,f_a,...,f_A；其中f₁=0，荷载f_a+1时A截面的曲率=荷载f_a时A截面的曲率+1/200是A截面的极限曲率，荷载f_A时A截面的曲率为A截面的极限曲率。

本发明的另一目的在于提供一种梁桥承载能力评定方法，该方法是对现有规范体系法所做的改进，通过引入更多客观因素以确保桥梁技术状况调查结果的客观性，以更加客观的确定桥梁是否需要进行荷载试验，从而降低桥梁技术状况调查中人为主观因素的影响，明确荷载试验的使用条件。该方法是利用规范体系法对梁桥承载能力进行评定，特征是：利用公式γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁Z₃(1-ξ_e)判断被评定梁桥是否需要进行荷载试验，其中：

γ₀：结构的重要性系数；S：荷载效应函数；R(·)：抗力效应函数；f_d：材料强度设计值；a_dc：构件混凝土几何参数值；a_ds：构件钢筋几何参数值；Z₁：承载能力检算系数；ξ_e：承载能力恶化系数；ξ_c：配筋混凝土结构的截面折减系数；ξ_s：钢筋的截面折减系数；

检算系数Z₃取值为：

当被评价桥梁没有裂缝时，检算系数Z₃为1；

当被评价桥梁有裂缝时，检算系数Z₃计算方法如下：

首先，分别利用上述梁桥的主梁弯矩推算方法求取待评价桥梁各关键截面的实测弯矩，其中关键截面n的实测弯矩为M_实n，n＝1,2,3,…,N；N为待评价桥梁上关键截面的总个数；所述关键截面为待评价桥梁的被调查主梁跨中截面，并且该被调查主梁跨中截面区域有裂缝；所述主梁跨中截面区域为：顺桥向，该主梁跨中截面前后0.5m的区域；

接着，分别利用有限元分析计算各关键截面的理论弯矩，其中关键截面n的理论弯矩为M_理n；

然后，求取待评价桥梁的承载力修正系数ξ：

$>\xi =\frac{{\xi }_1+{\xi }_2+···+{\xi }_n+···+{\xi }_N}{n}$>  (式2)，其中：

当ξ≤0.5时，Z₃=1.30；

当0.5＜ξ＜0.6时，Z₃＝1.8-ξ；

当ξ＝0.6时，Z₃=1.20；

当0.6＜ξ＜0.7时，Z₃＝1.5-0.5ξ；

当ξ＝0.7时，Z₃=1.15；

当0.7＜ξ＜0.8时，Z₃＝1.05-0.5ξ；

当ξ＝0.8时，Z₃=1.05；

当0.8＜ξ＜0.9时，Z₃＝1.45-0.5ξ

当ξ＝0.9时，Z₃=1.00；

当0.9＜ξ＜1.0时，Z₃＝1.45-0.5ξ；

当ξ＝1.0时，Z₃=0.95；

当1.0＜ξ＜1.1时，Z₃＝1.95-ξ；

当ξ＝1.1时，Z₃=0.85；

当1.1＜ξ＜1.2时，Z₃＝1.95-ξ；

当ξ＝1.2时，Z₃=0.75；

当1.2＜ξ＜1.3时，Z₃＝1.95-ξ；

当ξ＝1.3时，Z₃=0.65；

当1.3＜ξ＜1.4时，Z₃＝1.3-0.5ξ；

当ξ＝1.4时，Z₃=0.60；

当1.4＜ξ＜1.5时，Z₃＝1.3-0.5ξ；

当ξ≥1.5时，Z₃=0.55；

利用公式γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁Z₃(1-ξ_e)判断是否需要进行荷载试验时：

当γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁Z₃(1-ξ_e)时，无需进行荷载试验；

当γ₀S＞R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁Z₃(1-ξ_e)时，需进行荷载试验。

本发明的梁桥承载能力评定方法是采用本发明公开的弯矩推算方法计算待评定桥梁上关键截面处弯矩值后，利用基于裂缝特征得到的修正系数Z₃来对梁桥的承载能力进行快速评定，对于通过本发明方法评定未通过的桥梁，可以选择使用荷载试验进一步进行承载能力评定。采用本发明的桥梁弯矩计算方法可以快速计算其相应截面的弯矩，从而减少荷载试验的次数，或更加准确地评定桥梁承载能力。

附图说明

图1为本发明的方法中公式1的推导过程参考示意图；

图2为实施例的弯矩-裂缝高度图，该图中显示的各直线由上自下分别表示抗力标准值R_k、抗力设计值R_d和效应的基本组合值γ₀S_ud；

图3是跨径为10米、梁高为0.45米的RC简支空心板桥边板跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图4是跨径为10米、梁高为0.45米的RC简支空心板桥中板跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图5是跨径为10米、梁高为0.9米的RC简支T梁桥边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图6是跨径为13米、梁高为1.1米的RC简支T梁桥中梁跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图7是跨径为25米、梁高为1.7米的PSC简支T梁桥边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图8是跨径为40米、梁高为2.5米的PSC简支T梁桥中梁跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图9是跨径为30米、梁高为2米的PSC连续T梁桥边跨边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图10是跨径为30米、梁高为2米的PSC连续T梁桥中跨边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图11是跨径为35米、梁高为2.3米的PSC连续T梁桥边跨边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图12是跨径为35米、梁高为2.3米的PSC连续T梁桥中跨中梁跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图13是跨径为20米、梁高为1.5米的PSC连续箱梁桥边跨边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图14是跨径为30米、梁高为2.0米的PSC连续箱梁桥边跨中梁跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图15是跨径为35米、梁高为2.3米的PSC连续箱梁桥边跨边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图；

图16是跨径为40米、梁高为2.5米的PSC连续箱梁桥边跨边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图。

具体实施方式

混凝土梁桥中最常见的病害之一就是裂缝。基于以下两点，裂缝和结构的承载能力之间具有对应关系：（1）混凝土结构的破坏过程实质上就是裂缝产生、扩展和失稳的过程；（2）按照设计规范进行结构设计时，主要是从挠度、应力、裂缝宽度这三方面进行验算的；

在荷载试验法中，将挠度、应力、裂缝状况作为桥梁承载能力评定的几个主要指标，因此可以选择裂缝作为截面承载能力的间接反映指标。

并且在桥梁外观检查中，裂缝总是作为重点关注对象，裂缝是一个主要的检查指标，所以许多学者已经运用多种方法对裂缝的开展状况和结构的承载能力之间的关系做过研究。但养护规范及评定标准只是给出了裂缝宽度的限值，而对开裂高度、开裂位置、开裂范围等详细信息未加明确说明。

裂缝参数有如下几种：（1）最大高度、平均高度、累计高度；（2）最大宽度、平均宽度、累计宽度；（3）最大/最小间距、平均间距；（4）开裂范围。其中裂缝宽度和间距参数影响因素众多，很难建立理论模型，且与荷载/承载能力不是单调函数关系，故难以利用；开裂范围削弱了关键截面的影响，不予利用。这样，还剩下三个与裂缝高度相关的参数。裂缝最大高度忠实记录了结构曾经受到的最大弯矩，是反映荷载/承载能力的最佳参数。

有文献记载根据简化方法，推导截面在承载能力极限状态下的裂缝高度。由于非线性材料本构、混凝土开裂的影响，简化方法精度十分有限；更重要的是，简化方法不能给出对评估至关重要的裂缝高度与承载能力（弯矩）的全过程关系曲线。

结合背景技术中的介绍，桥梁技术状况调查和荷载试验评估中均没有充分利用桥梁检测成果。如果能深入挖掘将一般检测和定期检查得到的裂缝信息应用到桥梁承载能力评定中，这不仅能够提高评定效果，而且也符合我国现行规范的整体评定体系，并没有增加太多额外的工作量，能适应任务繁重的桥梁养护工作。

本发明基于裂缝高度值对桥梁承载能力评定的可靠性和重要性，提出一种根据实测裂缝高度值计算混凝土梁桥的主梁截面弯矩的计算方法，该方法是对混凝土梁桥的主梁的某一横截面弯矩进行计算，具体是以该横截面区域的平均实测裂缝高度为依据，从该横截面的弯矩-裂缝高度图中读取该横截面的弯矩；其中的该横截面区域为：顺桥向，该横截面前后0.5m的区域；也就是是以该横截面为中心，顺桥向，其前后或左右0.5m内的区域；所用到的横截面的弯矩-裂缝高度图按下述方法作取：

步骤1，根据桥梁图纸上的设计参数建立桥梁的A截面分析模型，并进行截面非线性全过程分析，得到各级荷载下的A截面的弯矩、曲率和形心应变；在建立桥梁的A截面分析模型时采用的本构关系为《混凝土结构设计规范GB50010—2010[S]》中的实际本构，即反映桥梁材料真实情况的本构，以保证整个方法原理推导过程中采用的计算裂缝参数与实测裂缝参数相对应；进而保证：采用本发明的方法对桥梁的承载能力进行评定时，实测裂缝参数与方法原理推导过程中的计算裂缝参数对比时采用材料的实际本构；需要进一步限定的是，该步骤1中在进行截面非线性全过程分析时，逐级施加荷载为f₁,f₂,f₃,...,f_a,...,f_A；其中f₁=0，荷载f_a+1时A截面的曲率=荷载f_a时A截面的曲率+1/200是A截面的极限曲率，荷载f_A时A截面的曲率为A截面的极限曲率。

步骤2，分别求取每级荷载下A截面中的裂缝高度，其中某一级荷载下（如荷载f_a下）A截面中的裂缝高度为y′_cr，且：

y'_cr＝(ε_c-γf_tk/E_c)/φ+y_c  （式1）

（式1）中：

ε_c为该级荷载下A截面的形心应变；

γ为受拉区混凝土塑性影响系数；

f_tk为混凝土轴心抗拉标准值，根据桥梁所用的混凝土强度等级确定；

E_c为混凝土弹性模量，根据该桥梁所用的混凝土强度等级确定；

φ为该级荷载下A截面的曲率；

y_c为开裂前A截面的形心轴距离梁底面的垂直距离；

之后，得到每级荷载下的A截面中的裂缝高度，从而得到每级荷载下的弯矩-裂缝高度；

步骤3，以各级荷载下的弯矩-裂缝高度作图，得到相应的实测裂缝所在横桥向截面的弯矩-裂缝高度图，

上述步骤1至步骤3可借用截面非线性全过程分析软件实现。

以下是发明人给出的关于（式1）的推导过程：

参考图1，在桥梁的某一横桥向截面如跨中截面中，设：

桥梁开裂前，跨中截面的形心轴距离梁底面的距离为y_c，

跨中截面的中性轴距离梁底面的距离为y_n；

桥梁开裂前形心轴与中性轴重合，即y_c=y_n；

在某级开裂荷载作用下：

裂缝高度为y′_cr；

中性轴从距离梁底面y_n的位置移至距离梁底面y′_n的位置；

裂缝最高点距离形心轴±Δ'_cr的距离，即y'_cr=y_c±Δ'_cr；

根据平截面假定有：ε_y＝ε_c-φ(y-y_c)，y表示跨中截面上的某一高度，ε_y表示跨中截面高度y处的应变，

故：y＝(ε_c-ε_y)/φ+y_c  （式11）

根据几何关系和材料力学，对裂缝的开裂高度有：y＝y'_cr，ε_y＝γf_tk/E_c，代入（式11）可得：

y'_cr＝(ε_c-γf_tk/E_c)/φ+y_c。

需要说明的是，本发明中的实测裂缝高度和裂缝高度为裂缝自梁截面底部向上延伸的垂直距离；横截面区域（主梁跨中截面区域）的平均实测裂缝高度指的是该横截面区域内所有裂缝实测高度的平均值。

本发明充分利用桥梁检查的裂缝信息，结合截面非线性全过程破坏的机理支持，提出一种梁桥承载能力快速评定方法，并嵌入《公路桥梁承载能力检测评定规程》中的规范体系法中，尤其适用于简支梁桥、悬臂梁桥、连续梁桥等桥型。

本发明的混凝土梁桥承载能力评定方法是利用检算系数Z₃对混凝土梁桥承载能力进行评定，即采用Z₁Z₃代替《公路桥梁承载能力检测评定规程》中公式（7.3.1）中的Z₁，对于不满足评定要求的桥梁需要按照《公路桥梁承载能力检测评定规程》规定的要求进行荷载试验。

其中：

当待评价桥梁没有裂缝时，检算系数Z₃为1；

当待评价桥梁有裂缝时，检算系数Z₃计算方法如下：

首先，分别利用上述混凝土梁桥的主梁弯矩计算方法求取待评价桥梁各关键截面的实测弯矩，其中关键截面n的实测弯矩为M_实n，n＝1,2,3,…,N；N为待评价桥梁上关键截面的总个数；通过调查桥梁的边梁、中梁以及其他梁的跨中截面选取关键截面。

接着，分别利用有限元分析计算得到各关键截面的理论弯矩，其中关键截面n的理论弯矩为M_理n；

然后，求取待评价桥梁的承载力修正系数ξ：

$>\xi =\frac{{\xi }_1+{\xi }_2+···+{\xi }_n+···+{\xi }_N}{n}$>  (式2)

其中：

当ξ≤0.5时，Z₃=1.30；

当0.5＜ξ＜0.6时，Z₃＝1.8-ξ；

当ξ＝0.6时，Z₃=1.20；

当0.6＜ξ＜0.7时，Z₃＝1.5-0.5ξ；

当ξ＝0.7时，Z₃=1.15；

当0.7＜ξ＜0.8时，Z₃＝1.05-0.5ξ；

当ξ＝0.8时，Z₃=1.05；

当0.8＜ξ＜0.9时，Z₃＝1.45-0.5ξ

当ξ＝0.9时，Z₃=1.00；

当0.9＜ξ＜1.0时，Z₃＝1.45-0.5ξ；

当ξ＝1.0时，Z₃=0.95；

当1.0＜ξ＜1.1时，Z₃＝1.95-ξ；

当ξ＝1.1时，Z₃=0.85；

当1.1＜ξ＜1.2时，Z₃＝1.95-ξ；

当ξ＝1.2时，Z₃=0.75；

当1.2＜ξ＜1.3时，Z₃＝1.95-ξ；

当ξ＝1.3时，Z₃=0.65；

当1.3＜ξ＜1.4时，Z₃＝1.3-0.5ξ；

当ξ＝1.4时，Z₃=0.60；

当1.4＜ξ＜1.5时，Z₃＝1.3-0.5ξ；

当ξ≥1.5时，Z₃=0.55；

利用公式γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁Z₃(1-ξ_e)判断是否需要进行荷载试验时：

当γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁Z₃(1-ξ_e)时，无需进行荷载试验；

当γ₀S＞R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁Z₃(1-ξ_e)时，需进行荷载试验。

ξ与Z₃之间的上述取值关系的理论依据和分析说明是：校验系数Z₃=1/ξ，实际应用中，为稳妥起见Z₃的取值为上述取值。

利用公式γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁Z₃(1-ξ_e)判断是否需要进行荷载试验的理论依据是：通过桥梁技术状况调查得到的检算系数Z₁和基于裂缝特征得到的修正系数Z₃的综合评定，即利用公式γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁Z₃(1-ξ_e)判断是否需要进行荷载试验时考虑了桥梁实际的受力情况，较与利用公式γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁(1-ξ_e)判断梁桥是否需要进行荷载的结果更为客观、可靠。

发明人利用本申请的弯矩-裂缝高度图作取方法得到了通用图中各梁桥上各主梁跨中截面的弯矩-裂缝高度图，其中部分图如下：

跨径为10米、梁高为0.45米的RC简支空心板桥边板跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图3所示；

跨径为10米、梁高为0.45米的RC简支空心板桥中板跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图4所示；

跨径为10米、梁高为0.9米的RC简支T梁桥边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图5所示；

跨径为13米、梁高为1.1米的RC简支T梁桥中梁跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图6所示；

跨径为25米、梁高为1.7米的PSC简支T梁桥边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图7所示；

跨径为40米、梁高为2.5米的PSC简支T梁桥中梁跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图8所示；

跨径为30米、梁高为2米的PSC连续T梁桥边跨边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图9所示；

跨径为30米、梁高为2米的PSC连续T梁桥中跨边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图10所示；

跨径为35米、梁高为2.3米的PSC连续T梁桥边跨边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图11所示；

跨径为35米、梁高为2.3米的PSC连续T梁桥中跨中梁跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图12所示；

跨径为20米、梁高为1.5米的PSC连续箱梁桥边跨边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图13所示；

跨径为30米、梁高为2.0米的PSC连续箱梁桥边跨中梁跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图14所示；

跨径为35米、梁高为2.3米的PSC连续箱梁桥边跨边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图15所示；

跨径为40米、梁高为2.5米的PSC连续箱梁桥边跨边梁跨中截面弯矩-裂缝高度图，如图16所示；

图3至图16中横坐标为裂缝高度，单位为米，纵坐标为弯矩，单位为KN·m。

实施例：

该实施例的桥梁为：3×20m连续小箱梁，单孔跨径为20m，采用C50混凝土，普通钢筋采用HRB335，预应力钢筋抗拉强度标准值f_pk=1860Mpa，桥面宽12m，横向四片预制小箱梁，梁高1.5m。荷载等级为公路Ⅰ级。

采用《公路桥梁承载能力检测评定规程》中的规范体系法对该实施例的桥梁的承载能力进行评定：

步骤1，通过桥梁技术状况调查可得检算系数Z₁=0.9；

步骤2，利用公式γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁Z₃(1-ξ_e)判断该桥梁是否需要进行荷载试验：

（1）该梁桥的中梁跨中截面处实测弯矩M_实的计算：

对裂缝的开展进行调查，在中跨中梁的跨中区域出现裂缝。裂缝平均高度是根据所调查截面区域最大裂缝高度的平均值。所调查截面区域范围可选为跨中截面附近0.5m的范围，计算此区域内2～5条最大裂缝高度的平均值。调查的平均实测裂缝高度为47cm；

利用本发明的方法可得该实施例的梁桥的中跨中梁的跨中弯矩-裂缝高度图如图2所示。

通过图2得到该梁桥中梁跨中截面的实测弯矩M_实=4010KN·m；

（2）由该实施例的桥梁设计参数，建立结构有限元分析模型，由结构有限元分析软件，得到中梁跨中截面理论弯矩。M_理＝3337KN.m

（3）承载力修正系数ξ为1.202，Z₃=0.748。

该实施例的梁桥的结构重要性系数γ₀=1.0，根据规范《公路桥梁技术状况评定标准》、《公路桥梁承载能力检测评定规程》和《公路桥涵养护规范》的要求进行检查，得到承载能力恶化系数ξ_e、配筋混凝土结构的截面折减系数ξ_c、钢筋的截面折减系数ξ_s；

通过结构有限元分析软件可以得到桥梁中跨中梁的效应的基本组合值γ₀S_ud和抗力设计值R_d，分别为3337KN·m和5780KN·m。

将承载能力检算系数Z₁Z₃=0.9×0.748=0.6732带入可以得到承载能力状况。验算结果如下：

3337≤5780×0.9×0.748=3901.5

结构的效应要小于它的抗力，因此承载能力满足要求，无需进行荷载试验。

对该实施例的梁桥的第二次调查：

由于超重车的增多，中跨中梁桥梁裂缝进一步开展，第二次调查结果和中梁跨中截面的实测弯矩如表1所示：

表1

此次调查的承载力修正系数ξ为1.998，Z₃=0.55。

采用公式γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁Z₃(1-ξ_e)判断该梁桥是否需要进行荷载试验，验算结果如下：

3337＞5780×0.9×0.55=2861.1

承载能力不满足设计要求，此时需要进行荷载试验。

按《公路桥梁承载能力检测评定规程》中进行荷载试验的评定结论如下：

（1）在公路Ⅰ级试验荷载作用下，应变、挠度检算系数平均值为0.94、0.90。

（2）公路Ⅰ级时，Z₃＝0.45；

（3）桥梁总体评定结果为三类桥，需要及时予以维修加固。

该实施例中Z₁Z₃和Z₂误差10%，

说明利用公式γ₀S≤R(f_d,ξ_cα_dc,ξ_sα_ds)Z₁Z₃(1-ξ_e)对梁桥的承载能力进行初步判定是可靠的。