基于热效应的太赫兹量子级联激光器电路建模仿真方法

技术领域

本发明涉及激光技术领域，主要是一种新型半导体激光器的电路建模方法，尤其是涉及一种基于热效应的太赫兹量子级联激光器电路建模方法。

背景技术

自2002年世界上第一个太赫兹量子级联激光器(terahertz quantum cascade laser,THzQCL）研制成功以来,在众多THz辐射产生方式中，QCL以其能量转换效率高、体积小、轻便和易集成等优点成为未来太赫兹研究领域的首选光源。目前试制成功的THz QCL器件主要是以GaAs/AlGaAs材料体系共振声子结构的QCL为主，此外研究人员对Ge/SiGe材料体系、InGaAs/AlInGaAs/InP材料体系也进行了相关设计研究。

THz QCL是一个多周期级联结构的半导体子带间器件。电子通过在有源层的不同子能级之间的光学跃迁来辐射出光子。与此同时，它可以通过与声子、杂质以及其他电子的相互作用，从一个周期注入下一个周期。对以上器件内部载流子输运过程的深入研究能够为器件有源层的设计以及器件性能的改进提供有益的指导。目前国内外对THz QCL载流子输运特性的研究大体可分为三类：

（1）量子动力学方法：基于固体中准粒子的波动特性，准粒子间的相互作用运用波的干涉方法进行描述，使用量子动力学的方法来处理载流子输运过程中的各种散射机制和边界条件，主要的方法包括非平衡格林函数方法、密度矩阵方法和维格纳函数方法等。

（2）蒙特卡洛方法：该方法通过跟踪大量载流子在电场和磁场作用下的运动，得到器件内部的载流子分布。载流子在器件内部的运动被分为电磁场作用下的漂移和与其他载流子、杂质、和声子等准粒子的散射两部分。在漂移部分，载流子的运动用经典的牛顿运动定律描述，而载流子与其他准粒子的散射概率则通过量子力学中的费米黄金法则来计算。

（3）速率方程方法：通过计算由各种散射机制引起的电子在子带间的跃迁概率和子带间跃迁的弛豫时间，并根据各弛豫时间写出一组各个子带的粒子占据数方程，最后通过自洽求解该方程组得到各个子带的电子占据数。

上述研究中对THz QCL内部光电特性的模拟研究均是借鉴中红外QCL的研究成果，以数值模拟方法进行计算和仿真。数值模拟方法的优点是仿真准确、精度高，但其也存在计算量大、仿真时间长，适应性差的缺点。此外，当包含寄生元件和驱动电路时，无法采用数值方法对器件进行电路模拟分析。

电路建模方法作为构建新型半导体器件等效电路模型，实现器件电路级的模拟分析的一种重要定模方法，是现代光电集成回路计算机辅助设计的重要组成部分，在大规模、超大规模集成电路，光电集成电路以及光电混合电路设计等研究领域均具有广泛的应用。它是一种直接从描述器件性能的物理方程出发通过适当的整理得到器件等效电路模型的方法。

对于THz QCL，人们最为关心的是其温度性能。为了提高THz QCL器件的工作温度，就需要对有源层结构进行优化设计，同时还需要对不同的微观温度效应进行量化分析。国内外学者的研究虽不同程度的关注了温度对THz QCL器件内部载流子输运性能的影响，但仍未形成有效的方法将热载流子的输运效应与器件的光电特性模拟仿真整合到一起。这些方法要么只关注于热沉温度对器件激射光谱的影响，要么关注于热声子效应及温度对热声子数、激射能级寿命的影响。在模拟THz QCL器件光电特性热效应仿真方面，目前尚缺乏适用的方法模型。

发明内容

针对现有技术缺陷，本发明提出一种基于热效应的太赫兹量子级联激光器电路建模方法。

本发明的技术方案为一种基于热效应的太赫兹量子级联激光器电路建模仿真方法，包括以下步骤：

步骤1，根据THz QCL有源层的单级光增益与晶格温度T的关系，建立THz QCL有源层的单级光增益系数G的理论计算公式如下，

    式十二

其中，是纵模光学声子能量，k为波尔兹曼常数，T为热力学温度，G₀为模型增益常量系数，G(T)表示T时的光增益系数G；

步骤2，在步骤1建立的单级光增益系数G的理论计算公式基础上，根据THz QCL有源层内部载流子的输运特性，建立相应的电子速率方程和光子速率方程；

所述电子速率方程如下，

$>\frac{d{N}_3\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{\eta \left(T\right)I\left(t\right)}{q}-\frac{N_3\left(t\right)}{{\tau }_3}-\mathrm{\Gamma G}\left(T\right)(N_3\left(t\right)-N_2\left(t\right))S\left(t\right)$>    式十七

$>\frac{d{N}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=(\frac{1}{{\tau }_{32}}+\frac{1}{{\tau }_{\mathrm{sp}}})N_3\left(t\right)-\frac{N_2\left(t\right)}{{\tau }_{21}}+\mathrm{\Gamma G}\left(T\right)(N_3\left(t\right)-N_2\left(t\right))S\left(t\right)$>    式十四

$>\frac{d{N}_1\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{N_3\left(t\right)}{{\tau }_{31}}+\frac{N_2\left(t\right)}{{\tau }_{21}}-\frac{N_1\left(t\right)}{{\tau }_{\mathrm{out}}}$>    式十五

所述光子速率方程如下，

$>\frac{\mathrm{dS}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\mathrm{N\Gamma G}\left(T\right)(N_3\left(t\right)-N_2\left(t\right))S\left(t\right)+\mathrm{N\beta }\frac{N_3\left(t\right)}{{\tau }_{\mathrm{sp}}}-\frac{S\left(t\right)}{{\tau }_p}$>    式十六

其中，光子受激辐射跃迁高激射能级和低激射能级、声子辅助跃迁弛豫能级分别标识为子能级1、2、3，其中N₃和N₂分别表示光子受激辐射跃迁高激射能级和低激射能级上的电子数，N₁表示声子辅助跃迁的弛豫能级上的电子数，S为光腔中的光子数，I为量子级联激光器的注入电流，τ₃、τ₃₂分别为子能级3电子总寿命以及子能级3与子能级2之间辐射跃迁寿命；τ₃₁、τ₂₁分别为子能级3与子能级1之间、子能级2与子能级1之间的非辐射跃迁寿命，其中1/τ₃＝1/τ₃₂+1/τ₃₁+1/τ_sp；τ_sp、τ_p分别为电子在子能级3与子能级2之间的自发辐射寿命和光腔中的光子寿命，τ_out为电子在相临两级联周期结构间的逃逸时间；Γ为光限制因子，N为级联级数、q为电子电量，β为自发辐射耦合系数；(T)表示温度为T时的注入效率参量；

步骤3，根据THz QCL有源层内部的热载流子的输运特性，建立THz QCL有源层的热速率方程如下，

$>T=T_{\sin k}+(\mathrm{IV}-P_{\mathrm{out}})R_{\mathrm{th}}-{\tau }_{\mathrm{th}}\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}$>    式二十一

其中，T_sink为散热底座温度，IV为THz QCL输入的总电功率，P_out为光输出功率，热时间常数τ_th＝R_thC_th，R_th为等效热电阻，C_th为等效热电容；

步骤4，根据步骤2建立的电子速率方程和光子速率方程和步骤3建立的热速率方程，联立构成表征THz QCL有源层内部载流子输运和热效应的物理方程模型；

步骤5，在步骤4建立的表征THz QCL有源层内部载流子输运和热效应模型的基础上，进行化简和参数变化，建立表征THz QCL有源层内部载流子输运和热效应的等效电路模型；

所述进行化简和参数变化包括定义新变量V_Ni和V_ph分别表征归一化处理后各子能级上的电子数和器件输出光子数的大小，i=1、2、3；定义缩放常数因子z_n和k，z_n=1/NG₀τ_p，k＝1/G₀τ_sat，

令子能级i上的电子数N_i=z_nV_Ni，光子数S=kV_ph，饱和时间常数τ_sat＝τ₃(1+τ₂₁/τ₃₁)，

令α＝q/τ_sat，

得到以下方程，

$>G_{\mathrm{inj}}=\frac{V_{N3}}{R_3}+C_3\frac{d{V}_{N3}}{\mathrm{dt}}+G_{\mathrm{stim}}$>    式二十二

$>G_3+G_{\mathrm{stim}}=\frac{V_{N2}}{R_2}+C_2\frac{d{V}_{N2}}{\mathrm{dt}}$>    式二十三

$>G_3^{\text{'}}+G_2=\frac{V_{N1}}{R_1}+C_1\frac{d{V}_{N1}}{\mathrm{dt}}$>    式二十四

$>G_{\mathrm{stim}}+G_{\mathrm{spon}}=\frac{V_{\mathrm{ph}}}{R_p}+C_p\frac{d{V}_{\mathrm{ph}}}{\mathrm{dt}}$>    式二十五

$>G_{\mathrm{th}}=\frac{V_{\mathrm{Th}}}{R_{\mathrm{th}}}-C_{\mathrm{th}}\frac{d{V}_{\mathrm{Th}}}{\mathrm{dt}}$>    式二十六

其中，G_inj、G_stim、G_spon为受控电流源，G_inj＝NG₀τ_pη(T)I，η(T)表示温度为T时的注入效率参量η，电阻R₃＝τ₃/q，电容C₃＝q，G_stim＝αΓg(T)(V_N3-V_N2)V_ph，受控电流源G₃＝q(1/τ₃₂+1/τ_sp)V_N3，电阻R₂＝τ₂₁/q，电容C₂＝q，受控电流源G′₃＝(q/τ₃₁)V_N3，受控电流源G₂＝(q/τ₂₁)V_N2，电阻R₁＝τ_out/q，电容C₁＝q，G_spon＝qβV_N3/τ_sp，电阻R₁＝1/α，电容C_p＝ατ_p；

根据基尔霍夫电流定律用子电路分别将公式二十二至公式二十六表述出来，建立表征THz QCL有源层内部载流子输运和热效应的等效电路模型如下，

根据公式二十二得到的子电路，是由受控电流源G_inj与电容C₃、电阻R₃、受控电流源G_stim并联后一端接地构成的第1个电学支路；

根据公式二十三得到的子电路，是由受控电流源G_stim与受控电流源G₃、电容C₂、电阻R₂并联后一端接地构成的第2个电学支路；

根据公式二十四得到的子电路，是由受控电流源G′₃与受控电流源G₂、电容C₁、电阻R₁并联后一端接地构成的第3个电学支路；

根据公式二十五得到的子电路，是由受控电流源G_stim与受控电流源G_spon、电容C_p、电阻R_p并联后构成的第4个光学支路；

根据公式二十六得到的子电路，是由受控电流源G_th与电容C_th、电阻R_th并联后一端接地构成模型中的第5个光学支路；

步骤6，根据THz QCL电气输入接口的电流-电压特性，建立表征THz QCL输入端电气特性的等效电路模型；

步骤7，根据THz QCL光波导层的光功率输出特性，建立表征THz QCL输出端光功率特性的等效电路模型；

步骤8，在步骤5，步骤6和步骤7的基础上，建立基于热效应的表征THz QCL光电性能的电路宏模型，该电路宏模型共两个端口，包括一个电气端口和一个光功率输出端口；基于电路宏模型进行光电性能仿真和温度性能测试。

而且，步骤2中，

所述η(T)使用以下拟合公式得到，

η(T)＝1-a₁(T-T₀)-a₂(T-T₀)²-a₃(T-T₀)³    式十八

其中，T₀表示注入效率参量η近似为1的低温，a₁，a₂，a₃为拟合参数；

所述参量τ₃、τ₃₂、τ₃₁、τ₂₁、τ_out、τ_sp、τ_p获取方式包括以下步骤，

（1）在已知THz QCL有源层多量子阱材料、结构尺寸和掺杂浓度的条件下，假定材料的生长方向沿z轴，通过自洽求解不含时薛定谔方程和泊松方程，迭代求出有源层电子的各子能级能量E_i，波函数ψ_i(z)，电子密度分布n(z)；

（2）根据费米黄金法则，定义电子在第i个子带能级上的跃迁速率为

    式五

其中，为约化普朗克常数，τ′_i为电子在子带能级i的生存寿命，E_i和E_f分别为初态子带能级i和跃迁末态子带能级f的电子能量，为扰动量，为跃迁矩阵元；

定义电子由初态子能级向末态子能级跃迁的平均跃迁速率可表示为

$>\mathrm{mean}\left(\frac{1}{{\tau }_i^{\text{'}}}\right)=\frac{\int \theta {f_i}^{\mathrm{FD}}\left(\theta \right)/{\tau }_i^{\text{'}}\mathrm{d\theta }}{\pi N_i}$>    式六

其中，θ为电子的平面波数，为电子在第i子带费米分布函数，

定义电子在第i子带的面密度N_i为

    式七

其中，m^*为电子的有效质量，为第i子带平面波数为k电子的能量；

根据不同的散射机制分别列写跃迁矩阵元其中f,i＝1,2,3,且f≠i，运用数值方法根据公式五计算不同散射机制下电子在子能级3上的生存寿命τ′₃，电子在子能级3与子能级2间的非辐射跃迁寿命τ′₃₂，电子在子能级3与子能级1间的非辐射跃迁寿命τ′₃₁和电子在子能级2与子能级1间的非辐射跃迁寿命τ′₂₁，并依据公式六和公式七，计算不同散射机制下电子在子能级3上的电子平均生存寿命电子在子能级3与2之间，电子在子能级3与1之间、电子在子能级2与1之间的平均非辐射跃迁寿命和

（3）将不同散射机制下计算的电子平均寿命的倒数相加再求其倒数值得到电子在子能级3上总的寿命τ₃，电子在子能级3与2之间，子能级3与1之间，子能级2与1之间总的非辐射跃迁寿命τ₃₂、τ₃₁和τ₂₁；

（4）运用二维光子态密度分布模型下的子带间自激辐射发射跃迁速率公式

$>\frac{1}{{\tau }_{\mathrm{sp}}}=\frac{q^2{\omega }_{\mathrm{ph}}}{4ϵm^{*}{c}^2{L}_p}{O}_{\mathrm{if}}$>    式十九

计算电子在子能级3与子能级2之间的自发辐射寿命τ_sp，其中为基于电耦极矩的谐振强度，ω_ph为发射光子角频率，m^*为电子的有效质量，ε为等效介电常数；

（5）根据器件的光腔结构和材料参数计算光腔的镜面损耗α_m和光腔的波导损耗α_w，并根据公式计算光腔内的光子寿命参数τ_p，其中n_eff为光腔内有效折射率。根据实验数据提取得到电子在相临两级联周期结构间的逃逸时间参数τ_out。

而且，步骤6实现方式如下，

①首先，设P1为等效电信号输入端口，首先用一个理想二级管D1与一个电阻R_D串联于P1之间，作为表征THz QCL输入电气特性的等效电路模型相应子电路，I表示流经理想二极管D1的电流，将器件输入端的电压V定义为电流I和温度T的函数V（I,T）如下：

$>V(I,T)=\frac{\mathrm{KT}}{q}\ln (\frac{I}{I_s}+1)+{\mathrm{IR}}_s$>    式二十七

其中，KT/q为热电压参量V_T,K为波尔兹曼常数，q为电子电量，T为开尔文温度，电阻R_D的阻值为R_s，I_s为二极管的反向饱和电流；

②然后，根据器件输入端实测的电流-电压（IV）曲线，运用Levenberg-Marquard方法拟合得到参数R_s，I_s；

③最后，将流经理想二极管D1的电流I作为步骤5中受控电流源G_inj的控制电流信号。

而且，步骤7实现方式如下，

①首先，列写出激光器输出光功率P_out与光子数S的数学表达式

$>P_{\mathrm{out}}={\mathrm{hc}}^2/\left(2{\bar{n}}_g\lambda \right)·\ln (1/R_L{R}_R)/\left(2L\right)·S$>    式二十八

其中，L为光腔长度，R_L和R_R为光腔左、右端面反射系数，为光子的群折射率，λ为激射光子波长，常数h为普朗克常量，c为真空中的光速；

②然后，将光子数S=kV_ph及k＝1/G₀τ_sat带入到公式二十八中，得输出光功率P_out与归一化光子数V_ph的数学表达式

$>P_{\mathrm{out}}={\mathrm{hc}}^2/\left(2{\bar{n}}_g\lambda G_0{\tau }_{\mathrm{sat}}\right)·\ln (1/R_L{R}_R)/\left(2L\right)·V_{\mathrm{ph}}$>    式二十九

③最后，根据式二十九，采用一个压控受控电压源E_out模拟激光器输出光功率P_out，压控受控电压源E_out的压控信号第4个光学支路的节点电压信号V_ph，压控受控电压源E_out的输出电压值对应激光器输出端的光功率值，压控受控电压源E_out的比例系数通过计算得到；压控受控电压源E_out连接等效光功率输出端口P2作为表征THz QCL光功率输出的等效电路模型。

而且，步骤7中，建立基于热效应的表征THz QCL光电性能的电路宏模型实现方式如下，

首先，运用电路仿真软件工具HSPICE新建一个具有两端口的电路宏模型ThzQCLModel，定义两端口属性，端口Nin为激光器电气输入端口，端口NPout为激光器光功率输出端口；然后运用子电路描述语言将步骤5、6、7中建立的各子电路表述出来；最后将步骤6中建立的等效电信号输入端口P1与电路宏模型ThzQCL Model的端口Nin相连，将步骤7中建立的等效光功率输出端口P2与电路宏模型ThzQCL Model的端口NPout相连。

因此，本发明具有如下优点：（1）可有效基于热效应测试温度对THz QCL如光增益、阈值电流、饱和光功率等光电性能的影响；（2）可支持通过通用的电路仿真软件实现对THzQCL光电性能的模拟和仿真，在保证模拟精度的条件下提高了仿真速度和效率，并能满足实际光电集成电路设计应用中要求对光电子器件实现光电混合仿真的需要。

附图说明

图1是本发明实施例的基于热效应的THz QCL电路建模方法总流程图。

图2是本发明THz QCL的电路宏模型符号图。

图3是本发明表征THz QCL输入端电气特性的等效电路模型子电路图。

图4是本发明表征THz QCL内部载流子输运和热效应的等效电路模型子电路图，其中图4a为表征THz QCL内部电子输运特性的第1个电学支路，图4b为表征THz QCL内部电子输运特性的第2个电学支路，图4c为表征THz QCL内部电子输运特性的第3个电学支路，图4d为表征THz QCL内部光子特性的光学支路，图4e为表征THz QCL内部热特性的热学支路。

图5是本发明表征THz QCL输出端光功率特性的等效电路模型子电路图。

图6是本发明不同温度下模拟的Thz QCL输出光功率与输入电流的关系曲线图。

图7是本发明不同温度下模拟的Thz QCL输入电压与电流的关系曲线图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

在进行以THz QCL为太赫兹辐射源的设备和系统电路设计中，当需要测试和验证光电混合电路的性能时，可将通过本发明8个步骤得到的Thz QCL的等效电路模型引入到整个电路中，并直接运用电路仿真工具就可对整个系统的光电性能进行快速仿真，并可运用仿真测试结果进一步对系统进行优化设计。由于本发明方法在构建Thz QCL模型时引入了热效应的影响，因此通过该模型进行光电混合系统仿真时还可以进行温度性能测试，这样得到的仿真结果对系统优化设计更具有指导意义。

实施例：

一、首先，介绍一下本发明涉及的理论知识。

1、理论基础。

对THz QCL进行电路建模，是为用微电子电路的模拟方法模拟THz QCL光电集成回路的关键。电路模拟的本质是求解关于时间的一阶微分方程，及如果光电子器件的性能可以用关于时间的一阶微分方程（组）来描述，那么光电子器件就一定可以写成一个等效电路。无论是作为光电集成电路核心器件的半导体激光器还是其它发光和光探测器件都可以用一组速率方程来描述其性能。对于THz QCL来说，描述其性能的一组速率方程具有其自身的特殊性。其一，THz QCL是一种单极子子带间跃迁激光器，即只有一种载流子（电子）在单一能带（导带）中的子带间跃迁而发射激光，因此在速率方程中只需描述电子在子带间的跃迁过程。其二，THz QCL的有源层采用的是周期性的多量子阱级联结构，利用电子在多个量子阱中顺序共振隧穿实现光功率的放大，而速率方程通常只能用来描述一个周期结构中电子在子带间的跃迁机理和量子阱间的输运特性，因此无法直接用速率方程法对THz QCL的多周期性结构进行表述。其三，THz QCL的激射波长在Thz波段，其辐射的光子能量低于极化光学声子能量，有源层实现粒子数反转非常困难。目前多采用通过声子辅助跃迁和共振隧穿的共振声子辅助跃迁结构来实现粒子数反转。虽然这种结构的显著优势在于激光低能级的抽运效率受温度影响较小，器件具有较高的激射温度，但是文献资料显示目前THz QCL的最高工作温度只有186K，因此要想提高THz QCL器件的工作温度，需要对器件有源层的结构进行优化设计，同时还需要对其微观温度效应进行量化分析。

基于此，本发明提出并实现了一种新的基于热效应的太赫兹量子级联激光器电路建模方法。通过研究THz QCL器件有源层多量子阱结构粒子数反转和光增益的温度特性，建立单级光增益系数G随晶格温度T变化的理论计算模型，在此基础上研究器件有源层内部电子的输运特性，建立能够描述多周期级联结构电子输运特性的速率方程模型，并通过研究THz QCL有源层内部的热电子的输运特性将建立的THz QCL热速率方程加入到已建立的速率方程模型中，建立能够表征THz QCL内部电子输运和热效应的率方程模型，并通过参数变换、化简运用电路表述的方法建立表征器件内部输运特性的等效电路模型。研究THz QCL电气输入接口的电流-电压（I-V）特性和器件光波导层的光功率输出特性，分别建立器件输入、输出接口的等效电路模型。最后将表征器件内部输运特性的等效电路模型与器件输入、输出接口的等效模型联合封装建立基于热效应的表征THz QCL光电性能的电路宏模型。可以看出，通过这种方式，将速率方程法扩展到了多周期性级联结构器件的建模中，并在建模过程中充分考虑了温度变化对器件光增益、内部电子输运的影响，有利于进行对器件光电性能的微观温度效应的模拟和仿真研究。

2、速率方程模型。

THz QCL的电学和光学稳态和动态性能可通过一组一阶微分方程即速率方程来描述，其中描述器件电子输运特性的方程称为电子速率方程，而描述器件光子输运特性的方程称为光子速率方程。要建立THz QCL的速率方程模型首先要计算由各种散射机制引起的电子从一个子带跃迁到其他子带的概率；其次得到电子从一个子带跃迁到另一个子带的弛豫时间；最后根据弛豫时间，写出一组各个子带的粒子占据数方程。如果整个系统包含m个子带，那么子带i的速率方程就是

$>\frac{{\mathrm{dn}}_i}{\mathrm{dt}}=\underset{j=1,j\ne i}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{n_j}{{\tau }_{\mathrm{ji}}}-n_i\underset{j=1,j\ne i}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{1}{{\tau }_{\mathrm{ij}}}$>    式一

其中，τ_ji为所有散射机制引起的电子从子带j跃迁到子带i总的弛豫时间，n_i和n_j分别表示子带i和子带j上的电子数。此处i和j的取值为1,2,…m，j≠i。

此外，还要根据器件中光子的自发辐射和受激辐射模式以及光腔结构和特性计算出相应的光增益系数G，自发辐射系数β，光子的自发辐射寿命τ_sp和光子的光腔寿命τ_p、光限制因子Γ，写出光子数s占据方程。如果光子的受激发射子带是从j到i，那么光子速率方程就是

$>\frac{\mathrm{ds}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\Gamma G}(n_j-n_i)s+\beta \frac{n_j}{{\tau }_{\mathrm{sp}}}-\frac{s}{{\tau }_p}$>    式二

THz QCL的有源层通常包括上百个周期结构，因此研究其输运特性时只选择其中一个周期，其结构上的周期性则通过周期性边界条件来体现。具体方法是假设所有的电子都处于一个周期内，电子通过各种散射机制来实现在不同子带之间的跃迁以及向下一个周期的注入。通过散射进入相邻周期的电子，根据周期性边界条件重新注入这一周期对应的子带内，而且其二维平面内的波矢保持不变。对于电子-电子散射，只基于电子与所在周期以及相邻两个周期内电子的相互作用。

（1）光增益系数G

激光器的光增益是激光器中一个很重要的物理量，激光器中的光子只有获得净增益才能够得到光放大，才能实现激光输出。对于Thz QCL，增益发生在有源层内，器件光增益与激射能级的粒子数反转成正比与单级厚度、半峰全宽成反比。我们定义Thz QCL的单级光增益为光增益系数与粒子反转数的乘积。THz QCL的光增益系数G的计算公式为：

$>G=\frac{{\sigma }_{32}}{L_p\mathrm{WL}}\frac{c}{n_{\mathrm{eff}}}$>    式三

其中σ₃₂是受激发射截面，n_eff为模式的有效折射率，W，L，L_p分别为光腔宽度、长度以及有源层单级厚度，c为真空中的光速。实际上，THz QCL的增益对温度具有很强的依赖性。增益对温度的依赖可解释为：当温度升高时，器件的电致发光谱逐渐变宽，电电致发光谱变宽导致受激发射截面变小，而增益正比于受激发射截面。受激发射截面表达式为

$>{\sigma }_{32}=\frac{4\pi q^2{z}_{32}^2}{{ϵ}_0{n}_{\mathrm{eff}}\lambda {2\gamma }_{32}}$>    式四

其中q为电子电量，λ为发射光子波长，ε₀为真空中的介电常数，z₃₂为偶极矩阵元，2γ₃₂为半峰全宽。

（2）散射机制及生存寿命

Thz QCL有源层电子在子带间的跃迁分为非辐射跃迁和辐射跃迁两类。其中电子-纵向光声子散射、电子-电子散射属于非辐射跃迁，它们对电子的平均跃迁速率影响非常重要。通过分别计算各种散射机制下，电子在子带间跃迁速率就可计算电子的平均跃迁速率，电子的平均弛豫时间为其平均跃迁速率的导数。根据费米黄金法则，定义电子在第i个子带能级上的跃迁速率为

    式五

其中为约化普朗克常数，τ′_i为电子在子带能级i的生存寿命，E_i和E_f分别为初态子带能级i和跃迁末态子带能级f的电子能量，为扰动量，此处i和f的取值为1,2,…m，f≠i。为跃迁矩阵元。

定义电子由初态子能级向末态子能级跃迁的平均跃迁速率可表示为：

$>\mathrm{mean}\left(\frac{1}{{\tau }_i^{\text{'}}}\right)=\frac{\int \theta {f_i}^{\mathrm{FD}}\left(\theta \right)/{\tau }_i^{\text{'}}\mathrm{d\theta }}{\pi N_i}$>    式六

其中θ为电子的平面波数，为电子在第i子带费米分布函数，

定义电子在第i子带的面密度N_i为：

    式七

其中，m^*为电子的有效质量，为第i子带平面波数为θ的电子的能量。

（3）有源层电子的热泄露

当温度升高时，有源层中阱、垒材料的带隙收缩和准费米能级相对升高所导致的电子数增多，使得电子不能有效地限制在高能级的束缚态上而泄露到连续态或回填到上一个周期结构中的低能态上。这两种效应都使得器件有源层的粒子数反转迅速下降从而导致器件的光增益迅速下降，这也是目前提高THz QCL工作温度的主要限制因素。为了模拟THz QCL器件有源层电子的热泄露现象，我们用漏电流来表示电子的热泄露，器件的注入电流为输入电流I减去漏电流。

3、热速率方程模型。

Thz QCL有源层中温度一般远高于散热底座温度，这重要是因为器件工作功率高，散热性差造成的。器件有源层的热产生源于在声子辅助下的电子在子带间和子带内跃迁所发射的光学声子。这些群速率可忽略的光学声子随后衰减为可有效进行热扩散的声学声子。为了模拟THz QCL的热效应，需要从器件的热传导方程出发。热传导方程表达了某一区域存储的能量由流过该区域的热通量的散度和该区域的热源共同决定。QCL热传导方程表示如下：

$>\rho C_p\frac{\partial T}{\partial t}=▿·(\kappa ▿T)+Q$>    式八

其中，ρ是材料的质量密度，C_p是材料的比热容，T是开尔文温度，κ是热导，Q是热源的功率密度。

基本思想是：在模拟Thz QCL的热特性时，只基于热在有源层的扩展性能，先将热传导方程对Thz QCL的有源层进行积分，接着假定输入总电功率中除去转变成光输出功率外的部分全部变成了晶格热，最后将热通量的散度替代为一个等效的热阻抗，并做适当的变换得到Thz QCL的热速率方程。

上述的输入总电功率等于注入电流和激光器两端电压的乘积；热阻抗则将器件的温度变化和耗散的热功率相联系；器件的温度变化则表示为有源层晶格温度与散热底座温度之差。

二、下面，具体介绍一下结合上述理论知识的具体实施步骤。

如附图1所示：

（1）根据THz QCL有源层的结构、材料特性，建立基于热效应的THz QCL有源层的单级增益系数G的理论计算公式，可采用以下方式实现：

步骤1.1，根据THz QCL受激光子激发特点和半峰全宽参量与温度的依赖关系，推导得到受激发射截面参量受温度变化的关系表达式。

步骤1.2，将步骤1.1所得的受激发射截面参量表达式带入到单级增益系数表达式中，推导得到单级光增益系数G受温度变化的关系表达式。

实施例具体建立过程如下：

①首先推导受激发射截面参量受温度变化的关系表达式。具体方法是将受激发射截面参量σ₃₂对温度T的依赖关系通过半峰全宽2γ₃₂体现，半峰全宽2γ₃₂与温度的关系表达式为

$>\frac{2{\gamma }_{32}\left(T\right)}{2{\gamma }_{32}\left(T_0\right)}=\frac{2{\eta }_q\left(T\right)}{2{\eta }_q\left(T_0\right)}$>    式九

其中2γ₃₂(T)为热力学温度T下的半峰全宽值，为由玻色-爱因斯坦因子给出的声子占有数，η_q(T₀)为某一热力学低温T₀时的声子占有数。是纵模光学声子能量，k为波尔兹曼常数。2γ₃₂(T0)为某一热力学低温T₀时的半峰全宽值。根据公式四推导出受激发射截面参量受温度变化的关系表达式为

    式十

其中，σ₃₂(T₀)表示T₀时的受激发射截面，σ₃₂(T)表示T时的受激发射截面。

②再将式九带入到式三中，推导出单级增益系数G受温度变化的关系表达式

    式十一

其中，G(T₀)表示T₀时的光增益系数G，G(T)表示T时的光增益系数G。

定义模型增益常量系数将G₀带入公式十，推导基于热效应的THz QCL有源层的单级增益系数G的理论计算公式

    式十二

其中模型增益常量系数G₀的具体计算方法如下：首先计算T₀=10K温度下器件的半峰全宽值2γ₃₂(T₀)，将THz QCL有源层的结构和材料特征参数带入到公式四中计算该温度下器件的受激发射截面值σ₃₂(T₀)，接着带入公式三中计算该温度下器件的单级增益值G(T₀)，最后计算出模型增益常量系数G₀。

（2）根据Thz QCL有源层的结构特征，建立相应的电子速率方程和光子速率方程。

可采用以下方式实现：

步骤2.1，根据THz QCL有源层载流子的输运特性列写三能级跃迁的电子速率方程和单模光子速率方程，并将步骤1中推导得到的单级光增益系数G的理论计算公式带入；

步骤2.2，在步骤2.1所得的三能级电子速率方程的基础上，引入注入电流效率参量，通过该参量的引入将有源层载流子热泄漏对器件性能的影响加入到模型中。注入电流效率参量最大值为1，随温度增大而减小，这是因为温度越高载流子热泄漏越严重；

步骤2.3，在连续介质模型下运用自洽求解方法和费米黄金原则计算THz QCL有源层载流子各能级间的散射时间，然后计算载流子在各能级上相应的寿命，并将它们代入到步骤2.2建立的电子速率方程和光子速率方程中。

实施例具体建立过程如下：

①首先根据THz QCL有源层电子的输运特性列写三能级跃迁的电子速率方程

$>\frac{d{N}_3\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{I\left(t\right)}{q}-\frac{N_3\left(t\right)}{{\tau }_3}-\mathrm{\Gamma G}\left(T\right)(N_3\left(t\right)-N_2\left(t\right))S\left(t\right)$>    式十三

$>\frac{d{N}_2\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=(\frac{1}{{\tau }_{32}}+\frac{1}{{\tau }_{\mathrm{sp}}})N_3\left(t\right)-\frac{N_2\left(t\right)}{{\tau }_{21}}+\mathrm{\Gamma G}\left(T\right)(N_3\left(t\right)-N_2\left(t\right))S\left(t\right)$>    式十四

$>\frac{d{N}_1\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{N_3\left(t\right)}{{\tau }_{31}}+\frac{N_2\left(t\right)}{{\tau }_{21}}-\frac{N_1\left(t\right)}{{\tau }_{\mathrm{out}}}$>    式十五

和单模光子速率方程

$>\frac{\mathrm{dS}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\mathrm{N\Gamma G}\left(T\right)(N_3\left(t\right)-N_2\left(t\right))S\left(t\right)+\mathrm{N\beta }\frac{N_3\left(t\right)}{{\tau }_{\mathrm{sp}}}-\frac{S\left(t\right)}{{\tau }_p}$>    式十六

其中，(t)表示是与时间有关的函数。这里的3，2，1能级并不表示电子在能带结构中的绝对能级数，而只是根据光子受激辐射跃迁高激射能级（表示为能级3）、低激射能级（表示为能级2）、以及声子辅助跃迁弛豫能级（表示为能级1）的大小进行的排序。其中N₃和N₂分别表示光子受激辐射跃迁高激射能级和低激射能级上的电子数，N₁表示声子辅助跃迁弛豫能级上的电子数，S为光腔中的光子数，I为量子级联激光器的注入电流，τ₃，τ₃₂分别为子能级3电子总寿命以及子能级3与子能级2之间辐射跃迁寿命；τ₃₁，τ₂₁分别为子能级3与子能级1之间、子能级2与子能级1之间的非辐射跃迁寿命，其中1/τ₃＝1/τ₃₂+1/τ₃₁+1/τ_sp。τ_sp，τ_p分别为电子在与子能级2之间的自发辐射寿命和光腔中的光子寿命，τ_out为电子在相临两级联周期结构间的逃逸时间。Γ为光限制因子，N为级联级数、q为电子电量，β为自发辐射耦合系数。

②然后利用漏电流来表征THz QCL器件有源层电子的热泄露现象，具体方法是引入注入效率参量η，在公式十三中使用η(T)I(t)替代原有的I(t)得

$>\frac{d{N}_3\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{\eta \left(T\right)I\left(t\right)}{q}-\frac{N_3\left(t\right)}{{\tau }_3}-\mathrm{\Gamma G}\left(T\right)(N_3\left(t\right)-N_2\left(t\right))S\left(t\right)$>    式十七

其中，η(T)表示温度为T时的注入效率参量η，注入效率η随温度升高而减小，使用拟合公式

η(T)＝1-a₁(T-T₀)-a₂(T-T₀)²-a₃(T-T₀)³    式十八

计算注入效率η，其中T₀表示注入效率η近似为1的低温，a₁，a₂，a₃为拟合参数。拟合参数a₁，a₂，a₃通过对实验数据的提取得到。

③最后运用自洽求解方法和费米黄金原则计算THz QCL有源层载流子各能级间的散射时间，然后计算载流子在各能级上相应的生存寿命τ，并将它们代入到已经建立的电子速率方程和光子速率方程中。具体计算方法如下：

首先，在已知THz QCL有源层多量子阱材料、结构尺寸和掺杂浓度的条件下，假定材料的生长方向沿z轴，通过自洽求解不含时薛定谔方程和泊松方程，迭代求出有源层电子的各子能级能量E_i，波函数ψ_i(z)，电子密度分布n(z)，自洽求解为现有技术，本发明不予赘述。根据子能级能量E_i、电子密度分布n(z)可计算从而计算第i子带的面密度N_i。根据波函数ψ_i(z)，可得基于电耦极矩的谐振强度O_if，计算跃迁矩阵元

然后，根据不同的散射机制（电子-纵向光声子散射，电子-电子散射，电子-声学声子散射）分别列写跃迁矩阵元其中f,i＝1,2,3,且f≠i，运用数值方法根据公式五计算不同散射机制下电子在子能级3上的生存寿命τ′₃，电子在子能级3与子能级2间的非辐射跃迁寿命τ′₃₂，电子在子能级3与子能级1间的非辐射跃迁寿命τ′₃₁和电子在子能级2与子能级1间的非辐射跃迁寿命τ′₂₁，并依据公式六和公式七，计算不同散射机制下电子在子能级3上的电子平均生存寿命电子在子能级3与2之间，电子在子能级3与1之间、电子在子能级2与1之间的平均非辐射跃迁寿命和

因此，

$>{\bar{\tau }}_3^{\text{'}}=\frac{\pi N_3}{\int \theta f_3^{\mathrm{FD}}\left(\theta \right)/{\tau }_3^{\text{'}}\mathrm{d\theta }}$>

$>\mathrm{mean}\left(\frac{1}{{\tau }_{\mathrm{if}}^{\text{'}}}\right)=\frac{\int \theta {f_i}^{\mathrm{FD}}\left(\theta \right)/{\tau }_i^{\text{'}}(1-f_f^{\mathrm{FD}}\left(\theta \right))\mathrm{d\theta }}{\pi N_i}$>

因此，

$>{\bar{\tau }}_{32}^{\text{'}}=\frac{\pi N_3}{\int \theta f_3^{\mathrm{FD}}\left(\theta \right)/{\tau }_3(1-f_2^{\mathrm{FD}}\left(\theta \right))\mathrm{d\theta }}$>

$>{\bar{\tau }}_{31}^{\text{'}}=\frac{\pi N_3}{\int \theta f_3^{\mathrm{FD}}\left(\theta \right)/{\tau }_3(1-f_1^{\mathrm{FD}}\left(\theta \right))\mathrm{d\theta }}$>

$>{\bar{\tau }}_{21}^{\text{'}}=\frac{\pi N_2}{\int \theta f_2^{\mathrm{FD}}\left(\theta \right)/{\tau }_2(1-f_1^{\mathrm{FD}}\left(\theta \right))\mathrm{d\theta }}$>

随后，将不同散射机制下计算的电子平均寿命的倒数相加再求其倒数值得到电子在子能级3上总的寿命τ₃，电子在子能级3与2之间，子能级3与1之间，子能级2与1之间总的非辐射跃迁寿命τ₃₂、τ₃₁和τ₂₁。即根据不同的散射机制下的倒数相加再求其倒数值得到τ₃，根据不同的散射机制下的倒数相加再求其倒数值得到τ₃₂，根据不同的散射机制下的倒数相加再求其倒数值得到τ₃₁，根据不同的散射机制下的倒数相加再求其倒数值得到τ₂₁。

接着，运用二维光子态密度分布模型下的子带间自激辐射发射跃迁速率公式

$>\frac{1}{{\tau }_{\mathrm{sp}}}=\frac{q^2{\omega }_{\mathrm{ph}}}{4ϵm^{*}{c}^2{L}_p}{O}_{\mathrm{if}}$>    式十九

计算电子在子能级3与子能级2之间的自发辐射寿命τ_sp。其中为基于电耦极矩的谐振强度，ω_ph为发射光子角频率，m^*为电子的有效质量，ε为等效介电常数。

然后，根据器件的光腔结构和材料参数计算光腔的镜面损耗α_m和光腔的波导损耗α_w，并根据公式计算光腔内的光子寿命参数τ_p，其中n_eff为光腔内有效折射率。根据实验数据提取得到电子在相临两级联周期结构间的逃逸时间参数τ_out。

最后，将所得参量τ₃、τ₃₂、τ₃₁、τ₂₁、τ_out、τ_sp、τ_p带入到公式十四、式十五、式十六和式十七中。

（3）从热传导方程出发，推导并建立Thz QCL有源层的热速率方程。

可采用以下方式实现：

步骤3.1，根据区域存储能量与流经该区域的热通量的散度和该区域热源的关系，列写出THz QCL有源层的热传导方程。

步骤3.2，将步骤3.1得到的热传导方程在THz QCL的有源层进行积分；由于有源层的热源基本为晶格热，因此运用能量守恒定律计算有源层的晶格热，即THz QCL输入总电功率减去光输出功率的差值为有源层的晶格热。

步骤3.3，在步骤3.2中得到的积分方程的基础上，将热通量的散度用一个等效的热电阻R_th进行替代；将温度对时间偏导处前的系数用一个等效的热电容C_th进行替代；将温度的变化定义为当前温度与散热底座温度T_sink之差；最后定义热电阻与热电容的乘积为器件的热时间常数τ_th，表征器件对温度变化的响应时间，再经过适当变换得到THz QCL有源层的热速率方程。

实施例具体实现方法如下：

①首先在Thz QCL有源层对公式八所示的热传导方程进行积分运算，并用THz QCL输入的总电功率（IV）与光输出功率P_out之差表示有源层的热源，因此可得

$>{\mathrm{NWLL}}_p\rho C_p\frac{\partial T}{\partial t}=\int ▿·(\kappa ▿T)+\mathrm{IV}-P_{\mathrm{out}}$>    式二十

其中N为有源层量子级联数，W为光腔宽度，L为光腔长度，L_p为有源层单级厚度。

②再将热通量的散度用等效热电阻R_th替代，将温度变化量用当前温度T与散热底座温度T_sink之差表示，将温度对时间偏导处前的系数用一个等效的热电容C_th＝NWLL_pρC_p替代，定义热时间常数τ_th＝R_thC_th，表征器件对温度变化的响应时间，并进行适当变换的THz QCL有源层热速率方程为

$>T=T_{\sin k}+(\mathrm{IV}-P_{\mathrm{out}})R_{\mathrm{th}}-{\tau }_{\mathrm{th}}\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}$>    式二十一

（4）将步骤（3）得到的热速率方程（式二十一），与步骤（2）得到的电子速率方程（式十七、式十四、式十五）和光子速率方程（式十六）一起构成表征THz QCL内部载流子输运和热效应的物理方程模型。

（5）根据光电子器件的电路定模方法，在表征THz QCL内部载流子输运和热效应的物理方程模型的基础上建立表征THz QCL内部载流子输运和热效应的等效电路模型。

可采用建立表征THz QCL内部载流子输运和热效应的等效电路模型的具体步骤如下：

步骤5.1，在步骤4建立的THz QCL物理方程模型的基础上，为了获得更好的收敛性，对各子能级上的电子数以及器件输出的光子数进行归一化处理，具体步骤如下：定义新变量V_Ni和V_ph分别表征归一化处理后各子能级上的电子数和器件输出光子数的大小；定义缩放常数因子Z_n和k，分别利用Z_n和k实现对各子能级上电子数以及光子数的归一化处理，令子能级i上的电子数N_i=z_nV_Ni，光子数S=kV_ph。其中z_n=1/NG₀τ_p，N为量子级联激光器的级联数，G₀为步骤1中所得到的器件增益常量系数，τ_p为光腔中的光子寿命；k=1/G₀τ_sat，G₀为步骤1中所得到的器件增益常量系数，τ_sat为器件达到饱和光功率输出时的时间常数。

步骤5.2，将步骤5.1中提到归一化变换表达式N_i=Z_nV_Ni，S=kV_ph分别带入到步骤4中建立的THz QCL物理方程组中的电子速率方程和光子速率方程中，将变量V_Ni、V_ph和热速率方程中的变量V_Th与电路中的节点电压变量相对应，然后对电子速率方程、光子速率方程以及热速率方程按如下步骤进行变换：先通过移项操作将第i个电子速率方程中含有自变量V_Ni的项（包括比例项和微分项）全部移到等号右边，而其余各项全部移到等号左边；通过移项操作将光子速率方程中含有自变量V_ph的项（包括比例项和微分项）全部移到等号右边，而其余各项全部移到等号左边；通过移项操作将热速率方程中含有自变量V_Th的项（包括比例项和微分项）全部移到等号右边，而其余各项全部移到等号左边，然后通过变换将所有方程中等号右边自变量比例项的系数变换到分母上并用一个等值的电阻参量替代；将所有方程中等号右边自变量微分项前的比例系数用一个等值的电容参量替代；将所有方程中等号左边的部分分别按照其包含的其他方程中的自变量各项进行分列，并用一个等值的受控电流源或独立电流源替代。

步骤5.3，按照电路理论中的基尔霍夫电流定律（KCL），用电路拓扑图将步骤5.2中得到的各子方程表示出来，建立表征THz QCL内部载流子输运和热效应的等效电路模型，具体步骤如下：每个子方程分别用一个对应的子电路表示，每个子方程中的自变量与子电路中的节点电压相对应，每个子方程中子项分别用一条电流支路替代，例如微分项对应为一条电容支路，比例项对应一条电阻支路。子方程等号两边的项其对应的支路电流方向正好相反，例如等号左边项对应电流的方向是流入节点，而等号右边项对应电流的方向则是流出节点。

实施例具体实现方法如下：

①首先定义各能级载流子数光子数为，其中常数z_n和k为缩放因子。选取z_n＝1/NG₀τ_p，k＝1/G₀τ_sat分别对电子数和光子数进行归一化，饱和时间常数τ_sat＝τ₃(1+τ₂₁/τ₃₁)，N为器件的级联级数，G₀为步骤（1）所得的增益常量系数，V_Ni和V_ph分别为归一化电子数和光子数。这里的3，2，1能级同前述一样，并不表示电子在能带结构中的绝对能级数，而只是根据光子受激辐射跃迁高激射能级（表示为能级3）、低激射能级（表示为能级2）、以及声子辅助跃迁弛豫能级（表示为能级1）的大小进行的排序。令α＝q/τ_sat，则得归一化速率方程为

$>G_{\mathrm{inj}}=\frac{V_{N3}}{R_3}+C_3\frac{d{V}_{N3}}{\mathrm{dt}}+G_{\mathrm{stim}}$>    式二十二

$>G_3+G_{\mathrm{stim}}=\frac{V_{N2}}{R_2}+C_2\frac{d{V}_{N2}}{\mathrm{dt}}$>    式二十三

$>G_3^{\text{'}}+G_2=\frac{V_{N1}}{R_1}+C_1\frac{d{V}_{N1}}{\mathrm{dt}}$>    式二十四

$>G_{\mathrm{stim}}+G_{\mathrm{spon}}=\frac{V_{\mathrm{ph}}}{R_p}+C_p\frac{d{V}_{\mathrm{ph}}}{\mathrm{dt}}$>    式二十五

其中G_inj＝NG₀τ_pη(T)I，R₃＝τ₃/q，C₃＝q，G_stim＝αΓg(T)(V_N3-V_N2)V_ph，G₃＝q(1/τ₃₂+1/τ_sp)V_N3，R₂＝τ₂₁/q，C₂＝q，G′₃＝(q/τ₃₁)V_N3，G₂＝(q/τ₂₁)V_N2，R₁＝τ_out/q，C₁＝q，G_spon＝qβV_N3/τ_sp，R₁＝1/α，C_p＝ατ_p;G_inj、G_stim、G_spon为受控电流源。

②接着定义热电流源G_th＝IV-P_out+(T_sink/R_th)，将THz QCL有源层热速率方程（式二十一）变换成

$>G_{\mathrm{th}}=\frac{V_{\mathrm{Th}}}{R_{\mathrm{th}}}-C_{\mathrm{th}}\frac{d{V}_{\mathrm{Th}}}{\mathrm{dt}}$>    式二十六

③最后根据基尔霍夫电流定律（KCL）用子电路分别将公式二十二至公式二十六表述出来。其中N3，N2，N1，Nph，Nth分别表示各子电路的节点；公式二十二至公式二十六中V_N3，V_N2，V_N1，V_ph，V_Th分别对应以上各节点的电压；G_inj，G_stim，G₃，G′₃，G₂，G_spon，G_th分别对应子电路中的受控电流源，V_Th等同于受控电流源G_inj，G_stim中温度控制信号T；C₃，C₂，C₁，C_p，C_th分别对应子电路中的电容元件；R₃，R₂，R₁，R_p，R_th分别对子电路中的电阻元件，各子电路如附图所示。

参见图4，本发明中表征THz QCL内部载流子输运和热效应的等效电路模型共包括5个子电路：前3个为表征THz QCL内部电子输运特性的电学支路，第4个为表征THz QCL内部光子特性的光学支路，第5个为表征THz QCL内部热特性的热学支路。各支路通过受控电流源的控制信号相互耦合。

第1个子电路根据公式二十二得到，受控电流源G_inj与电容C₃、电阻R₃、受控电流源G_stim并联后一端接地构成模型中的第1个电学支路，另一端记为节点N3，电路中节点N3上的电压值V_N3表征THz QCL内部激发态高能级（子能级3）上的归一化电子数。受控电流源G_inj表征注入到有源层电流项，其控制量包括附图3中流经二级管D1的电流信号I和第5个热学支路中的节点电压信号V_Th；受控电流源G_stim表征有源层内受激发射项，其控制量则包括第1个和第2个电学支路中的节点电压信号V_N3、V_N2，第4个光学支路的节点电压信号V_ph以及第5个热学支路中的节点电压信号V_Th。

第2个子电路根据公式二十三得到，受控电流源G_stim与受控电流源G₃、电容C₂、电阻R₂并联后一端接地构成模型中的第2个电学支路，另一端记为节点N2，电路中节点N2上的电压值V_N2表征THz QCL内部激发态低能级2上的归一化电子数。受控电流源G_stim表征有源层内受激发射项，其控制量则包括第1个和第2个电学支路中的节点电压信号V_N3、V_N2，第4个光学支路的节点电压信号V_ph以及第5个热学支路中的节点电压信号V_Th；受控电流源G₃的控制量为第1个电学支路中的节点电压信号V_N3。

第3个子电路根据公式二十四得到，受控电流源G′₃与受控电流源G₂、电容C₁、电阻R₁并联后一端接地构成模型中的第3个电学支路，另一端记为节点N1，电路中节点N1上的电压值V_N1表征THz QCL内部弛豫态能级1上的归一化电子数。受控电流源G′₃的控制量为第1个电学支路中的节点电压信号V_N3；受控电流源G₂的控制量为第2个电学支路中的节点电压信号V_N2。

第4个子电路根据公式二十五得到，受控电流源G_stim与受控电流源G_spon、电容C_p、电阻R_p并联后一端接地构成模型中的光学支路，另一端记为节点Nph，电路中节点Nph上的电压值V_ph表征THz QCL内部单模光子的归一化电子数。受控电流源G_stim表征有源层内受激发射项，其控制量包括第1个和第2个电学支路中的节点电压信号V_N3、V_N2，第4个光学支路的节点电压信号V_ph以及第5个热学支路中的节点电压信号V_Th；受控电流源G_spon表征有源层内自激发射项，其控制量为第1个电学支路中的节点电压信号V_N3。

第5个子电路根据公式二十六得到，受控电流源G_th与电容C_th、电阻R_th并联后一端接地构成模型中的热学支路，另一端记为节点Nth，电路中节点Nth上的电压值V_Th表征THz QCL内部热力学晶格温度。受控电流源G_th表征有源层内热电流源，其控制量包括附图3中P1口上的电压信号V、流经P1口的电流信号I，以及附图5中P2口上的电压信号。

（6）运用修正的理想二极管等效电路模型建立表征THz QCL输入端电气特性的等效电路模型，

所述步骤6中，由于THz QCL输入端的电压电流关系曲线与二极管器件的伏安特性曲线非常相似，因此在理想二极管等效电路模型的基础上做适当修正来建立表征THz QCL输入电气特性的等效电路模型，可采用具体步骤如下：

首先将器件输入端的电压定义为输入电流与温度的函数，然后基于到激光器的效应采用理想二极管与一个电阻串联的电路对THz QCL的伏安特性进行模拟，模型参量包括串联电阻Rd的阻值R_s，热电压V_T，二极管的反向饱和电流I_s，其中热电压V_T为温度变量T的函数，V_T=KT/q，K为波尔兹曼常数，q为电子电量，T为开尔文温度。随后，根据器件的实测数据，运用数值方法对THz QCL输入端的伏安特性进行曲线拟合提取出模型中相关参量，完成器件输入电气特性等效电路模型的建立。最后，将流经理想二极管的电流信号作为输入电流引入到步骤5中建立的THz QCL内部载流子输运和热效应的等效电路模型中。

实施例具体实现方法如下：

①首先用一个理想二级管D1与一个电阻R_D串联，将器件输入端的电压V（即等效电信号输入端口P1的电压）定义为输入电流I和温度T的函数V（I,T）如下：

$>V(I,T)=\frac{\mathrm{KT}}{q}\ln (\frac{I}{I_s}+1)+{\mathrm{IR}}_s$>    式二十七

其中KT/q为热电压参量V_T,K为波尔兹曼常数，q为电子电量，T为开尔文温度，电阻R_D的阻值为R_s，I_s为二极管的反向饱和电流。Thz QCL输入端等效电路如附图3所示，P1为等效电信号输入端口，I表示流经理想二极管D1的电流，用一个理想二级管D1与一个电阻R_D串联于P1之间。

②然后根据器件输入端实测的电流-电压（IV）曲线，运用Levenberg-Marquard方法拟合得到模型中的参数R_s，I_s；

③最后，将流经理想二极管D1的电流I作为步骤（5）中受控电流源G_inj和受控电流源G_th的控制电流信号，属于受控电流源G_inj和受控电流源G_th的控制信号之一。

（7）根据激光器光腔的结构，建立表征THz QCL输出端光功率特性的等效电路模型。

具体实施时，可采用建立表征THz QCL光功率输出的等效电路模型的具体步骤如下：首先根据激光器光腔结构以及左右两端面输出光功率与光子数的关系列写出激光器输出光功率对光子数的数学表达式，表达式中的参数包括光腔左、右端面反射系数R_L和R_R，光腔长度L，光子的群折射率，激射光子波长λ。光子数的大小与激光器输出光功率的大小呈现出一种线性关系，因此用一个电压控制电压源模拟THz QCL的光功率输出特性，电压控制电压源的控制信号为步骤（5）中得到的光学子电路中的节点电压信号，比例系数为激光器输出光功率对光子数的数学表达式中光子数参数前所有项的乘积。然后根据激光器的器件结构和特性提取出激光器输出光功率表达式中的参数，计算出电压控制电压源的比例系数，最后建立出THzQCL光功率输出的等效电路。

实施例中具体实现方法如下：

①首先列写出激光器输出光功率P_out与光子数S的数学表达式

$>P_{\mathrm{out}}={\mathrm{hc}}^2/\left(2{\bar{n}}_g\lambda \right)·\ln (1/R_L{R}_R)/\left(2L\right)·S$>    式二十八

其中，光腔长度L，光腔左、右端面反射系数R_L和R_R，光子的群折射率激射光子波长λ均为激光器的光腔结构和材料特性参数。常数h为普朗克常量，c为真空中的光速。

②然后将步骤（5）中光子数S与归一化光子数V_ph的关系,带入到公式二十八中得输出光功率P_out与归一化光子数V_ph的数学表达式

$>P_{\mathrm{out}}={\mathrm{hc}}^2/\left(2{\bar{n}}_g\lambda G_0{\tau }_{\mathrm{sat}}\right)·\ln (1/R_L{R}_R)/\left(2L\right)·V_{\mathrm{ph}}$>    式二十九

③最后根据式二十九，采用一个压控受控电压源E_out模拟激光器输出端光功耗P_out。压控受控电压源E_out的压控信号为附图4d中子电路的节点电压信号V_ph，压控受控电压源E_out的输出电压值对应激光器输出端的光功率值，压控受控电压源E_out的比例系数通过计算得到，Thz QCL输出端的等效电路如附图5所示，P2为等效光功率输出端口,压控受控电压源E_out连接等效光功率输出端口P2。

具体实施时，（5）（6）（7）构建的等效模型一起构成QCL器件的等效模型，因此（5）（6）（7）的步骤先后顺序不限。

（8）建立基于热效应的表征THz QCL光电性能的电路宏模型。将表征器件内部输运特性的等效电路模型与器件输入、输出接口的等效模型联合封装建立考虑热效应的表征THz QCL光电性能的电路宏模型。

具体实施时，可采用建立基于热效应的表征THz QCL光电性能的电路宏模型的具体步骤如下：首先运用电路仿真软件工具定义一个具有两端口的电路宏模型，两端口中一个为电气端口、一个为光功率输出端口；然后将步骤（5），步骤（6）和步骤（7）中建立的等效电路模型运用子电路描述语言将其网表表述出来；最后将步骤（6）中建立的输入端口与电路宏模型的电气端口相连，将步骤（7）中建立的光功率输出端口与电路宏模型中的光功率输出端口相连，完成基于热效应的表征THz QCL光电性能的电路宏模型的封装。

实施例具体实现方法是：首先运用电路仿真软件工具HSPICE新建一个具有两端口的电路宏模型ThzQCL Model，定义两端口属性，端口Nin为激光器电气输入端口，端口NPout为激光器光功率输出端口；然后运用子电路描述语言将步骤（5）、（6）、（7）中建立的各子电路表述出来；最后将步骤（6）中建立的输入端口P1与电路宏模型ThzQCL Model的端口Nin相连，将步骤（7）中建立的输出端口P2与电路宏模型ThzQCL Model的端口NPout相连，基于热效应的表征THz QCL光电性能的电路宏模型如附图2所示。

采用本发明方法对一个有源区采用四量子阱设计的9μm Thz QCL建立等效电路宏模型，可以基于该模型运用电路仿真工具PSPICE对器件不同温度下的光、电特性进行模拟，然后与实验测试数据进行对比，考察模型在不同温度下对Thz QCL电光特性描述的准确性，并验证本发明方法的有效性。具体仿真模拟方式可由本领域技术人员自行设定。例如不同温度下（263K、283K、303K、323K）运用模型模拟的Thz QCL输出光功率(Light Output Power)与输入电流(Input Current)的关系曲线即LI曲线如附图6所示；不同温度下（263K、283K、303K、323K）运用模型模拟的Thz QCL输入电压(Voltage)与输入电流(Input Current)的关系曲线即VI曲线如附图7所示，图中符号‘○’对应的均是实验测试数据。对比模拟曲线与实测数据可知，本发明的方法所建立的THz QCL等效电路模型由于基于了热效应的影响，能够很准确地表征Thz QCL器件在不同温度下的光、电性能。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。