状态空间预测函数控制优化的批次过程PI-PD控制方法

技术领域

本发明属于自动化技术领域，涉及一种基于状态空间预测函数控制 (SSPFC)优化的批次过程PI-PD控制方法。

背景技术

批次过程又叫做批量生产过程，是现代工业中的一种常用生产方式，被广 泛应用于生物制药，药品生产以及精细化的化工过程中。近年来，随着对多 品种，高质量的生产要求越来越高，批次过程越来越受到人们的重视。目前， 批次过程中常见的控制方式仍为PID控制，但是当输入为阶跃信号时，批次 过程的对象经常会产生较大的超调和振荡,这可能会降低批次生产的合格率。 如果对于批次过程对象，先在内环加上PD控制,先抑制其超调,再在外环加上 PI控制,将会得到更好的生产性能。状态空间预测函数制作为先进控制算法的 一种,跟踪速度快，控制性能良好。如果能将状态空间预测函数控制和PI-PD 技术结合,将能进一步提高批次生产过程生产产品的合格率。

发明内容

本发明的目的是针对现有PID控制的不足之处，提供一种基于状态空间 预测函数控制优化的批次过程PI-PD控制方法，用来抑制批次过程中出现的 超调，以便获得更好的实际控制性能。该方法通过结合状态空间预测函数控 制和PI-PD控制，得到了一种带有状态空间预测函数控制性能的PI-PD控制 方法。该方法不仅继承了状态空间预测函数控制的优良性能，同时形式简单 并能满足实际工业过程的需要。

本发明方法首先基于间歇蒸馏塔内再沸器温度对象的实时运行数据建立 再沸器内温度对象的状态空间模型，挖掘出基本的对象特性；然后依据状态 空间预测函数控制的特性去整定相应PI-PD控制器的参数；最后对再沸器内 的温度对象实施PI-PD控制。

本发明的技术方案是通过数据采集、辩识参数、建立状态空间模型、预测 机理、优化等手段，确立了一种基于状态空间预测函数控制优化的PI-PD控 制方法，利用该方法可有效抑制超调并提高系统的稳定性。

本发明方法的步骤包括：

步骤(1).建立被控对象的状态空间模型，具体方法是：

a.通过实时数据库，建立局部预测模型，具体方法是：建立批次过程的实 时运行数据库，通过数据采集装置采集实时过程运行数据将采集的实时过程 运行数据作为数据驱动的样本集合其中，表示第i组工艺参数的 输入数据，y(i)表示第i组工艺参数的输出值，N表示采样总数；以该对象的 实时过程运行数据集合为基础建立基于最小二乘法的离散差分方程形式的局 部受控自回归滑动平均模型：

$\hat{\theta }={[H,F]}^T$

其中，y_L(k)表示k时刻局部预测模型的工艺参数的输出值，θ表示通过辨 识得到的模型参数的集合，表示局部预测模型的工艺参数的过去时刻的输入 和输出数据的集合，u(k)表示k时刻工艺参数对应的控制变量，d+1为实际过 程的时滞，Τ为矩阵的转置符号。

采用的辨识手段为：

其中，和P为辨识中的两个矩阵，γ为遗忘因子，为单 位矩阵。

b.利用a步骤中得到的系数，建立批次过程模型的微分方程，其形式为：

y(k)+Hy(k-1)＝Fu(k-d-1)

其中,F,H为a步骤的辩识得到的参数，d为时滞项,y(k)表示批次过程的 模型输出值,u(k-d-1)表示批次过程对象在k-d-1时刻的输出值。

c.选取状态变量,根据b步骤中的方程，建立批次过程的状态空间模型， 形式如下：

$\left(\begin{array}{c}x(k+1)=\mathrm{Ax}\left(k\right)+\mathrm{Bu}\left(k\right)\\ y\left(k\right)=\mathrm{Cx}\left(k\right)\end{array}\right)$

其中，

$x(k+1)=\left(\begin{array}{c}y(k+1)\\ u\left(k\right)\\ u(k-1)\\ .\\ .\\ .\\ u(k-d+1)\end{array}\right),$$x\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}y\left(k\right)\\ u(k-1)\\ u(k-2)\\ .\\ .\\ .\\ u(k-d)\end{array}\right)$

$B=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right)$

C＝(1 0 0 … 0)

其中,A为(d+1)×(d+1)阶矩阵,B为(d+1)×1阶矩阵,C为1×(d+1)阶矩阵。

步骤（2）设计批次过程对象的PI-PD控制器

a.取预测时域M＝1,计算在状态空间预测函数控制下k时刻时第P步的预 测输出值y(k+P)：

x(k+P)＝A^Px(k)+(A^P-1+A^P-2+…+1)Bu(k)

y(k+P)＝C₁x(k+P)

其中，

C₁＝[1,0,…,0]

M,P分别为控制时域和预测时域，M＜P，C₁为1×(d+1)阶矩阵，A^P表示P 个矩阵A相乘。

b.选取预测函数控制算法的参考轨迹ref(k+P)和目标函数J，形式如下：

ref(k+P)＝β^Py_p(k)+(1-β^P)c(k)

ess(k)=y_p(k)-y(k)

minJ＝(ref(k+P)-y(k+P)-ess(k))²

其中，β为批次过程的柔化系数；y_p(k)为k时刻批次过程的实 际值，y(k)为k时刻批次过程的模型值，ess(k)为过程对象在k时刻的校正误差。

c.将过程对象的控制量u(k)进行变换：

u(k)＝u(k-1)+K_p(k)(e(k)-e(k-1))+K_i(k)e(k)-K_f(k)(y(k)-y(k-1)

-K_d(y(k)-2y(k-1)+y(k-2))

＝u(k-1)+K_p(k)(e(k)-e(k-1))+K_i(k)e(k)-K_f(k)(y(k)-y(k-1)

-K_d(y(k)-y(k-1))+K_d(y(k-1)-y(k-2))

e(k)＝βy_p(k-1)+(1-β)c(k-1)-y(k)

进一步化简为：

u(k)＝u(k-1)+w(k)E(k)

其中，

w(:,k)＝[K_p(k)+K_i(k),-K_p(k),-K_f(k)-K_d(k),K_d(k)]

E(k)＝(e(k),e(k-1),y(k)-y(k-1),y(k-1)-y(k-2))^Τ

K_p(k)、K_i(k)、K_f(k)、K_d(k)分别为k时刻PI-PD控制器外环的比例、外 环的积分、内环的比例、内环的微分参数，e(k)为k时刻被控对象参考轨迹值 与输出值之间的误差，Τ为矩阵的转置符号，w(k)为四行k列矩阵。

d.将u(k)代入到b步骤的目标函数，求解PI-PD控制器中的参数，可得

$w(:,k)=\frac{(\mathrm{ref}\left(k\right)-\mathrm{ess}\left(k\right)-C_1{\mathrm{Ax}}^P-C_1\mathrm{WBu}(k-1))E}{C_1{\mathrm{WBE}}^{T}E}$

W＝A^P-1+A^P-2+…+A+I

其中，I为(d+1)×(d+1)阶全1矩阵。

进一步,可以得到

K_p(k)＝w(1,k)+w(2,k)

K_i(k)＝-w(2,k)

K_f(k)＝-w(3,k)-w(4,k)

K_d(k)＝w(4,k)

e.得到PI-PD控制器的参数K_p(k)、K_i(k)、K_f(k)、K_d(k)以后构成控制量u(k)， 并作用于批次过程对象

u(k)＝u(k-1)+K_p(k)(e(k)-e(k-1))+K_i(k)e(k)-K_f(k)(y(k)-y(k-1)

-K_d(y(k)-2y(k-1)+y(k-2))

＝u(k-1)+w(k)E(k)

f.在下一时刻，依照a到d中的步骤继续求解PI-PD控制器新的参数 K_p(k+1)、K_i(k+1)、K_f(k+1)、K_d(k+1)，并作用于被控对象，依次循环。

本发明提出了一种基于状态空间预测函数控制优化的批次过程PI-PD控 制方法,该方法将状态空间预测函数控制的性能赋给了PI-PD控制，有效地提 高了传统控制方法的性能，同时也促进了先进控制方法的应用。

具体实施方式

以间歇蒸馏塔中再沸器内的温度对象控制为例：

间歇蒸馏塔中再沸器内的温度对象为一阶惯性加上纯滞后的过程，调节 手段采用调节蒸汽阀阀门的开度。通过控制蒸汽的进入量进而对再沸器内的 温度进行控制。

步骤(1).建立间歇蒸馏塔中再沸器内温度对象的状态空间模型，具体方 法是：

a.建立再沸器内温度对象的实时数据库，通过实时数据库建立局部预测模 型，具体方法是：通过数据采集装置采集再沸器内温度对象的实时运行数据， 将采集到的实时过程运行数据作为数据驱动的样本集合其中，表 示第i组蒸汽阀阀门的开度，y(i)表示第i组的实际温度输出值，N表示采样总 数；以该对象的实时过程运行数据集合为基础建立基于最小二乘法的离散差 分方程形式的局部受控自回归滑动平均模型：

$\hat{\theta }={[H,F]}^T$

其中，y_L(k)表示k时刻再沸器内温度的实际输出值，θ表示通过辨识得到 的模型参数的集合，表示局部预测模型的工艺参数的过去时刻的蒸汽阀阀门 的开度和实际输出温度的集合，u(k)表示k时刻蒸汽阀阀门的开度，d+1为再 沸器内温度变化过程中的时滞，Τ为矩阵的转置符号。

采用的辨识手段为：

其中，和P为辨识中的两个矩阵，为遗忘因子，为单 位矩阵。

b.利用a步骤中得到的系数，建立再沸器内温度对象的微分方程，其形式 为：

y(k)+Hy(k-1)＝Fu(k-d-1)

其中,F,H为通过模型转换得到的相关系数，d为时滞项,y(k)表示再沸器 内温度的模型输出值,u(k-d-1)表示蒸汽阀阀门在在k-d-1时刻的开度。

c.选取状态变量,根据b步骤中的方程，建立再沸器内温度对象的状态空 间模型，形式如下：

$\left(\begin{array}{c}x(k+1)=\mathrm{Ax}\left(k\right)+\mathrm{Bu}\left(k\right)\\ y\left(k\right)=\mathrm{Cx}\left(k\right)\end{array}\right)$

其中，

$x(k+1)=\left(\begin{array}{c}y(k+1)\\ u\left(k\right)\\ u(k-1)\\ .\\ .\\ .\\ u(k-d+1)\end{array}\right),$$x\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}y\left(k\right)\\ u(k-1)\\ u(k-2)\\ .\\ .\\ .\\ u(k-d)\end{array}\right)$

$B=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right)$

C＝(1 0 0 … 0)

其中,A为(d+1)×(d+1)阶矩阵,B为(d+1)×1阶矩阵,C为1×(d+1)阶矩阵。

步骤（2）设计再沸器内温度对象的PI-PD控制器

a.取预测时域M＝1,计算在状态空间预测函数控制下再沸器内的温度在k 时刻时第P步的预测输出值y(k+P)：

x(k+P)＝A^Px(k)+(A^P-1+A^P-2+…+1)Bu(k)

y(k+P)＝C₁x(k+P)

其中，

C₁＝[1,0,…,0]

M,P分别为控制时域和预测时域，M＜P，C₁为1×(d+1)阶矩阵，A^P表示P 个矩阵A相乘。

b.选取再沸器内温度对象的参考轨迹ref(k+P)和目标函数J，形式如下：

ref(k+P)＝β^Py_p(k)+(1-β^P)c(k)

ess(k)=y_p(k)-y(k)

minJ＝(ref(k+P)-y(k+P)-ess(k))²

其中，β为再沸器内温度对象的柔化系数；y_p(k)为系统k时刻 的再沸器内温度的实际值，y(k)为再沸器内温度的模型值，ess(k)为再沸器内 温度对象在k时刻的校正误差。

c.将k时刻蒸汽阀阀门的开度u(k)进行变换：

u(k)＝u(k-1)+K_p(k)(e(k)-e(k-1))+K_i(k)e(k)-K_f(k)(y(k)-y(k-1)

-K_d(y(k)-2y(k-1)+y(k-2))

＝u(k-1)+K_p(k)(e(k)-e(k-1))+K_i(k)e(k)-K_f(k)(y(k)-y(k-1)

-K_d(y(k)-y(k-1))+K_d(y(k-1)-y(k-2))

e(k)＝βy_p(k-1)+(1-β)c(k-1)-y(k)

进一步化简为：

u(k)＝u(k-1)+w(k)E(k)

其中，

w(:,k)＝[K_p(k)+K_i(k),-K_p(k),-K_f(k)-K_d(k),K_d(k)]

E(k)＝(e(k),e(k-1),y(k)-y(k-1),y(k-1)-y(k-2))^Τ

K_p(k)、K_i(k)、K_f(k)、K_d(k)分别为k时刻PI-PD控制器外环的比例、外 环的积分、内环的比例、内环的微分参数，e(k)为k时刻再沸器内温度对象的 参考轨迹值与输出值之间的误差，Τ为矩阵的转置符号，w(k)为四行k列矩阵。

d.将蒸汽阀阀门的开度u(k)代入到b步骤的目标函数，求解PI-PD控制器 中的参数，可得

$w(:,k)=\frac{(\mathrm{ref}\left(k\right)-\mathrm{ess}\left(k\right)-C_1{\mathrm{Ax}}^P-C_1\mathrm{WBu}(k-1))E}{C_1{\mathrm{WBE}}^{T}E}$

W＝A^P-1+A^P-2+…+A+I

其中，I为(d+1)×(d+1)阶全1矩阵，W为(d+1)×(d+1)阶矩阵。

进一步,可以得到

K_p(k)＝w(1,k)+w(2,k)

K_i(k)＝-w(2,k)

K_f(k)＝-w(3,k)-w(4,k)

K_d(k)＝w(4,k)

e.得到PI-PD控制器的参数K_p(k)、K_i(k)、K_f(k)、K_d(k)以后构成控制量u(k)， 并作用于间歇蒸馏塔

u(k)＝u(k-1)+K_p(k)(e(k)-e(k-1))+K_i(k)e(k)-K_f(k)(y(k)-y(k-1)

-K_d(y(k)-2y(k-1)+y(k-2))

＝u(k-1)+w(k)E(k)

f.在下一时刻，依照a到d中的步骤继续求解PI-PD控制器新的参数 K_p(k+1)、K_i(k+1)、K_f(k+1)、K_d(k+1)，并作用于间歇蒸馏塔，依次循环。