含有时滞项的四维混沌系统电路

技术领域

本发明涉及的是含有时滞项的四维混沌系统电路，属于混沌信号发生器设计的技术领域。

背景技术

自从1963年麻省理工学院的Lorenz发现了第一个混沌吸引子以来，掀起了研究混沌理论 和实际应用的热潮。混沌信号具有非周期、连续宽带频谱、类噪声等特性，可提供丰富的信号 设计和发生机制，而时滞混沌系统可产生无穷维的状态空间，使系统具有复杂的动力学特性， 新时滞混沌系统的不断发现和构造能够丰富混沌理论，加深对混沌现象的认识。

目前，混沌科学逐渐从理论研究过渡到实际应用阶段，而电路实现是证实混沌吸引子的存 在性并将其运用于工程领域的最直接手段，设计具有复杂非线性项的时滞混沌系统电路，并将 其整数阶混沌系统扩展到分数阶混沌系统，能够准确地反映系统的动力学特性。此外，通过改 变混沌系统阶次(即改变混沌系统电路单元结构)，可以设计出不同阶数的混沌系统电路。若 将此类时滞混沌系统电路应用到非线性电路的实验教学中，能够增加对非线性电路设计的直观 性，并且此类混沌系统电路在保密通信领域具有很好的应用前景。

发明内容

本发明的目的是提供一种混沌系统电路，利用其系统输出信号的编码和解码技术可以实现 混沌信号的保密通信，此外，该混沌系统电路同样可以应用于非线性电路教学实验。

本发明采用的技术方案为：

含有时滞项的四维混沌系统电路，该电路由四个通道电路组成：第一通道电路由乘法器 A1、反相器U1A、反相器U2A、反相积分器U3A、时滞单元以及电阻R1、R2、R3、R4、R5、 R6、R7和R8组成，第二通道电路由乘法器A2、反相器U4A、反相积分器U5A以及电阻R9、 R10、R11和R12组成，第三通道电路由乘法器A3、反相器U6A、反相积分器U7A以及电阻 R13、R14、R15、R16和R17组成，第四通道电路由乘法器A4、乘法器A5、反相器U9A、 反相积分器U10A以及电阻R18、R19、R20和R21组成；第一通道电路的输出信号反馈到输 入端，一端连接电阻R4和时滞单元作为一路输入信号，另一端连接电阻R8作为另一路输入 信号，该输出信号还分别作为第二通道电路中的乘法器A2、第三通道电路中的乘法器A3以 及第四通道电路中的乘法器A5的一路输入信号；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连 接电阻R9作为一路输入信号，该输出信号还分别作为第一通道电路中的乘法器A1、第三通 道电路中的乘法器A3以及第四通道电路中的乘法器A4的一路输入信号；第三通道电路的输 出信号反馈到输入端，连接电阻R16作为一路输入信号，还分别作为第一通道电路中的乘法 器A1和第二通道电路中的乘法器A2中的一路输入信号，该输出信号还分别连接乘法器A4 和A5作用于第四通道；第四通道电路的输出信号反馈到输入端与第三通道电路中的电阻R15 相连作为一路输入信号，该输出信号还与第一通道中的电阻R5相连作为一路输入信号。

所述反相积分器包括反相器和电路单元，当电路单元为单个电容时，所述四维混沌系统电 路为四维整数阶混沌系统电路；当电路单元由若干个电阻电容并联电路相互混合连接形成时， 所述四维混沌系统电路为四维分数阶混沌系统电路。由于分数阶电路单元的阶数为0.90-0.99， 则形成了十种含有时滞项的四维分数阶混沌系统电路，第一通道电路中分数阶反相积分器U3A 输出为X信号；第二通道电路中分数阶反相积分器U5A输出为Y信号；第三通道电路中分数 阶反相积分器U7A输出为Z信号；第四通道电路中分数阶反相积分器U10A输出为W信号。

所述时滞单元包含两个反相器、两个电阻以及十个T型LCL滤波器，其中T型LCL滤波 器是由两个电感和一个电容两两并联组成，每个电感均为9.5mH，电容均为525nF，输入信号 先通过一个反相器，再连接一个1KΩ的电阻，然后与十个T型LCL滤波器串联后再连接一 个1KΩ的电阻，最后通过另一个反相器将信号输出。

本发明设计了新型的分数阶电路单元，成功实现了分数阶阶数为0.90至0.99的电路单元， 并利用模拟电路实现了十一种混沌系统时滞电路，每种混沌系统电路都具有各自的混沌动力学 行为，因此，此类混沌系统具有复杂的动力学特性，若将该系统的输出信号利用于保密通信领 域，可大大提高保密性。本发明的优点在于：(1)在传统混沌系统电路的基础上加入了时滞单 元，并将其扩展到分数阶领域，更具有实际研究价值；(2)本发明中的系统电路具有复杂的非 线性动力学特性，可以利用该信号的编码和解码技术实现混沌信号的保密通信。

附图说明

图1为本发明的原理电路图；

图2为整数阶混沌系统电路图；

图3为时滞单元结构图；

图4为分数阶阶数为0.90的电路单元结构图；

图5为分数阶阶数为0.91的电路单元结构图；

图6为分数阶阶数为0.92的电路单元结构图；

图7为分数阶阶数为0.93的电路单元结构图；

图8为分数阶阶数为0.94的电路单元结构图；

图9为分数阶阶数为0.95的电路单元结构图；

图10为分数阶阶数为0.96的电路单元结构图；

图11为分数阶阶数为0.97的电路单元结构图；

图12为分数阶阶数为0.98的电路单元结构图；

图13为分数阶阶数为0.99的电路单元结构图；

图14为整数阶混沌系统电路X-Y相平面图；

图15为分数阶阶数为0.90的混沌系统电路X-Y相平面图；

图16为分数阶阶数为0.91的混沌系统电路X-Y相平面图；

图17为分数阶阶数为0.92的混沌系统电路X-Y相平面图；

图18为分数阶阶数为0.93的混沌系统电路X-Y相平面图；

图19为分数阶阶数为0.94的混沌系统电路X-Y相平面图；

图20为分数阶阶数为0.95的混沌系统电路X-Y相平面图；

图21为分数阶阶数为0.96的混沌系统电路X-Y相平面图；

图22为分数阶阶数为0.97的混沌系统电路X-Y相平面图；

图23为分数阶阶数为0.98的混沌系统电路X-Y相平面图；

图24为分数阶阶数为0.99的混沌系统电路X-Y相平面图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施对本发明作进一步详细说明。

本发明所涉及的数学模型如下：

$\left(\begin{array}{c}\frac{d^{q}x}{{\mathrm{dt}}^q}=-17x+5\mathrm{yz}+4w+x(t-\tau ),\\ \frac{d^{q}y}{{\mathrm{dt}}^q}=2y-8\mathrm{xz},\\ \frac{d^{q}z}{{\mathrm{dt}}^q}=-6z+2\mathrm{xy}-5w,\\ \frac{d^{q}w}{{\mathrm{dt}}^q}=-\mathrm{xz}+5\mathrm{yz}.\end{array}\right)$

式中，x,y,z,w为状态变量，q为阶数，当q＝1时，系统为整数阶混沌系统，当q＜1时， 系统为分数阶混沌系统。τ为时滞项，其系数为不固定值，根据数值仿真可得，本发明中十一 种含有时滞项的混沌系统在时滞变量τ＝1时，均处于混沌状态，且系统较为稳定，所以本发 明选择时滞变量τ＝1。与其相对应的时滞单元结构图如图3所示，时滞单元包含两个反相器、 两个电阻以及十个T型LCL滤波器，其中T型LCL滤波器是由两个电感和一个电容两两并联 组成，每个电感均为9.5mH，电容均为525nF，输入信号先通过一个反相器，再连接一个1KΩ 的电阻，然后与十个T型LCL滤波器串联后再连接一个1KΩ的电阻，最后通过另一个反相 器将信号输出。此发明还具有很好的扩展性，根据需要可以改变时滞变量的大小，例如当需要 改变时滞变量τ＝2时，则可以通过串连两个时滞单元获得。诸如此类改变形式都是以本发明 为基础，在此将不再一一列举。

本发明所涉及的仿真电路由第一、第二、第三和第四通道电路组成，第一、第二、第三、 第四通道电路分别实现上述数学模型中第一、第二、第三、第四函数。

如图1所示，本发明含有时滞项的四维混沌系统电路，由四个通道电路组成：第一通道电 路中分数阶反相积分器U3A输出端为X信号；第二通道电路中分数阶反相积分器U5A输出端 为Y信号；第三通道电路中分数阶反相积分器U7A输出端为Z信号；第四通道电路中分数阶 反相积分器U10A输出端为W信号电路中，电阻电容均为标准元件,放大器的型号均为 TL082CP；运算放大器的电源值均为15V。

如图2所示，本发明整数阶混沌系统电路：第一通道电路由乘法器A1、反相器U1A、反 相器U2A、反相积分器U3A、时滞单元以及电阻R1、R2、R3、R4、R5、R6、R7和R8组成， 第二通道电路由乘法器A2、反相器U4A、反相积分器U5A以及电阻R9、R10、R11和R12 组成，第三通道电路由乘法器A3、反相器U6A、反相积分器U7A以及电阻R13、R14、R15、 R16和R17组成，第四通道电路由乘法器A4、乘法器A5、反相器U9A、反相积分器U10A 以及电阻R18、R19、R20和R21组成；第一通道电路的输出信号反馈到输入端，一端连接电 阻R4和时滞单元作为一路输入信号，另一端连接电阻R8作为另一路输入信号，该输出信号 还分别作为第二通道电路中的乘法器A2、第三通道电路中的乘法器A3以及第四通道电路中 的乘法器A5的一路输入信号；第二通道电路的输出信号反馈到输入端，连接电阻R9作为一 路输入信号，该输出信号还分别作为第一通道电路中的乘法器A1、第三通道电路中的乘法器 A3以及第四通道电路中的乘法器A4的一路输入信号；第三通道电路的输出信号反馈到输入 端，连接电阻R16作为一路输入信号，还分别作为第一通道电路中的乘法器A1和第二通道电 路中的乘法器A2中的一路输入信号，该输出信号还分别连接乘法器A4和A5作用于第四通 道；第四通道电路的输出信号反馈到输入端与第三通道电路中的电阻R15相连作为一路输入 信号，该输出信号还与第一通道中的电阻R5相连作为一路输入信号。

本发明中分数阶阶数为0.90、0.91、0.92、0.93、0.94、0.95、0.96、0.97、0.98、0.99的分 数阶电路单元结构图分别如图4、5、6、7、8、9、10、11、12、13所示。

上述十种含有时滞项的四维分数阶混沌系统电路中的分数阶单元电路中的电阻值、电容值 为：

表1电阻值

表2电容值

其中，q分数阶阶数，n为电阻、电容的个数。

对上述十一种含有时滞项的四维混沌系统进行电路模拟仿真，得到的相平面图分别如图14、 15、16、17、18、19、20、21、22、23、24所示，得到的混沌吸引子具有很好的遍历性和有 界性等。但是，由于分数阶阶次的不同，混沌吸引子的运动形式也有一些区别。这类分数阶混 沌系统可以进行电路实现，所以具有很高的研究价值。